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Integralrechnung in der Analysis

Substitutionsregel und wichtige Stammfunktionen

Substitutionsregel und wichtige Stammfunktionen

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J_ Ravi
Study
J_ Ravi
Diese Lernkarten behandeln die Integralrechnung auf Universitätsniveau und konzentrieren sich auf grundlegende Integrationsregeln wie die Produktregel, Substitutionsregel und Quotientenregel. Sie decken auch spezielle Integrale wie die von Funktionen wie \(f\), \(t\), \(a0\), und \(ak\) ab, sowie Transformationen wie Streckung, Spiegelung und Verschiebung. Diese Karteikarten sind ideal für Studierende der Mathematik, die ihre Fähigkeiten in der Analysis vertiefen und verstehen möchten, wie sich Funktionen durch Integration transformieren lassen.
Flashcards
21
Students
5
Language
German
Category
Maths
Level
University
Created / Updated
22.03.2014 / 14.02.2019
  • 1  / 21

Flashcards

Linearitätsregel

∫ f(ax + b) dx = 1/a * F(ax + b) + c

1) Stammfunktion von f --> F
2) Copy (ax + b)
3) Multiplikation mit Korrekturfaktor --> Kehrwert von a

Spezialfall der Produktregel

∫ f (x) * f ' (x) = 1/2 * (f(x))^2 + c

Quotientenregel

∫ (f ' (x))/(f(x)) dx = ln(| f(x) |) + c

Substitutionsregel

∫ f (g(x)) * g ' (x) dx = F(g(x)) + c

∫ f ' (g(x)) * g ' (x) dx = f(g(x)) + c

∫ (d/dx f(x)) dx

f(x) + c

∫ xa dx

(1 / (a+1)) * xa+1

(!)für alle 'a' ohne a = -1(!)

∫ K dx

K * x + c

∫ x dx

1/2 * x2

∫ √x dx

2/3 * x3/2 + c

∫ 1/√x dx

2√x + c

∫ 1/x dx

ln(|x|) + c

∫ ex dx

ex + c

∫ ax dx

( 1/ln(a) ) * ax + c

∫ sin(x) dx

-cos(x) + c

∫ cos(x) dx

sin(x) + c

Produktregel (Partielle Integration)

∫ (f(x) * g'(x)) dx = f(x) * g(x) -  ∫ (f'(x) * g(x)) dx

Signal: Auswirkung einer Spiegelung an t-Achse

s(t) -> -s(t)

a0 -> -a0; ak -> -ak; bk -> -bk; A0 -> -A0; phi -> phi + pi

Signal: Spiegelung an der Ordinatenachse

s(t) -> s(-t)

ak -> ak; bk -> -bk; Ak -> Ak; phi -> -phi

Signal: Streckung entlang der Ordinate (Streckungsfacktor F > 0)

s(t) -> F * s(t)

a0 -> F * a0; ak -> F * ak; bk -> F * bk; A0 -> F * A0; Ak -> F * Ak

Signal: Streckung entlang der t-Achse (Stauchung auf 1/F-Faches: F>0)

s(t) -> s(F * t)

w1 -> w1 * F

Signal: Verschiebung um eine Konstante c nach oben

s(t) -> s(t) + c

a0 -> a0 + c; A0 -> A0 + c

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