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HTWG - SSS - Fragenkatalog

Fragenkatalog Versuch 1 - 5 >> generiert << VERSUCH

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M. F.
Lernen
M. F.
Diese Lernkarten behandeln auf Universitätsniveau die Grundlagen der Signalverarbeitung, mit Fokus auf Fourierreihen, Spektren und Frequenzanalysen. Sie decken Themen wie diskrete und kontinuierliche Signale, Filterung, Abtastung und Transformationen ab, wobei besonders die Fouriertransformation und ihre Anwendungen im Vordergrund stehen. Die Karteikarten eignen sich für Studierende der Informatik, die sich mit der Theorie und Praxis der Signalverarbeitung vertraut machen möchten.
Karten
109
Lernende
9
Sprache
Deutsch
Kategorie
Informatik
Stufe
Universität
Erstellt / Aktualisiert
02.02.2016 / 17.10.2024
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Lernkarten

Eigenschaften einer Sinus-Schwingung

* Frequenz (f): Anzahl der Schwingungen pro Zeiteinheit, gemessen in Hertz (1Hz = 1/s). Entspricht der Tonhöhe.
* Amplitude: Betrag des maximalwertes der Schwingung, entspricht der Lautstärke bzw. der Energie der Schwingung.
* Phase: (zeitliche) Verschieung `Phie` der Schwingung entlang der t-Achse.
* Kreisfrequenz (w): Anzahl der Schwinungen im Zeitraum 2pi, d.h. w = 2 pi f

Fouriersche Hypothese

* Signal wird vollständig durch die Eigenschaften der Sinus-Schwingungen beschrieben, aus denen es zusammengesetzt ist
* D.h. durch die jeweilige Frquenz, Amplitude und Phase

Zeitbereich vs. Frequenzbereich

* Zeitbereich: Momentanwert wird in Abhängigkeit von der Zeit aufgetragen
* Frequenzbereich: Amplitude und Phase aller beteiligten Sinus-Schwingungen werden in Abhk. von der Frequenz aufgetragen
* => Informationen gehen nicht verloren => Rückrechnung möglich

Was ist das Sprektrum?

* Darstellung eines Signals im Frequenzbereich

Was ist die Fouriertransformation?

* Berechnung des Spektrums aus der Darstellung eines Signals im Zeitbereich
* Inverse Fouriertransf => Invers (Haha)

Schnell und langsam veränderliche Signale

* kein schneller Übergang -> keine hohen Frequenzen
* Sprünge -> Sinus-Schwingungen unendlich hoher Frequenz

Interferenz

* Schwingungen können sich durch Überlagerung zeitweise und lokal gegenseitig auslöschen

Anteile eines Signals

* Cosinus-Term => geraden Anteil
* Sinus-Term => ungeraden Anteil

Wie verändert sich das Spektrums einer Rechteckschwingung mit fester Impulsdauer, bei der die Periode immer weiter erhöht wird?

* Wird die Periodendauer größer, so wird der Abstand der Linien im Spektrum immer enger
* Geht die Periodendauer gegen unendlich, verschmelzen die einzelnen Linien zu einem durchgehenden Spektrum

Was ist ein fastperiodisches Signal?

* Fastperiodische Signale wiederholen sich nur über einen begrenzten Zeitraum. Sie besitzen linienähnliche Spektren
* sie bestehen aus Abschnitten unterschiedlicher Zeitdauer, innerhalb derer das Signal periodisch ist

Sie beobachten ein Spektrum aus mehreren Linien bei 100 Hz, 200 Hz, 270 Hz, 400 Hz und 800 Hz. Um was für einen Signaltyp handelt es sich?

* FIXME

Welche Signale lassen sich als Fourierreihe darstellen?

* periodische

Wie sieht das Spektrum eines einzelnen Rechteckimpulses aus?

* Gaußsche-Kurve mit auslaufenden Schwingungen (Rauschen)

Wie sieht die Fouriertransformierte des mit 2 skalierten Einheitsimpulses aus?

* Steht nicht im Skript! FIXME

Wie kann man am Besten die wechselnde Tonhöhe in der Aufnahme eines Solo-Musikstückes bestimmen?

* Die Tonhöhe wird durch die Frequenz des Grundtons bestimmt
* FIXME

Sie zerlegen ein relativ glattes, periodisches Signal in mehrere Abschnitte und bestimmen in jedem Abschnitt die lokale Fouriertransformation. Wie unterscheiden sich die lokalen Spektra vom Gesamtspektrum und warum?

* => Windowing
* Die Fenster enthalten deutlich höhere Frequenzen als das Gesamtspektrum
* Wieso weshalb warum? Durch die Ausschnitte werden steile Übergänge erzeugt
* Verbesserung: Abschnitte überlappen und mit einer Fensterfunktion (z.B. Gaußfkt.) multipliziert

Was bedeutet die Komplementarität von Frequenz und Zeit?

* Eine zeitliche Eingrenzung der Signaldauer ∆t bedeutet eine Ausweitung des Frequenzbandes ∆f . Umgekehrt gilt: Je eingeschränkter das Frequenzband eines Signals ist, desto größer muss zwangsläufig die Zeitdauer des Signals sein.
* Wenn die Dauer eingegrenzt wird, so wird das Spektrum halt breiter
 

Wie berechnet man die Frequenzunschärfe eines Signals?

* Steht nicht im Skript. FIXME
* Signaldauer ∆t * Frequenzband ∆f = const. ???

Was besagt die Frequenz-Zeit-Unschärferelation?

* Man kann niemals gleichzeitig Zeitdauer und Frequenz genauer als σt · σω = 1 angeben. Dies ist eine fundamentale Grenze der Fourieranalysis und damit auch der Physik.
* FIXME

Bei welchem Signal ist das Produkt aus Zeit- und Frequenzunschärfe genau gleich 1?

* Gabor-Wavelet
* Gauss–Schwingungsimpuls zeitlich immer mehr eingeschränkt

Was ist der Unterschied zwischen der Fourierreihe und dem Spektrum eines periodischen Signals?

* FIXME

Was ist die Ausblendeigenschaft des Dirac-Impulses?

* FIXME

Bei dem Spektrum eines Signals ist der Realteil gerade und der Imaginärteil ungerade. Um was für einen Signaltyp handelt es sich?

* reelles Signal -> die Fouriertransformierte ist symmetrisch zum Ursprung (hermitesch)

Die Fouriertransformierte von f\_1(t) sei F\_1(ω), die Fouriertransformierte von f\_2(t) sei F\_2(ω). Wie sieht die Fouriertransformierte von f(t) = 3 f\_1(t) - 0.7 f\_2(t) aus, und welche Eigenschaft macht man sich dabei zunutze?

* F(w) = 3 F\_1(w) - 0.7 F\_2(w)
* Linearitätseigenschaft

Was passiert mit dem Spektrum eines Signals, wenn man es in zeitlicher Richtung verschiebt?

* Verschiebungssätze
* Der Betrag der Fouriertransformierten bleibt bei einer Verscheibung unverändert, nur die Phase ändert sich

Wie sieht das Spektrum eines Signals aus, das um den Faktor 2 im Zeitbereich gestreckt wird?

* Das Spektrum wird enger und höher

Was passiert mit dem Spektrum eines Signals, wenn man es mit einem konstanten Phasenfaktor mit dem Phasenwinkel a multipliziert?

* FIXME

Was ist das Gibbs-Phänomen?

* Der maximale Abstand zwischen endlichen Fourierreihen und Zielsignal konvergiert bei unstetigen Signalen nicht
* Nahe der Unstetigkeitsstellen entstehen sogenannte Gibbsche Über- und Unterschwinger, deren Amplitude (bei Rechteckwelle 9%) nicht kleiner wird, egal wie viele Terme man zur Fourierreihe hinzunimmt
* Die Gibbschen Über- und Unterschwinger verschwinden erst, wenn unendlich viele Terme in der Fourierreihe sind.

Wie wirkt die Differentiation auf das Spektrum eines Signals?

* Spektrum bleibt gleich
* nur zusätzlicher Vorfaktor -> Phasenverschiebung

Wie funktioniert die Faltung, um das Ausgangssignal eines Systems zur Zeit t zu berechnen?

* FIXME

Wie sieht der Amplitudengang eines Differenzierers aus?

* FIXME
* Die Ableitung ist groß, wenn sich das Eignangssignal schnell ändert, und klein, wenn sich wenig verändert

Wie wirkt ein lineares System auf das Spektrum eines Signals?

* Die enthaltenen Frequenzen werden nicht verändert und es kommen keine neuen hinzu

Was ist ein Bode-Diagramm?

* Darstellung des Frequenzgangs anhand der Größen H(w) und 20log(H(w)) in Abhängigkeit von der log. Frequenz.
* Zwei Diagramme: Amplitudengang und Phasengang

Wie verändert der Phasengang eines linearen Systems die Phase des Eingangssignals?

* Der Phasengang ist meistens negativ
* Der Ausgang folgt verzögert dem Eingang

Wievielen Dezibel entspricht ein Verstärkungsfaktor von 100?

* 40dB

Was ist Filterung?

* Wenn man die realtiven Amplituden der Frequenzkomponenten in einem Signal verändern oder ausschalten will

Welche Eigenschaften haben ideale frequenzselektive Filter im Zeitbereich?

* Nichtkausal
* Unendlich große Impulsantwort (sinc-fkt)
* Überschwingen
* Oszillierendes Einschwingen

Wie muss man den Frequenzgang eines Filters im Spektralraum verändern, damit sich die Impulsantwort in der Zeitdomäne verschiebt?

* Verzögerungsglied ???
* FIXME

Was ist das Faltungsintegral?

* Die Systemantwort auf ein beliebiges Eingangssignal
* (Integral von -unendl bis +unendl) Das Eingangssignal mal die gespiegelte Impulsantwort

Wie kann man einen Vokal in einem Sprachsignal erkennen?

* Vokale sind fastperiodische Signalabschnitte in Sprachsignalen

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