Festkörper

- Ermittlung der Atomanordnung

- Beschreibung der Atomanordnung

- Systematik der auftretenden Strukturtypen

- Aufzeichnung der Verwandtschaften zwischen den Atomanordnungen

- Erklärung der Ursachen der Atomanordnung = Bindungsanalyse

- Analyse der Zusammenhänge zw. den Atomanordnungen und dere Eigenschaften

-Invarianz der Objekte bzgl. Transformationen im Parameter-Raum

- kristallographische Symmetrie: Eigenschaft geom. Figuren in verschiedenen Lagen mit sich selbst zur Deckung zu kommen

- Gleichheit (Kongruenz)  und Deckung (Drehung, Spiegelung, Translation) unterscheidung in physikalisch 1.Art und nicht physikatisch 2. Art (Translation, Rotation, Inversion)

-

Stimmen Assoziativgesetz, Einzelelement und Inversität

gn: F[gn(x,y,z)] = F[(x1, y1, z1)

- nach Dimensionalität m (Anzahl Dimensionen)

- Periodizität n der dazugehörigen geometrischen Räume (wie viele Dimensionen periodisch sind)

- Bezeichnung Symmetriegruppe G^m_n n<m oder n=m

- kristallographische Gruppen enthalten nur Symmetrieoperationen die Periodizität nicht zerstören

G¹₀ abschnitt- Gruppen, Anfang und Ende (Stück einer Linie): 2

G¹₁ Linien Gruppen, unendliche Linie, periodische Wdh von Abschnitten: 2

G²₀ Polygonengruppe, Fläche mit begrenztem Ende: 10

G²₁ bordüren Gruppe. Fläche in einer Richtung unendlich: 7

G²₂ Planare Gruppe: Fläche in allen Richtungen unendlich: 17

G³_{0 Punktgruppe, Körper begrenzt}: 32

G³₁ Zylinder Gruppe unendlich viele Schichten eines Körpers: 75

G³₂ Schicht Gruppen Körper in 2 Richtungen unedlich: 80

G³₃ Raumgruppen ausdehnung 3D : 230

insgesamt: 455

Translation t1

Spiegelung m II t1

Spiegelung m senkrecht t1

Inversion (Drehung um 180°)

Gleitspiegeln g II t1

mit Hilfe eines thermodyn Potentials können alle therodyn. Eigenschaften eines Systems berechnet werden

TdS= d(TS)- Sdt

pdV = d(pV)- Vdp

innere Energie: dU= d(TS)- SdT- pdV

Enthalpie: dH = TdS + Vdp

Freie Energie: dF = -SdT-pdV

Freie Enthalpie: dG = -SdT + Vdp

G = H- TS

im gleichgewicht ist dG =0

dG< 0  laufen Reaktionen freiwillig ab

Gleichheit (Kongruenz) (mathematisch?)

Deckung (Drehung, Spiegelung, Translation)

(Unterschiede zw physikalischen und nicht physikalischen Bewegungen?)

- maximale Anzahl gerader Winkel

- maximale Anzahl  gleicher ranlationen

- die kürzesten a1, a2, a3 mmit minimaler Knotenanzahl

- triklin: a1 ungleich a2 ungleich a3 , alpha ungleich betha ungleich gamma

- monoklin: a1 ungleich a2 ungleich a3, alpha = gamma =90° , ungleich betha

- orthorhombsich: a1 ungleich a2 ungleich a3, aplph = betha = gamma = 90°

- hexagonal: a1 = a2 ungleich a3, alpha =betha =90° gamma =120°

- trigonal: a1=a2=a3, alpha= betha= gamma ungleich 90°

- tetragonal: a1 = a2 ungleich a3, alle Winkel 90°

- kubisch: a1 =a2 =a3, alle Winkel 90°

- Beschreibung der Symmetrie von Molekülen, Koordinationspolyeder der Atome in Kristallstrukturen

- unitar: keine Symmetrie

- Inversion (Drehung und Spiegelung)

- Spiegelung

- Drehachse (360/ Winkel z.B. 360/180 = 2 → zweizählige Achse

- 3 zählige Achse mit Spiegeleben = sechszählig mit Inversionszentrum

- Schreibweisen Hermann- Maugin oder Schönflies

- können alle Symmetrieelemente der Punktgruppen enthalten

- neue Elemente: Gleitspiegelebenen, Schraubenachsen (Kombination von Spiegelung bzw. Drehung mit Translation)

Translationsgruppen mit Berücksichtigung der maximal mgl. Punktsymmetrie im gegebenen Kristallsystem

Kriterien: - maximal Anzahl der geraden Winkel

- max. Anzahl gleicher Translationen

- max. mgl. Punktsymmetrie der Knoten

- kürzeste t1, t2, t3 mit min. Knotenanzahl

wichig Beibehaltung der Punktsymmetrie

- Primitiv: triklin, Monoklin, orthorhombisch, trigonal, tertagonal hexagonal, kubisch

- Basiszentriert: Monoklin, orthorhombisch

. Innenzentriert, kubisch, tetragonal, orthorombisch

- Flächenzentriert: orthorhombisch, kubisch

- Kristallsystem, Bravaisgruppe, Position 2-4 je nach vorkommen Vorhandene Symmetrieelemente (x, y, z- Achse) (d- Gleitspiegelebene)

- können nicht direkt bestimmt werden

- bei normal Bedingungen von Elementkristallstruktur abgeleitet ra = d/2

- Atomradius von Koordinationszahl abhänig

- metallische und kovalente Radien

- Inonische Radien: kationenradius< Anionenradius

- charakt. Volumen für bestimmte Elemente, anhängig von KZ

- metallische und kovalente Inkremente sind nicht genau definierbar

- sind für Verbindungen mit überwiegend kovalenten Wechselwirkungen relativ stabil, nicht aber für intermetallische Verbindungen

über die Vegardsche Regel mit Erweiterung

- Annahme linearer Zusammen zw. Zusammensetzung A +B  bei Berücksichtigung der Anteile Abweichung

funktioniert nur bei geringen Konzentrationen und linearer Abhängigkeit der Atomvolumina

- Lösung: Elektronendicheverteilung Stelle an der Gradient = 0  ist Grenze der Atome

- Ionen. geladene, elasische und polarisierbare Kugeln ( Ladungen müssen nicht homogen verteilt sein)

- Ionische Strukturen werden durch elektrstat. Kräfte zusammen gehalten

- max. Gitterenergie durch max. Koordinationszahl und Kontakt zw. Kationen- und anionen Kugeln

- gleich Inoen mgl weit voneinander weg

 - lokale elek. stat. Neutralität (von außen)

- CsCl- Typ: 0,732

- NaCl- Typ: 0,414 (z.b. LiX oder RbX ...mit Abweichung)

- ZnS sph- Typ: 0,225 ( keine Metallhallogenide bekannt)

- von vier Energien abhängig: Coulombenergie, Abstoßungsenergie, Dispersionsenergie, Nullpunktenergie

 - meisten Einfluss Coulomb (Radienabhänig r^3

- mit abnehmender Elektronegativität nimmt Kovalenz zu

- Elektronegativität: Eigenschaft der Atome Valenzelektronen anzuziehen

- beschreibt Übergang von ionischer zu kovalenter Struktur

Bsp. AlF3, AlCl3, AlBr3, AlI3

- effek. Kernladungszahl eines Atoms ist die pos. Ladung, die auf ein Fremdelek. wirkt

- effekt. Ladung beeinflusst Atomradien

r eff = r cov + B*delta  B= Kaonstante, delta= partielle Ladung

Bildung stab. (8.  Regel)

- e- der Kationen werden im Anion für Bindung der 2 zentren 2 elektronen Bindung verwendet

- Kovalente Bindung: teilnehmende Atome benutzen Teil der e- gemeinsam

- Zintl-Linie: zw. 3 und 4 HG trennt rechts: stöchiometrisch aufgebaute, salzartige Verbindungen, links legierungsartige Zintelphasen, Stöchiometrie nicht genau Festgelegt

- Wie viele Atome braucht man um Verbindung zu stabilisieren?

-  feste Netzwerkelektronenzahl

- 3 Elektronen 2 Zentren Bindung mgl z.b CaB6

- je geschlossener die Gruppe desto weniger e- für Stabilität