Grundlagen der Wirtschaftsmathematik und Statistik - Kurseinheit 1 Kapitel 2 Deskriptive Statistik
Grundlagenkurs Statistik der Uni Hagen, Kapitel 2 umfasst die Eindimensionale Häufigkeitsverteilungen
Grundlagenkurs Statistik der Uni Hagen, Kapitel 2 umfasst die Eindimensionale Häufigkeitsverteilungen
Kartei Details
| Karten | 31 |
|---|---|
| Sprache | Deutsch |
| Kategorie | Mathematik |
| Stufe | Universität |
| Erstellt / Aktualisiert | 05.10.2014 / 13.12.2015 |
| Weblink |
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Was stimmt bei einer eingipfligen, symmetrischen Verteilung überein?
- das arithmetische Mittel
- Media
- Modalwert
Was stimmt bei mehrgipfligen, symmetrischn Verteilungen überein?
Es stimmen überein:
- arithmetisches Mittel
- Median
- es können aber mehrere Modalwerte auftreten
Eingipflige Verteilungen können nach ihrer Schiefe beurteilt werden. Welche Schiefearten können dabei in Frage kommen?
Rechtschiefe und linksschiefe Verteilungen
Wie verlaufen rechtsschiefe Verteilungen?
Sie steigen von links nach rechts steil an und fallen dann nach rechts steil ab.
Wie verlaufen linksschiefe Verteilungen?
Sie steigen von rechts nach links steil an und fallen dann nach links flach ab.
Mit welcher Regel kann man Verteilungen hinsichtlich ihrer Schiefe betrachten?
mit der Fechnerschen Lageregel
Welche Maßzahl kann zur Beurteilung der Schiefe einer eingipfligen Verteilung metrischer Merkmale berechnet werden?
Der Momentkoeffizient der Schiefe g3
Wie wird die Maßzahl zur Beurteilung von Wölbungen eingipfliger Verteilungen metrischer Merkmale bezeichnet?
Diese Momentkoeffizienten der Wölbung sind die Kurtosis und der Kurtosis-Exzess (auch Wölbungsmaß von Fischer genannt)
Was gibt der Kurtosis-Exzess genau an?
Da die Kurtosis einer Normalverteilung, die wichtigste Verteilung in der Statistik, den Wert 3 annimmt, gibt der Kurtosis-Exzess an, inwieweit sich die Wölbung der vorliegenden Verteilung von der einer Normalverteilung unterscheidet. Es gibt:
- = 0 für normalgipflige (mesokurtische) Verteilungen
- < 0 für flachgipflige (platykurtische) Verteilungen
- > 0 für hochgipflige (leptokurtische) Verteilungen
Weisen Verteilungen mit gleicher Streuung auch dieselbe Wölbung auf?
Nein. Hier können Unterschiede in den Randbereichen vorliegen.
Was ist die Frage die sich die Konzentrationsmessung stellt?
Es ist von Interesse, ob sich die Summe der Merkmalswerte gleichmäßig auf die Merkmalsträger verteilt oder eine Konzentration vorliegt.
Was ist die Lorenzkurve?
Eine grafische Darstellung, anhand der die Stärke der Konzentration direkt abgelesen werden kann, ist die Lorenzkurve.
Wie lässt sich eine Lorenzkurve interpretieren?
Liegt keine Konzentration vor, so ergibt sich als Lorenzkurve eine Urspungsgerade mit der Steigung 1. Je weiter eine Lorenzkurve von dieser Geraden nach unten abweicht (optisch durchhängt), desto stärker ist die Konzentration. Die Lorenzkurve wächst monoton und ist konvex, d.h. es liegt eine Wölbung nach unten vor.
In wie fern lassen sich keine wirtschaftlichen Konzentrationen feststellen?
Der statistische Konzentrationsbegriff erfasst keine wirtschaftlichen Konzentrationsphänomene, die sich auf die Verringerung der Anzahl der Einheiten beziehen.
Was ist das/der Lorenzsche Konzentrationsmaß / Gini-Koeffizient?
Für die Lorenzkurve gilt: die Konzentration ist umso höher, je weiter die Lorenzkurve nach unten "durchhängt". Als Maß der Konzentration bietet sich an, die Fläche zwischen der Diagonalen und der Lorenzkurve zu der Gesamtfläche zwischen Diagonalen und Abzisse in Relation zu setzen. Diese Maßzahl wird als Lorenzsches Konzentrationsmaß (LKM) bzw. Gini-Koeffizient bezeichnet. Zu beachten ist, dass die Fläche zwischen den Diagonalen under der Abszisse den Wert 0,5 annimmt.
Erläutere die Summenhäufigkeit
Die Summenhäufigkeit einer Merkmalsausprägung oder einer oberen Klassengrenze eines wenigstens ordinal messbaren Merkmals ist die zugeordnete Häufigkeit aller Beobachtungswerte, die diese Merkmalsausprägung bzw. diese Klassengrenze nicht überschreiten.
Erläutere die Summenhäufigkeitsverteilung
Als Summenhäufigkeitsverteilung wird die tabellarische oder auch grafische Darstellung der geordneten Merkmalsausprägungen bzw. Merkmalsklassen und der zugehörigen Summenhäufigkeiten bezeichnet.
Was muss bei Histogrammen hinsichtlich der Höhe des Rechteckes auf jeden Fall gegeben sein?
Die Höhe der Rechtecke eines Histogramms ist bei gleichen Klassenbreiten proportional zu den Klassenhäufigkeiten
Was muss bei Histogrammen hinsichtlich der Höhe des Rechteckes auf jeden Fall gegeben sein?
Die Höhe der Rechtecke eines Histogramms ist bei gleichen Klassenbreiten proportional zu den Klassenhäufigkeiten
Was ist ein Kerndichteschätzer?
Eine stetige Schätzung der unbekannten Häufigkeitsverteilung kann mittels Kerndichteschätzer durchgeführt werden, wobei die Wahl der dort verwendeten Brandbreite die Qualität der Schätzung bestimmt.
Wann ist das arithmetische Mittel ein schlechtes Maß?
Das arithmetische Mittel ist für die Beschreibung der "durchschnittlichen Lage" einer Verteilung um so weniger geeignet, je stärker eine Verteilung von den Eigenschaften Eingipfligkeit und Symmetrie abweicht.
Wann kann das arithmetische Mittel nicht zu Anwendung kommen?
Wird eine statistische Untersuchung durchgeführt, bei der durchschnittliche prozentuale Veränderungen von Interesse sind, so kann das arithmetische Mittel nicht angewendet werden.
Was lässt sich zusammenfassend zum Modus sagen?
Der Modus ist bei nominalen Merkmalen der einzige sinnvoll zu bestimmende "Mittelwert". Er ist ein sehr grobes Lagemaß.
Was lässt sich zusammenfassend zum Median sagen?
Der Median ist bei ordinalen Merkmalen das wichtigste Lagemaß. Da der Median robust gegenüber Außreißern ist, wird er unter Umständen auch bei metrisch skallierten Merkmalen angewendet.
Was lässt sich zusammenfassend zum arithmetischen Mittel sagen.
Das arithmetische Mittel ist bei metrischen Merkmalen das wichtigste Lagemaß.
Das arithmetisch Mittel kann immer dann angewendet werden, wenn eine Addition der Beobachtungswerte sinnvoll ist.
Was lässt sich zusammenfassend zum geometrischen Mittel sagen?
Das geometrische Mittel wird dann angewendet, wenn die Beobachtungswerte sinnvoll durch Multiplikation verknüpft werden können, wie vor allem bei Zuwachs- oder Wachstumsfaktoren eines Merkmals im Zeitablauf.
Was ist ein zentrales Interese bei der Anwendung von Streuungsmaßen?
Von Interesse ist, abzuschätzen, inwieweit die Stichprobenwerte um den Mittelwert verteilt sind.
Was sind die wichtigsten Streuungsmaße?
- Spannweite
- Varianz
- Standardabweichung
- Variationskoeffizient
Wie lässt sich die Spannweite definieren?
Die Spannweite w ist die Differenz der beiden Extremwerte, dem kleinsten und dem größten vorkommenden Beobachtungswert, definiert.
w = max xi - min xi
Wann kommt die z-Tranformation zum Einsatz.
Liegen Beochachtungen vor, die unterschiedliche Maßeinheiten besitzen bzw. die aus verschiedenen Stichproben mit unterschiedlichem Erwartungswert und/oder Varianz stammen, so kann eine Vergleichbarkeit der Daten mittels der Standardabweichung erzielt werden. Ein Standardisierung kann durch die z-Transformation erreicht werden.
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