Förder Mathe

Komplexität : Sachstruktur, vom Einfachen zum Schweren

Niveau: Stufen konkret ->vorstellend, Generalisierung 1,2 und 3 Art

Lernart: nicht beliebig, sondern durch Niveau und Komplexität bestimmt (z.B. Reit-Reaktions-Lernen, entdeckendes Lernen)

-vom Konkreten zum Abstrakten

konkrete Handlungsebene: konkrete Vorgabe der Gesamtmenge & beider Teilmengen (2+2 Bonbons=4), Dosenwerfen

teilweise vorstellende Handlgsebene: eine Teilmenge aus der Vorstellung heraus benennen

                                                                bei einer konkret vorgegebenen Teilmenge auf die Zahleigenschat der zweiten Teilmenge schließen (2 Bonbons hinlegen -> wie viele fehlen bis zu 4?)

vollständig vorstellende Handlgsebene: zu einer Teilmenge, deren Zahleigenschaft vorgegeben ist, die zweite Teilmenge benennen ( stell dir vor, ich habe 2 Bonbons und will aber 4 haben. Wie viele fehlen mir?)

1. Art: Kind erkennt an einem Modell (Rechenzug), dass immer eine Teilmenge die andere bestimmt

         Fähigkeit zur Übertragung von Erkenntnissen innerhalb des ersten Handlungsmodells

Bsp: Beim Büchsenwerfen auf 6 Büchsen, bleiben 2 stehen. Das heißt, es fallen immer 4 runter.

2. Art: Erkenntnisse auf andere Handlungsmodelle übertragen

             Voraussetzung: Generalisierung 1. Art

Bsp: Auch bei 6 Wendeplättchen gehören zu 2 roten immer 4 gelbe.

3. Art: rkenntnisse verallgemeinern (allgemeine Struktur erkennen)

             Voraussetzung: Generalisierung 2. Art

Bsp: Wenn ich 6 Dinge habe, gehören immer zu 2 Dingen 4.

allgemeine Sachstruktur

objektive Gegebenheiten, die einen Sachverhalt, ein Din, ein Phänomen, als solches bestimmen

Invarianz: Anordnung der Elemene verändert nicht die Mächtigkeit der Elemente

Voraussetzung: gedankliche Rückordnung

Seriation: Mengen können seriativ erweitert/vermindert werden

Mächtigkeitsfolgen sind erstellbar : jede folgende Menge hat ein Element mehr (aufsteigend) oder weniger (absteigend)

Klassifikation: Einzelelemente können zu Klassen zusammengefasst werden

Erkenntnis der Gleichmächtigkeit von Mengen (Klasseneinteilung)

Repräsentanz: Größe der Elemente verändert nicht Mächtigkeit  (Luftballons aufgeblasen/leer -> immer gleich viele)

kardinalaspekt:  Zahleigenschaft

                             Anzahl, Menge und Mächtigkeit, das Erfassen einer Menge (wie viele) z.B. 5 Äpfel

                  kardialer Aspekt erfasst, wenn Kinder Mengen in Bezug setzen können -> mehr Kinder im Schwimmbecken als im Sand?

ordinalaspekt: Positionsbestimmung eines Elements in einer räumlichen oder zeitlichen abfolge (welche) z.B. Position der 5

Das Kind lässt sich durch die Anordnung der Elemente nicht mehr verwirren. Invariante Kinder variieren ihre Meinung nicht.

Erkenntnisse: Reversibilität -> Umkehrbarkeit der Handlung

                           Reversibilität in Verbindung mit Identität-> Gleiche Elemente

                           logische Multiplikation-> Ausdehnug und Dichte wrden in Bezug gesetzt

Zahl der vollen Bündel wird vor Zahl der einzelnen Elemente geschrieben

Bündelung der Elemente

Ich kann alle zweistelligen Zahlen interpretiereun und auf der Mengenebene darstellen

Zehner haben eigene Namen

Bedeutung der Null erkennen (nur volle Bündel, keine einzelnen Elemente)

konventionelle Sprechweise