Investmentmanagement
Kempf Uni Köln
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Lernkarten
Gamma von Optionen
Wie stark ändert sich Delta, wenn sich der Aktienkurs ändert
Sharpe Ratio
Sh(F)= (mü -r)/sigma
Treynor Ratio
Rendite/syst Risiko (Beta)
Jensen Alpha
J(F)= mü(f) - r - Beta(mü(m)-r)
Cross Hedge
Kein Passendes Future
y*= x (Cov(S,F)/Var(F))
Index Hedging
F(t,T)= I(t) (1+r)^(T-t)
Cov (I(t), E(t)) = 0
Delta W = x (Beta * I(Teta) -S(0)) + y (F(Teta, T) - F(0,T)) + x E(Teta)
--> Markt ind. Vermögensänderung --> Aktienspezifische Vermögensänderung
Sicherungszp = Fälligkeitszp des Futures
Risiko von 0 möglich
y* = -x
Sicherungszp < Fälligkeitszp
Tayloring the Hedge
keinen 1:1 Hedge
y* = -x abgezinst <1 optimal
Sicherungszp > Fälligkeitszp
rollierende Sicherungsstrategie
Anfangsvermögen (mit/ohne Futures)
Endvermögen
Vermögensänderung
W(0) = x* S(0)
W(Teta) = x* S(Teta) + y (F(Teta, T) - F (0,T))
Delta W = x * (S(Teta) - S(0)) + y * (F(Teta, T) - F (0,T))
Binär Call
BC (T) = 1 S(T) > x
0 S(T) < x
Pfadunabhängig
Power Call
PC(T) = max [(S(T)-X)^2, 0]
Pfadunabhängig
Compound Call
CC(Tco) = max ( Opt(Tcc,To,Xo) - Xcc, 0)
Pfadunabhängig
Chooser Call
CO(Tco) = max [C(Tco,Tc,Xc), P(Tco, Tp, Xp)]
Pfadunabhängig
Barrier Call (2)
Down and out
DAOC(T)= max ( 0, S(T) -X) Smin ≥ Squer
0 Smin < Squer
Down and in
DAIC(T) = max (0, S(T) - X) Smin < Squer
0 Smin ≥ Squer
Pfadabhängig
Lookback Call
LC(T) = S(T) - Smin
Pfadabhängig
Maximum Call
MC (T) = max (Smax -X; 0)
Pfadabhängig
Asian Call
AC(T) = max (Avg (S(Teta)) - X; 0)
Pfadabhängig
Optionen Delta
Delta c = (C(u)-C(d))/(S(1u)-S(1d))
Optionen k
k = C(u) - Delta c * S(1u)
Ce(0) mit q
q = (R-d)/(u-d)
R = 1+r
Ce(0)= (C(u)*q + C(d)* (1-q))/(1+r)
Zinsswap
long zahlt fix
Short zahlt variabel
Swap Annahmen (2)
Keine Lagerkosten
Shortposition zahlt den Aktuellen Marktpreis
Bull Spread
1 Option Long (X1,T)
1 Option Short (X2,T)
X1<X2
Bear Spread
Option Long (X1,T)
Option short (X2,T)
X1>X2
Straddle
1 Put (X,T)
1 Call (X,T)
Strangle
1 Call (X1, T)
1 Put (X2,T)
X1≠X2
Butterfly Spread
1 Call long (X1,T)
1 Call long (X3,T)
2 Call short (X2,T)
X1<X2<X3
Beta i CAPM
Beta i = Cov(ri,rm)/Var(rm)
Single Index Sigma
Varianz = Beta i^2 * Varianz Index + Varianz (Störterm, Index)
Cov(ri,rj) Index
Cov(ri,rj)= Beta i * Beta j * Varianz Index
DDM (mit/ohne Wachstum)
Vo = E(Dt)/(1+mü)^t
Vo =( Do (1+g) )/(u-g)
Schwach Informationseffizient
In den Preisen des Marktes spiegeln sich historische Handelsinformationen vollständig wieder
Mittelstark Informationseffizient
historische Handelsinformationen + öffentliche Informationen (z.B. Bilanzdaten)
Stark Informationseffizient
historische + öffentliche + private Informationen
Single Index Annahmen (4)
- Single Index Gleichung bestimmt die Rendite
- Cov (Ei, ri) = 0
- E(Ei) = 0
- Cov (Ei, Ej) = 0
Mehrfaktoren Modell Annahmen (5)
- Single Index Gleichung bestimmt die Rendite
- Cov (Ei, ri) = 0
- E(Ei) = 0
- Cov (Ei, Ej) = 0
- Cov(Fj, Fk) = 0
Annahmen Optionen (4)
- friktionslose Märkte
- ausreichend Wertpapiere
- es herrscht vollständiger Wettbewerb
- das Underlying ist bis zum Termin Lagerbar
