Induktive Statistik
Formeln, Theorie und Definitionen der Induktiven Statistik
Formeln, Theorie und Definitionen der Induktiven Statistik
Formel für Permutation ohne Wdhl.
N!
Formel für Permutation mit Wdhl
Anordnung von N Elementen, dabei sind einige gleich
Formel für Variation ohne Wdhl
Anordnung von n Elementen aus N (Reihenfolge wichtig)
Formel für Variation mit Wdhl
Anordnung von n Elementen aus N (Reihenfolge wichtig)
Formel für Kombination ohne Wdhl
Anordnung von n Elementen aus N (Reihenfolge egal)
Formel für Kombination mit Wdhl
Anordnung von n Elementen aus N (Reihenfolge egal)
Definition: Diskrete Zufallsvariable
Sind endlich oder abzählbar unendlich: P(X=xi) = Pi.
Definition: Verteilungsfunktion (Stetig)
Σ f(xi)
Definition: Stetige Zufallsvariable
Überabzählbar unendlich. Besitzt keine Punktwahrscheinlichkeiten.
Stetige ZV: Dichtefunktion/Wahrscheinlichkeitsdichte
1. Ableitung der Verteilungsfunktion
(1) F(x) ≥ 0
(2) ∫ f(x) dx = 1
(3) P(X=x) = 0 (Keine Punktwahrscheinlichkeit)
Stetige ZV: Verteilungsfunktion
Aufleitung der Dichtefunktion/Wahrscheinlichkeitsdichte
(1) 0 ≤ F(x) ≤ 1
(2) lim (x -> -∞ oder ∞) F(x) = 1
(3) x2>x1 -> F(x2) ≥ F(x1) monoton wachsend
Diskrete ZV: Wahrscheinlichkeitsfunktion
Ordnet jeder reellen Zahl x eine WSK P(X=xi) zu.
(1) f(xi) ≥ 0
(2) Σ f(xi) = 1
Diskrete ZV: Verteilungsfunktion
"Kumulierte Wahrscheinlichkeit"
(1) 0 ≤ F(x) ≤ 1
(2) lim (gegen -∞) = 0 | lim (gegen ∞) = 1
(3) x2 > x1 -> F(x2) > F(x1) monoton wachsend
(4) lim (h gegen +0) F(x + h) = F(x) rechtsseitig
(5) P(x1 < X ≤ x2) = P(X ≤ x2) – P(X ≤ x1) = F(x2) – F(x1)
Bedingte Wahrscheinlichkeit
Zuvor/ Jetzt
Stetig/Diskret: Erwartungswerte
Regeln:
(1) E(a) = a
(2) E(a*X) = a*E(X)
(3) E(a + b*X) = E(a) + E(b*X) = a+b*E(X)
Stetig/Diskret: Varianzen
(1) var(a) = 0
(2) var(a + b* X) = b2 * var(X)
(2a) Standardabweichung: (a* b*X) = |b| * sqrt(var(X))
Linearkombinationen
Linearkombination mehrerer Zufallsvariablen
Linearkombination: Stochatische Abhängigkeit
Additionssatz für Varianzen vgl. Formalesammlung S.4
Tschebyscheffsche' Ungleichung
Wahrscheinlichkeit dass ein Produkt außerhalb des Toleranzbereichs liegt
Gleichverteilung
X: nimmt Werte an die alle gleich wahrscheinlich sind
z.B. Würfelwurf 1/6 für alle Werte, sonst 0. Verteilt bedeutet das, dass die Verteilung konstant steigt
Bernoulli-Verteilung
X: nimmt den Wert x1= Erfolg oder x0= Misserfolg an
E(X) = p1
var(X) = p1 * (1-p1) = p1*p2
Hypergeometrische Verteilung
Anzahl der Erfolge unter n Versuchen beim ZoZ
-
- 1 / 22
-
Lernkarten
Formel für Permutation ohne Wdhl.
N!
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Definition: Diskrete Zufallsvariable
Sind endlich oder abzählbar unendlich: P(X=xi) = Pi.
Definition: Verteilungsfunktion (Stetig)
Σ f(xi)
Definition: Stetige Zufallsvariable
Überabzählbar unendlich. Besitzt keine Punktwahrscheinlichkeiten.
Stetige ZV: Dichtefunktion/Wahrscheinlichkeitsdichte
1. Ableitung der Verteilungsfunktion
(1) F(x) ≥ 0
(2) ∫ f(x) dx = 1
(3) P(X=x) = 0 (Keine Punktwahrscheinlichkeit)
Stetige ZV: Verteilungsfunktion
Aufleitung der Dichtefunktion/Wahrscheinlichkeitsdichte
(1) 0 ≤ F(x) ≤ 1
(2) lim (x -> -∞ oder ∞) F(x) = 1
(3) x2>x1 -> F(x2) ≥ F(x1) monoton wachsend
Diskrete ZV: Wahrscheinlichkeitsfunktion
Ordnet jeder reellen Zahl x eine WSK P(X=xi) zu.
(1) f(xi) ≥ 0
(2) Σ f(xi) = 1
Diskrete ZV: Verteilungsfunktion
"Kumulierte Wahrscheinlichkeit"
(1) 0 ≤ F(x) ≤ 1
(2) lim (gegen -∞) = 0 | lim (gegen ∞) = 1
(3) x2 > x1 -> F(x2) > F(x1) monoton wachsend
(4) lim (h gegen +0) F(x + h) = F(x) rechtsseitig
(5) P(x1 < X ≤ x2) = P(X ≤ x2) – P(X ≤ x1) = F(x2) – F(x1)
Bedingte Wahrscheinlichkeit
Zuvor/ Jetzt
Stetig/Diskret: Erwartungswerte
Regeln:
(1) E(a) = a
(2) E(a*X) = a*E(X)
(3) E(a + b*X) = E(a) + E(b*X) = a+b*E(X)
Stetig/Diskret: Varianzen
(1) var(a) = 0
(2) var(a + b* X) = b2 * var(X)
(2a) Standardabweichung: (a* b*X) = |b| * sqrt(var(X))
Linearkombinationen
Linearkombination mehrerer Zufallsvariablen
Linearkombination: Stochatische Abhängigkeit
Additionssatz für Varianzen vgl. Formalesammlung S.4
Tschebyscheffsche' Ungleichung
Wahrscheinlichkeit dass ein Produkt außerhalb des Toleranzbereichs liegt
Gleichverteilung
X: nimmt Werte an die alle gleich wahrscheinlich sind
z.B. Würfelwurf 1/6 für alle Werte, sonst 0. Verteilt bedeutet das, dass die Verteilung konstant steigt
Bernoulli-Verteilung
X: nimmt den Wert x1= Erfolg oder x0= Misserfolg an
E(X) = p1
var(X) = p1 * (1-p1) = p1*p2
Hypergeometrische Verteilung
Anzahl der Erfolge unter n Versuchen beim ZoZ
