Finanzwissenschaftliche Steuerlehre - Steuerinzidenzanalyse

Ohne Steuer maximiert der Monopolist seinen Gewinn \(\pi\):

\(max \ \pi=R(x)-C(x) \Rightarrow MR(x)=MC(x)\)

wobei

\(R(x)=q(x)*x\) Erlös

\(MR(x)=q+q'*x\) Grenzerlös

(Monopolist ist nicht Preisnehmer kennt die Nachfragefunktion, maximiert Nachfragefunktion)

1. Produzent zahlt die Steuer.

=> Die Mengensteuer verschiebt die Grenzkostenkurve des Monopolisten parallel nach oben

\(max \ \pi=R(x)-C(x)-t*x \Rightarrow MR(x)=MC(x)+t\)

ableiten und umstellen

Gleichgewicht: \(MC(x)+t=q+q'*x=MWP(x)+q'*x\)

2. Konsument zahlt
=> Nachfragekurve, der sich der Produzent gegenübersieht, verschiebt sich parallel nach unten.

• Der Monopolist maximiert:
  \(max \ \pi=p(x)*x-C(x) \Rightarrow p+p'*x=MC(x)\)
• Es gilt: \(MWP(x)=p+t\)
• \(MC(x)=MWP(x)+p'*x-t=p+p'*x\)

• Ergebnis: Marktergebnis und Traglast einer Mengensteuer sind in einem monopolistischen Markt unabhängig von der Zahllast.
• Wer trägt welchen Anteil der Steuerlast?
• Gleichgewicht: \(q+q'(x)*x=MC(x)+t\)
• Nachfrageelastizität: \(\eta = {\delta x^D \over \delta q}{q \over x^D}<0\)
• Amoroso-Robinson-Relation: \(q*\big(1+{1 \over \eta}\big)=MC(x)+t\)
• Konstante Grenzkosten \(MC(x)=c\)

Lineare Nachfrage \(q=a-b*x\)

• Nachfrageelastizität \(\eta=-{q \over a-q}\)
• Eingesetze in die Amoroso-Robinson Bedingung 
  \(q*\big(1+{1 \over \eta}\big)=c+t\)
  • => \(2q-a=c+t\)
• Differentiation: 
  \({dq \over dt}={1 \over 2}\)
  • => Die Hälfte der Steuer wird auf die Konsumenten überwälzt

Konstante Nachfrageelastizität \(\eta\)

• bei konstanter Nachfrageelastizität gilt: 
  \({dq \over dt}={1 \over 1+1/ \eta}\)
• da \(\eta<-1\), erhalten wird \(dq/dt>1\).
• Monopolist überwälzt mehr als 100% auf die Konsumenten
• Annmerkung: Bei der Nachfragefunktion \(x=q^\eta\) beträgt der Grenzerlös \(MR=x^{1/\eta}(1+1/\eta)\).
• Der Grenzerlös ergibt sich daher als fester Anteil des Bruttopreises.

• Ist es egal, ob der Staat eine Steuer als Wert- oder Mengensteuer erhebt?
• Bei Wertsteuer gilt:
  \(max \ \pi=q(x)*x-\theta*{q(x) \over 1+ \theta}*x-C(x) \\ MR(x)-{\theta \over 1+ \theta} * (q+q'*x)-MC(x)=0 \\ \Rightarrow MR(x)-MC(x)-{\theta \over 1+\theta}*q'*x={\theta \over 1+ \theta}*q\)
• Wir ersetzen nun die obige Wertsteuer durch eine Mengensteuer in gleicher Höhe:
  \(t={\theta \over 1+ \theta}*q(x_{WS})\)
• Wird der Monopolist die gleiche Menge produzieren?
• Optimalbedingung für den Monopolisten:
  \(MR(x_{MS})-MC(x_{MS})=t\)
  \((1) \qquad MR(x)-MC(x)-{\theta \over 1+\theta}*q'*x={\theta \over 1+\theta}*q \\ (2) \qquad MR(x_{MS})-MC(x_{MS})=t\)
• Rechte Seite entspricht der Mengensteuer
• Auf der linken Seite von (1) ist noch der negative Term \(\theta/(1+\theta)q'x\).
• Daher muss gelten:
  \(MR(x_{MS})-MC(x_{MS})>MR(x_{WS})-MC(x_{WS})\)

Intuition

• Ersetzt man eine Wertsteuer durch eine Mengensteuer in gleicher Höhe, steigt der Anreiz des Monopolisten, seinen Preis zu erhöhen.
• Jede Erhöhung des Nettopreises um 1€ kommt nun in vollem Umfang dem Monopolisten zu, während bei der Wertsteuer dieselbe Erhöhung zu einer zusätzlichen Erhöhung der Steuer um \(\theta\)€ führt.

Ergebnis

1. Bei gleichem Steuerbetrag treibt die Wertsteuer einen kleineren Keil zwischen Grenzerlös und Grenzkosten.
2. Menge ist bei der Wertsteuer größer: \(x^{WS}>x^{MS}\)
3. Bei gleichem Steuerbetrag ist auch das Steueraufkommen in einem monopolistischen Markt bei der Wertsteuer höher als bei der Mengensteuer: \(T^{WS}>T^{MS}\).

• Land A führt eine Steuer ein
• Wird davon Land B betroffen?
  => internationale Steuerüberwälzung
• Allgemeines Gleichgewichtsmodell mit 
  • zwei Ländern
  • einem Gut
  • zwei Faktoren

• Kapital ist zwischen den Ländern A und B mobil.
• Boden ist fix und immobil
• Produktionsfunktionen
  \(F(K_A)\) und \(G(K_B)\)
• Exogener weltweiter Kapitalbestand
  \(K_A+K_B=K\).
• Der (endogen bestimmte) Kapitalmarktzins ist r.
• Der Güterpreis ist auf 1 normiert
• In jedem Land wird so lange Kapital eingesetzt, bis die Grenzproduktivität dem Zins r entspricht:
  \(F'(K_A)=r=G'(K_B)\)

• Land A führt - ausgehend von einer Situation ohne Steuern - eine (kleine) Steuer t auf das im Inland befindliche Kapital ein.

=> \(F'(K_A)=r+t\)

Formale Herleitung der Belastung der Kapitalbesitzer

• Marginale Erhöhung der Steuer in Land A ausgehend von t=0.
• Veränderung des weltweiten Kapitaleinkommens: \(dr \ K\)
• Steueraufkommen in Land A: \(dt \ K_A\)
• Belastungsmaß: Veränderung Kapitaleinkommen zu Veränderung Steueraufkommen
• es gilt: \(K_A(r+t)+K_B(r)=K\)
• Differenz ergibt: \({dr \over dt}= - {K_A' \over K_A'+K_B'}\)
• bei t=0: \({dr \over dt} = - {{\delta K_A \over \delta r}* {r \over K_A}*K_A \over {\delta K_A \over \delta r}* {r \over K_A}*K_A + {\delta K_B \over \delta r}* {r \over K_B}*K_B} = - {\eta_A*K_A \over \eta_A *K_A + \eta_B * K_B}\)
• Multiplikation mit \(K/K_A\):
  \((3)\qquad{dr \over dt} * {K \over K_A}= - {\eta *K \over \eta_A * K_A + \eta_B * K_B} \leq 0\)

Formale Herleitung

• Die Inzidenz für den immobilen Fator: Verhältnis von Veränderung des Renteneinkommens in Land i \((d\pi_i)\) und Steueraufkommen in Land A \((dtK_A)\)
• So weit die Steuerlast nicht vom mobilen Faktor Kapital getragen wird, trägt sie der immobile Faktor Boden-
• Die Renteneinkommen in den beiden Ländern betragen
  \(\pi_A=F(K_A)-(r+t)*K_A \\ \pi_B=G(K_B)-r*K_B\)
• Ableitung der Bodenrente:
  \({d\pi_a \over dt}=[F'(K_A)*K'_A-(r+t)*K_A'-K_A]*\big({dr \over dt}+1\big)\)
• Wegen \(F'(K_A)=r+t\) gilt:
  \({d\pi_A \over dt}=-\big({dr \over dt} + 1\big) *K_A\)
• Teilen durch \(K_A\)und einsetzen von (3) für \((dr/dt)\):
  \((4) \qquad {d\pi_A \over dt}*{1 \over K_A}=-{\eta_B * K_B \over \eta_A *K_A+\eta_B*K_B} \leq 0\)
• entsprechend
  \((5) \qquad {d\pi_B \over dt}*{1\over K_A}={\eta_A*K_B \over \eta_A * K_A + \eta_B * K_B} \geq 0\)
• Die Belastungsmaße müssen sich zu -1 addieren.
• Spezialfälle 
  • symmetrische Länder
  • kleines Land

• Die Länder haben
  • identische Produktionsfunktionen
  • gleichen Kapitalbestand \((K_A=K_B)\)
  • Elastizitäten \((\eta_A=\eta_B)\)
• Die Effekte einer marginalen Einführung einer Steuer in Land A erhalten wir durch einsetzen in (3), (4) und (5):
  1. Kapital trägt die gesamte Steuerlast
  2. Landbesitzer in A verlieren im Umfang des (halben) (marginalen) Steueraufkommens
  3. Landbesitzer in B gewinnen im selben Umfang

• unelastische Nachfrage im Inland (A) oder vollkommen elastische Nachfrage im Ausland (B): \(\eta_A<\infty\) und \(\eta_B=\infty\).
• Für die marginale Einführung einer Steuer ergibt sich durch Einsetzen in (3), (4) und (5):
  1. Weltweites Kapital trägt keine Last.
  2. Inländische Bodenbesitzer tragen die volle Last
     \({d\pi_A \over dt}*{1 \over K_A}=-{\eta_B*K_B \over \eta_A*K_A+ \eta_B*K_B}=-1\)
  3. Ausländische Bodenbesitzer sind von der Steuer nicht betroffen.
     \({d\pi_B \over dt}*{1 \over K_A}={\eta_A*K_B \over \eta_A*K_A + \eta_B*K_B}=0\)

1. Der Versuch, in einer offenen VW einen mobilen Faktor zu besteuern, führt in vielen Fällen dazu, dass ein großer Teil der Steuerlast letztlich auf den inländischen immobilien Faktor fällt.
2. Dies ist insbesondere dann bedeutssam, wenn die Kapitalnachfrage der restlichen Welt sehr elastisch ist, wie im Fall eines kleinen Landes angenommen werden kann. 
3. Eine solche Schlussfolgerung gilt nur für die Annahme, dass die Faktormärkte kompetitiv sind.