FHNW Vorbereitung: Physik

\(F_A = V_{Fl}\,\rho_{Fl}\,g =m_{Fl}\,g \\ F_A = V_\text{Gas}\,\rho_\text{Gas}\,g = m_\text{Gas}\,g\)

Die Auftriebskraft entspricht der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit. Dasselbe gilt auch für Gase.

Überdruck ist die Differenz zwischen dem Innendruck und dem äusseren Luftdruck.

\(p_ü=p-p_L\)

\(p: \) Absoluter Druck

\(p_L:\) Luftdruck ausserhalb des Gefässes

+ im Gegenuhrzeigersinn

- im Uhrzeigersinn

• Alle Kräfte in x- und y-Richtung angeben.
   
• Wenn \(F_R\)benötigt wird, dann unbedingt die y-Kräfte nach \(F_N\) umstellen, damit \(\mu\) auf alle y-wirkende Kräfte gesetzt wird.

Beispiel:

\(y: F_N + F_S\,\sin\beta = 0\)

\(y: F_N -m\,g\,\cos\alpha - F_S\,\sin\beta = 0\)

\(y: F_N = m\,g\,\cos\alpha + F_S\,\sin\beta\)

\(F_R =\mu\, F_N = \mu(\, m\,g\,\cos\alpha + F_S\,\sin\beta\,)\)

Vorsicht: Bei Fallbeispielen (Fallschirm z.B.) darf nicht angenommen werden, dass a = g ist, sondern das a muss aus dem v-t Diagramm berechnet werden. \(v=a\,t \rightarrow a = {v \over t}\)

Grundsätzlich gilt: Aus dem v-t Diagramm lässt sich das a berechnen.

Wichtig: Oftmals werden bei Angaben auch zeitliche Informationen mitgegeben. Anstatt mühsam eine Zeit irgendwo zu berechnen, soll die verstecke Angabe verwendet werden.

Beispiel:

Wasser fliesst mit einem Durchsatz von: \(1,5\cdot10^6{kg\over min} \)
Diese zeitliche Angabe ist nützlich, um die Leistung später zu berechnen.

Vorsicht: Dimensionslose Einheiten, wie 1 oder \(2\pi\), dürfen oftmals nicht gleich zu Beginn weggestrichen oder ignoriert werden. Sie können bei der Suche nach der Einheit nützlich sein. Wenn die Einheit aber gefunden wurde, muss man sie weglassen, da sie dimensionslos sind.

Der Schweredruck nimmt linear mit der Tiefe zu.

\(\rho\,g\,h\)

\(1\text{bar}=10^3 \text{mbar} = 100\text{kPa} = 10^5 \text{Pa}\)

\(p\,V = \text{const}\)

\(p_1 \, V_1 = p_2 \,V_2\)

Gesetz von Boyle-Mariotte

Wird ein Gas erwärmt, so dehnt es sich aus, oder es steigt, wenn seine Ausdehnung verhindert wird. Bei konstanter Temperatur bleibt das Produkt der beiden Zustandsgrössen Druck (p) und Volumen (V) eines Gases stets konstant

\({V_1 \over V_2} = {T_1 \over T_2} : \text{p = const}\)

\({ V_1 \over T_1 } = { V_2 \over T_2} = \text{const}\)

1. Gesetz von Gay-Lussac

Je grösser (kleiner) die Temperatur ist, umso grösser (kleiner) wird das Gasvolumen.

\({p_1 \over p_2} = {T_1 \over T_2}: \text{V = const}\)

\({T_1 \over p_1} = {T_2 \over p_2}\)

2. Gesetz von Gay-Lussac

Bei steigender Temparatur steigt auch der Druck (und umgekehrt) wenn das Volumen konstant bleibt.

\({p_1\,V_1 \over T_1 } = {p_2 \, V_2 \over T_2} = {p\,V \over T } = \text{const}\)

Für jede gegebene Gasmenge ist das Produkt aus dem Druck und dem Volumen, dividiert durch die absolute Temperatur, konstant.

\(p\,V = m\,R_i\,T\)

\(R_i: \)Individuelle Gaskonstante

\(k_B =1,381 \cdot10^{-23} {J \over K}\)

\(N_A = 6,022 \cdot10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1}\)

\(M = {m \over n}\)

\(m: \text{Masse} \\ n: \text{Stoffmenge}\)

\(m_M = {M \over N_A} \)

\(M: \text{molare Masse} \\ N_A: \text{Avogadro-Konstante}\)

\((2 \cdot M + m) \cdot a = m \cdot g\)

\(F_1 = (M+m) \cdot g \\ F_2 = M \cdot g \\ F = F_1 - F_2 \\ F = (M+m) \cdot g - M \cdot g = m \cdot g\)

Die Gesetzmässigkeiten der Rotationsbewegung sind denen der Transllationsbewegungen analog. Die Geichungen der Rotation ergeben sich aus denen der Translation, wenn ersetzt werden:

\(\text{Weg }s \rightarrow \text{Drehwinkel } \varphi \\ \text{Geschw. }v \rightarrow \text{Winkelgeschw. } \omega \\ \text{Beschl. }a \rightarrow \text{Winkelbeschl. } a\)

Druck p (pressure)

Einheit: \([p] = Pa\) (Pascal)

Formel: \(p = {F \over A}\)

 \(1Pa = 1{N \over m^2}\)

Leistung P (Power)

Einheit: \([P] = { J \over s } = W\)

Formel: \(P = {\Delta W \over \Delta t} = {\Delta E \over \Delta t}\)

Formel: \(F_H = F_G \sin\alpha\)

Formel: \(F_N = F_G\cos\alpha\)

Formel: \(F_R = \mu F_N\)

Bewegungsgleichung: \(x: F_H - F_R = m a \) (Vorsicht x-Achse richtig setzen)

Kraft F (Force)

Einheit: \([F] = N\) (Newton)

Formel: \(F=m a\)

\(1N = 1kg {m \over s^2}\)

Geschwindigkeit auf der Kreisbahn

Einheit: \([v_{B}] = {m \over s}\)

Formel: \(v_{B} = \omega r = d\pi f\)

Drehwinkel

Analog zu Translationsbewegung (s)

Einheint: \([\varphi] = rad\)

Formel: \(\varphi = {s \over r}\)

Formel: \(\varphi = 2\pi N\)(N = Anzahl Umdrehungen)

Winkelgeschwindigkeit

Analog zu Translationsbewegung (v)

Einheint: \([\omega] = {1\over s} = \mathrm{Hz}\)

Formel: \(\omega = 2\pi f = {2\pi \over T}\)

Formel: \({\omega = {v_B\over r}}\)(Umfangsbewegung)

n = Drehzahl

f = Umdrehungsfrequenz

Einheit: \([n] = [f] = {U \over s} = {1 \over s} = \mathrm{Hertz (Hz)}\)

Formel: \(n = {1 \over T}\)

Umlaufdauer, Periodendauer

Einheit: \([T] = s\)

Formel: \(T = {1 \over n} = {1 \over f}\)

Beschleunigung a (acceleration)

Einheit: \([a] = {m \over s^2} = {m \over {s \over s }}\) 

Formel: \(a = {\Delta v \over \Delta t}\)

Weg/Distanz s

Einheit: \([s] = m\)

Formel: \(s = {vt\over2}\)(ohne Anfangsgeschw; Dreiecksfläche vom v,t-Diagramm)

Formel: \(s = {at^2 \over 2}\)(ohne Anfangsgeschw)

Formel: \(s = {v_0+v \over 2} t = {1\over2} (v_0 +v)t\) (mit Anfangsgeschw; Fläche im v,t-Diagramm)

Formel: \(s = v_0t + {at^2 \over 2} = v_0 + {1\over2}at^2\)(mit Anfangsgeschw)

Formel: \(s = s_0 + v_0t + {at^2 \over 2}\)(Gesamtweg)

Geschwindigkeit v (velocity)

Einheit: \([v] = {m \over s }\)

Formel: \(v = { \Delta s \over \Delta t }\)(bei konstanter Geschwindigkeit)

Formel: \(v = at\) (bei konstanter Beschleunigung)

Formel: \(v = v_{0} + at\)(mit Anfangsgeschwindigkeit)

Formel: \({\overline v} = {v_0 +v\over2}\)(mittlere Geschwindigkeit)

Formel: \(v = \sqrt{v^2_{0} + 2as}\)(zeitfreie Gleichung mit Anfangsgeschwindigkeit)

Volumen

Volumen der durch den Querschnitt A strömenden Flüssigkeit

Einheit: \([V] = m^3\)

Formel: \(V = Avt\)

Fakt: Durch kleinere Querschnitte (A) strömt die Flüssigkeit schneller und umgekehrt.

X-Richtung:

\(s_\mathrm x = x = v_0 t\,\)

\(v_\mathrm x = v_0\,\)

\(a_\mathrm x = 0\,\)

Y-Richtung:

\( s_\mathrm y = y = - \frac{g t^2}{2} + h_0\ \)(Ortskoordinaten)

\( v_\mathrm y = g t\,\)

\(a_\mathrm y = g\,\)

Gleichung der Wurfparabel: \(s_\mathrm y = - \frac{g}{2} \left(\frac {s_\mathrm x}{v_0} \right)^2 + h_0 \)

Wurfweite: \( s_\mathrm{x\, max} = v_0 \sqrt{\frac{2 h_0}{g}}\, \)

Wurfdauer: \( t_\mathrm{max} = \sqrt{\frac{2 h_0}{g}}\, \)

Bahngeschwindigkeit: \(v (t) = \sqrt{v_0^2 + (g t)^2}\,\)

\(W = Fs\)

\([ W ] = N \cdot m = J \text{ (Joule)}\)

Die Arbeit ist das Skalarprodukt aus den vektoriellen Grössen Kraft und Weg.

\(E_p = F_Gh =mgh\)

\([ E_p ]= \text{Joule (J)} = N \cdot m \)

\(E_{k}=\frac{1}{2}mv^2\)

\([ E_k] = \text{Joule (J)} = N \cdot m\)

Sie entspricht der Arbeit, die aufgewendet werden muss, um das Objekt aus der Ruhe in die momentane Bewegung zu versetzen.

Wenn potentielle Energie abnimmt, steigt die kinetische Energie.

Es gibt zwei Fälle

Bewegt sich eine Punktmasse unter dem Einfluss einer konservativen Kraft (verichtet keine Arbeit,
so bleibt ihre gesamte mechanische Energie erhalten. Die Gesamtenergie ändert sich nicht.

\(E_p + E_k = E_{Gesamt} = \text{const}\)

\(\Delta E_p + \Delta E_k = 0\)

oder Fall 2:

Hierbei existieren nicht-konservative Kräfte. Mechanische Energie wird z.B. teilweise in Wärme
umgewandelt (Reibungskräfte!).

\(\Delta E_p + \Delta E_k = \Delta E \neq 0\)

\(\text{Leistung} = \frac{\text{Arbeit}}{\text{Zeit}}\)

\(P = Fv\)

\(\overline{P} = \frac{\Delta W}{\Delta t}\)(mittlere Leistung)

\([P] =\text{Watt (W)} = \frac{J}{s}\)