FHNW Vorbereitung: Optik

\(\alpha = \alpha'\)

Der einfallende Strahl, das Einfallslot und der reflektierte Strahl liegen in einer  Ebene, der Einfallsebene.

Punkt P ist die Lichtquelle. Dieses Licht fällt auf einen ebenen Spiegel. Der Lichtstrahl wird nun nach dem Reflexionsgesetz reflektiert. Es ensteht ein virtuelles Bild.

Die Distanzen der Punkte zum Spiegel sind gleich.

\(\sin\theta_1\,n_1 = \sin\theta_2\,n_2 \\ {\sin\theta_1 \over \sin\theta_2} = { n_2 \over n_1 } = {c_1 \over c_2}\)

\(\theta_1 : \text{Einfallswinkel} \\ \theta_2: \text{Brechungswinkel} \\ n_1, n_2: \text{Brechzahlen}\)

Auf dem Bild ist das zweite Medium optisch dichter: \(n_2 > n_1\)

Im optisch dichteren Medium (n2) ist die Lichtgeschwindigkeit längsämer

Dies ist vergleichbar mit einer frei, d.h. ohne Führung rollenden Achse, die ihre Richtung ändert, wenn sie schräg in ein Gebiet kommt, in dem die Räder eine andere Rollgeschwindigkeit haben. Gemäss nebenstehender Abbildung schwenkt die Achse beim Übergang auf die Rasenfläche nach rechts (in Fahrtrichtung gesehen), weil das rechte Rad für eine kurze Zeit eine kleinere Geschwindigkeit hat als das linke Rad.

Das Sonnenlicht wird an den Flächen eines Prismas unterschiedlich stark gebrochen. Dies ist Abhängig von der Frequenz des Lichts. Generell gilt: Energiereiches Licht, rotes zum Beispiel, bricht weniger als energiearmes Licht (violett).

\(n(\lambda_\text{vio}) > n(\lambda_\text{rot}) \\ \sin\beta(\lambda_\text{vio}) < \sin\beta(\lambda_\text{rot})\)

\(\sin\theta_C = { n_2 \over n_1}\)

Ein Lichtstrahl, der aus einem optisch dichteren Medium kommt und auf die Grenzfläche zu einem optisch dünneren Medium fällt, wird vom Einfallslot weg gebrochen – der Brechungswinkel \(\theta_2\)  ist größer als der Einfallswinkel des Lichtes \(\theta_1\)(siehe Bild).

Vergrößert man den Einfallswinkel \(\theta_c\), so verläuft der gebrochene Strahl bei einem bestimmten Wert parallel zur Grenzfläche (gelber Strahlenweg). Dieser Winkel wird Grenzwinkel der Totalreflexion oder auch kritischer Winkel \(\theta_c\) genannt.

\(f = { r \over 2} \)

\({1 \over g} + {1 \over b} = {1 \over f}\)

Grundsätzlich gilt: Abbildungen sind nur gut bei achsennahen Strahlen. 

Paralleles Licht, also \(g = ∞\), wird immer im Brennpunkt (F) gesammelt.

1. Der Parallelstrahl läuft waagrecht zum Spiegel und wird zum Brennpunkt (F) reflektiert.
2. Der Brennpunktstrahl läuft zum Brennpunkt und wird beim Spiegel waagrecht reflektiert.
3. Der Mittelpunktstrahl geht durch den Mittelpunkt (C) und trifft senkrecht auf den Spiegel. Er wird daher in sich reflektiert.

Beim Konkavspiegel entsteht ein virtuelles, aufrechtes und vergrössertes Bild, wenn sich der Gegenstand zwischen dem Brennpunkt und dem Hohlspiegel befindet, also innerhalb der Brennweite liegt.

Die nach links laufenden Strahlen müssen hinter dem Spiegel verlängert werden, um sich im Bildpunkt zu schneiden.

1. Die Gegenstandsweite g ist positiv, wenn sich der Gegenstand auf der Seite des Spiegels befindet, von der Licht auf den Spiegel fällt.
    
2. Die Bildweite b ist positiv, wenn sich das Bild auf der Seite des Spiegels befindet, in die das Licht vom Spiegel reflektiert wird.
    
3. Der Krümmungsradius r ist (wie auch die Brennweite f) positiv, wenn der Spiegel konkav ist. Dann liegt der Brennpunkt auf der Seite des Spiegels, auf der das Licht einfällt und in die es reflektiert wird.

siehe Bild

Konvexspiegel erzeugen stets virtuelle, aufrechte, verkleinerte Bilder.

Weil der Spiegel konvex ist und somit der Brennpunkt auf der Seite des Spiegels steht, auf der das Licht nicht einfällt, muss r zwingend negativ sein.

\(f = -{ r \over 2}\)

\(V = { B \over G} = - {b \over g}\)

siehe Bild

Beachte: Die Vorzeichen in den Abbildungsgelichungen für gewölbte Spiegel und für brechende, sphärische Flächen sind gleich.

\({ 1 \over g } + { 1 \over b} = { 1 \over f }\)

siehe Bild

Sammellinse (Bikonveklinse) und Zerstreuungslinse (Bikonkavlinse)

1. Der achsenparallele Strahl, der nach der Brechung durch F' geht.
    
2. Der Brennpunkttstrahl, der hinter der Linse parallel zur optischen Achse verläuft
    
3. Der Mittelpunktsstrahl, der durch den Mittelpunkt der Linse geht und kene Ablenkung erfährt.

1. Der achsenparallele Strahl, der die Linse so verlässt, als käme er von F'
    
2. Der Brennpunktsstrahl in Richtung F, der hinter der Linse parallel zur optischen Achse verläuft
    
3. Der Mittelpunktsstrahl, der durch den Mittelpunkt der Linse geht und keine Ablenkung erfährt

\(V = {B \over G } = - {b \over g}\)

siehe Bild

Sie stimmt exakt mit der Tabelle für Hohlspiegel überein.