FKP

• instabile Systeme: Ja, zum Beispiel Gaswolken
• stabile Systeme: Nein

• Zellen gehen kaputt
• Kristallbindung werden teilweise aufgebrochen -> Defekte -> Phononenwelle gestört -> Wärmekapazität wird geringer!

Diamant hat bisschen höhere Wärmeleitfähigkeit als Cu, da der phononische Ladungstransport effektiver ist. (sehr gute Kaltleitfähigkeit)

• bei Cu dominiertiert der Wärmetransport durch die freien Elektronen.
• isotopenrein: keine anderen Isotope (andere Isotope = andere Masse = schwingen anders = Defekte)

Elektronen im FK üssen die Symmetrieeigenschaften des FK erfüllen.

DIe Blochfunktion ist die allgemeinste Lösung der stationären Schrödingergleichung für ein periodisches Potential (z. B. die Wellenfunktion eines Elektrons in einem kristallinen Festkörper)  Psi = u*exp(ikr)

Bloch-Theorem:
Für jede beliebige Wellenfuntkion welche die SGL erfüllt, existiert ein Wellenvektor k, so dass die Translation um einen GIttervektor R gelichwertig mit der Multiplikation mit dem Phasenfaktor exp(ikR) ist.

• Rumpf-Elektronen-WW wir d vernachlässigt, da der positive Rumpf von den anderen Elektronen abgeschirmt wird
• kein Coulomb-Potential mehr

• Na (Alkalimetalle) mit s-Elektronen
• Cu, Au, Ag
• Schlecht: Eisen da d-Elektronen da diese nicht stark voneinander entfernt

2*|Vg|

(V_g = Energielücke aus Zwei-Komponenten-Näherung)

im idealen Modell des freien Elektronengas: Vg = 0 --> keine Lücke

Wird das Rumpfpotential stärker --> Lücke wird größer

Im Festkörper durch Potential gebunden Die effektive Masse lässt sich über die Krümmung der Energie abhängig von k bestimmen.

Für ein freies Teilchen ist die DIspersionsrelation quadratisch und somit wäre die effektive Masse konstant = tatsächlicher Elektronenmasse.

Im Festkörper Kristall ist die Dispersionsrelation i.A NICHT quadratisch, was zu einer geschwindigkeitsabhängigen Masse führt. Nützlich im Minimum/Macximum wo quadratisch genähert

Oszillation von Ladungsträgern in Festkörpern wegen E-Feld.

Dadurch werden Elektronen im reziproken Raum verschoben únd beschleunigt, wenn der Impuls groß genug ist (damit die effektive Masse negativ wird) dreht sich die Beschleunigung um und die Elektronen oszillieren in der symmetrischen Disperionsrelation.:

Oszillationsfrequenz: w = e/hquer*E0*d (d: Gitterperiode)
Wird in der Regel nicht gemessen da w klein und durch die Streuprozesse haben Elektronen nur geringe Lebensdauer.

in kristallinen Metallen gitl:

sigma = e^2*n*tau/m*

tau: Lebensdauer der Elektronen am Fermirand
n: Ladungsträgerdichte am Ferminiveau,

Halbmetall: keine Bandlücke, Valenzband und Leitungsband berühren sich gerade

Metall: VB und LB überlappen sich

amorph: unregelmäßiges Muster (nur Nahordnung, keine Fernordnung)

kristallin: regelmäßig strukturierte Materialien

• bei der spezifischen Wärme dominieren die Phononen bei großen Temperaturen, bei kleinen bis ca.3K die Elektronen
• bei thermischen Leitfähigkeit dominieren bei Zimmertemperaturen die Elektronen, da lambda von der Geschwindigkeit abhängig, die bei e viel größer ist

Graphit ist schichtartig aufgebaut und während innerhalb der Schicht die Atome kovalent gebunden sind, wirkt zwischen den Schichten nur die schwache v.d.W Kraft. Daher kann die Bindung leicht aufbrechen und die Schichten werden abgerieben.

Beim Abkühlen von Schmelze entsteht i.A. ein polykristalliner Festkörper (ungeordnet).

Unter gewissen Voraussetzungen erhält man Einkristalle mit

• einer durchgehend reguläre Atomordnung
• gleichen richtungsabhängigen, physikalische Eigenschaften
• anisotrop

Diskrete Symmetriegruppe, die einen endlichen Körper beschreibt.

Wichtige Symmetrieoperationen: Drehung, Spiegelung, Inversion, Drehinversion

• Zonenreinigungsverfahren: Ein polykristalliner Stab wird im Ofen auf einer Seite erhitzt, das was abgeschmolzen wird, erstarrt am anderen Ende. Da der Einbau von Verunreinigungen in den Kristall energetisch ungünstig ist, hat der neu erstarrte Stab weniger davon
• Czochralski-Kyropoulos-Verfahren ("Ziehen aus der Schmelze") -> sehr große, hochreine, defektarme Si/Ge-Kristalle

Massenglas: Kalk-Natron-Glas

verschiedene Stoffe (v.a Sand, Soda, Potasche, Feldspat, Dolomit, etc) werden bei ca. 1500°C geschmolzen

kleinstmögliche Zelle, die nur einen Gitterpukt enthält

über Basisvektoren sind alle äquivalente Punkte erreichbar

damit lässt sich der Kristall vollständig aufbauen

besitz verbotene  Gestalt: 5 bzw 10 Zähnigkeit

geordnete aber nicht periodische Struktur, besteht aus 2 Typen

Eigenschaften: geringe Wärmeleitfähigkeit, elektr.Leitfähigkeit, Korrosion und ist sehr hart

primitive Elementarzelle, die im realen Raum unwichtig ist, aber dafür im reziproken Raum eine essentielle Rolle einnimmt.

-> gut für Beschreibung einer Elektronendichte

-> besitzt volle Gittersymmetrie

• im mathematische, reziproken Raum sind die Teilchen punktfürmig
• Abweichungen, da wir keinen unendlich-ausgedehnten Raum betrachten und durch Temperatur Vibrationen auftreten --> endliche Ausdehnung der Punkte

hängt davon ab, wie monochromatisch das einfallende Licht ist (Frequenzschärfe)

(einfallender Wellenvektor k0 ist meistens nicht ganz so scharf)

Man möchte ins Innere der Kristalle schauen

1. Debye-Scherer: monochromatische Röntgenstrhlung auf Kristallpulver (Abstände der Ringe sind die Abstände der Netzebene)
2. Laue-Verfahren: kontinuierliche Röntgenstrahlung auf Einkristall, gutes Verfahren zur Bestimmung der Symmetrie des Kristalls
3. Teilchenstrahlung (Neutronen)  (Protonen starke WW --> geringe Eindringtiefe, nur an Oberfläche)

• Neutronen werden an Kernen gebeugt --> anderer Streumechanismus (punktförmiges Streuzentrum: vom Beugunsbild auf den Ortsraum schließen)
• Röntgenstrahlung wechselwirkt mit der Elektronenhülle

wenn man die Dämpfung nicht berücksichtigt, sind bei einem unendlich großen Kristall alle Atome beteiligt!

--> alle Atome für 1 Phonon

alle Brillouin-Zonen haben das gleiche Volumen

an der Zonengrenze bilden sich stehende Wellen