E-Technik für Tonmeister
E-Technik für Tonmeister an der UdK Berlin, 2015
E-Technik für Tonmeister an der UdK Berlin, 2015
Phasenverschiebungen bei Induktion & Kapazität
"Bei Induktivitäten die Ströme sich verspäten" (-90°)
- Kapazität: Ströme eilen der Spannung voraus (+90°)
Grenzfrequenz Filter
Kondensator: \(\frac{1}{2\pi RC}\)
Spule: \(\frac{R}{2\pi L}\)
Temperaturabhängigkeit des Widerstands
\(R(\theta) = R_{20}(1+\alpha (\theta - \theta_{20})\)
Bei Metallen: 4% pro 10 Grad
Augenblicksleistung im Wechselkreis
\(p(t) = \frac{û \cdot î}{2}\cdot (1-\cos(2\omega t))\)
(Doppelte Frequenz zum Mittelwert)
Augenblicksstrom und -spannung im Wechselkreis
\(u = û \cdot \sin(\omega t)\)
\(i = î \cdot \sin(\omega t)\)
Scheinleistung, Blindleistung, Wirkleistung
Scheinleistung \(S = \sqrt{P^2+Q^2}\)
Blindleistung \(Q = S\cdot \sin(\phi)\)
Wirkleistung \(P = S \cdot \cos(\phi)\)
Sperrichtung & Durchlassrichtung am Halbleiter
P am negativen Pol, N am positiven: Sperrichtung
P am positiven Pol, N am negativen: Durchlassrichtung
Stromdichte J
\(J = \frac{I}{A}\)
Vorwiderstand LED
\(R_v = \frac{U- U_D}{I_0}\)
Bei Parallelschaltung von LEDs: Addieren der Ströme
NPN Schaltbild
C
B
E
PNP Schaltbild
C
B
E
Diffusionsspannung (Durchbruch) Diode Silizium
0.7 V
Bedingungen Stromfluss im Transistor
\(I_{CE}\)fließt nur, wenn \(I_{BE}\) fließt.
\(I_{BE}\) fließt nur, wenn \(U_{CE} > 0.7 V\) (Durchlasspannung Silizium)
Idealer Operationsverstärker
Verstärkungsfaktor = \(\infty\)
\(R_{Ein} = \infty\)
Untere Grenzfrequenz 0 Hz
\(R_{Aus} = \infty\)
Goldene Regeln Transistor
1) Es fließt kein Strom in den Operationsverstärker
2) \(U_{D} = 0\) bei Gegenkopplung
Gegenkopplung, Mitkopllung Definition
Gegenkopplung = Rückkopplung auf den negativen Pol
Mitkopplung = Rückkopplung auf den positiven Pol
Verhältnis von Ausgangs und Eingansspannung im Tiefpass
\(U_a = U_e \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + 2\pi f CR}}\)
Verhältnis Eingangs und Ausgangsspannung beim Hochpass
s. Formel
Nichtinvertierender OPV: Faktor
\(U_a = U_e(1 + \frac{R_1}{R_2})\)
\(I_{R1} = I_{R2}\)
Invertierender OPV: Faktor
\(U_a = -U_e \cdot \frac{R_2}{R_1}\)
\(I_{R1} = -I_{R2}\)
Strom I
I = \(\frac{Ladung}{Zeit}\) [A]
Widerstand R in Abhängigkeit des Materials
\(R = \frac{\rho\cdot l}{A}\) A= Fläche, l = Länge
Ohmsches Gesetz
\(U = R \cdot I\)
1. Kirchhoff'sches Gesetz (Knotenregel)
Summe der in den Knoten fließenden Ströme = Summme der aus den Knoten fließenden Ströme.
Summe aller Ströme = 0
2. Kirchhoff'sches Gesetz
Summe der Spannungen innerhalb einer Masche ist 0.
Spannungen im Umlaufsinn positiv, sonst negativ.
Reihenschaltung Widerstand
\(R_{ges} = \sum{R_i}\)
Strom identisch, Spannung verändert
Parallelschaltung Widerstand
\(\frac{1}{R_{ges}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ...\)
Für 2 Widerstände: \(R_{ges} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}\)
Spannungen identisch, Strom verändert
Stromteilerregel
\(I_1 = I \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2}\)
\(I_2 = I \cdot \frac{R_1}{R_1 + R_2}\)
Spannungsteilerregel
\(U_1 = U \cdot \frac{R_1}{R_1 + R_2}\)
\(U_2 = U \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2}\)
Umwandlung Stromquelle - Spannungsquelle
\(Spannungsquelle (Widerstand) = Stromquelle (Strom) \cdot Innenwiderstand\)
Superpositionsverfahren
- Überöagerung zweier Quellen:
- Unterschiedliche Stromrichtungen ► Unterschiedliche Vorzeichen
- Gesamtwiderstand bestimmen
- Ströme aufteilen (Stromteilerregel)
Anm.: Abgeschaltete Stromquelle = Leerlauf, Spannungsquelle = Leiter
Elektrische Arbeit
\(W = U \cdot Q = U \cdot I \cdot t\)
Einheit [Ws]
Elektrische Leistung
\(P = \frac{W}{t} = U \cdot I = R \cdot I^2 = \frac{U^2}{R}\)
Wirkungsgrad
\(\eta = \frac{P_a}{P_e}\)
\(\frac{abgegebene}{eingespeiste}Leistung\)
Elektrische Feldstärke
\(E = \frac{U}{l}\)
elektrische Flussdichte
\(D = \frac{Q}{A}\) Q = Ladung, A = Fläche
\(D = \epsilon \cdot E = \epsilon_0 \cdot \epsilon_R \cdot E\)
\(\epsilon_0 = 8.854\cdot10^{-12}\frac{As}{Vm}\)
elektrische Feldkonstante
\(\epsilon_0 = 8.854\cdot10^{-12}\frac{As}{Vm}\)
Kapazität Kondensator
\([C] = \frac{As}{V} = F\)
\(C = \frac{Q}{U} = \frac{\epsilon \cdot A}{d}\), d = Abstand, A = Fläche
Ladung Q
\(Q = C \cdot U\)
Reihenschaltung Kondensator
\(\frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + ...\)
Umgekehrt zum Verhaltend es Widerstands
-
- 1 / 61
-
Lernkarten
Strom I
I = \(\frac{Ladung}{Zeit}\) [A]
Widerstand R in Abhängigkeit des Materials
\(R = \frac{\rho\cdot l}{A}\) A= Fläche, l = Länge
Ohmsches Gesetz
\(U = R \cdot I\)
1. Kirchhoff'sches Gesetz (Knotenregel)
Summe der in den Knoten fließenden Ströme = Summme der aus den Knoten fließenden Ströme.
Summe aller Ströme = 0
2. Kirchhoff'sches Gesetz
Summe der Spannungen innerhalb einer Masche ist 0.
Spannungen im Umlaufsinn positiv, sonst negativ.
Reihenschaltung Widerstand
\(R_{ges} = \sum{R_i}\)
Strom identisch, Spannung verändert
Parallelschaltung Widerstand
\(\frac{1}{R_{ges}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ...\)
Für 2 Widerstände: \(R_{ges} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}\)
Spannungen identisch, Strom verändert
Stromteilerregel
\(I_1 = I \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2}\)
\(I_2 = I \cdot \frac{R_1}{R_1 + R_2}\)
Spannungsteilerregel
\(U_1 = U \cdot \frac{R_1}{R_1 + R_2}\)
\(U_2 = U \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2}\)
Umwandlung Stromquelle - Spannungsquelle
\(Spannungsquelle (Widerstand) = Stromquelle (Strom) \cdot Innenwiderstand\)
Superpositionsverfahren
- Überöagerung zweier Quellen:
- Unterschiedliche Stromrichtungen ► Unterschiedliche Vorzeichen
- Gesamtwiderstand bestimmen
- Ströme aufteilen (Stromteilerregel)
Anm.: Abgeschaltete Stromquelle = Leerlauf, Spannungsquelle = Leiter
Elektrische Arbeit
\(W = U \cdot Q = U \cdot I \cdot t\)
Einheit [Ws]
Elektrische Leistung
\(P = \frac{W}{t} = U \cdot I = R \cdot I^2 = \frac{U^2}{R}\)
Wirkungsgrad
\(\eta = \frac{P_a}{P_e}\)
\(\frac{abgegebene}{eingespeiste}Leistung\)
Elektrische Feldstärke
\(E = \frac{U}{l}\)
elektrische Flussdichte
\(D = \frac{Q}{A}\) Q = Ladung, A = Fläche
\(D = \epsilon \cdot E = \epsilon_0 \cdot \epsilon_R \cdot E\)
\(\epsilon_0 = 8.854\cdot10^{-12}\frac{As}{Vm}\)
elektrische Feldkonstante
\(\epsilon_0 = 8.854\cdot10^{-12}\frac{As}{Vm}\)
Kapazität Kondensator
\([C] = \frac{As}{V} = F\)
\(C = \frac{Q}{U} = \frac{\epsilon \cdot A}{d}\), d = Abstand, A = Fläche
Ladung Q
\(Q = C \cdot U\)
Reihenschaltung Kondensator
\(\frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + ...\)
Umgekehrt zum Verhaltend es Widerstands
Parallelschaltung Kondensator
\(C = \sum{C_i}\)
Rechte-Hand-Regel
Daumen: Stromrichtung, von + nach - (I)
Zeigefinger: Richtung des Magnetfelds von Nord nach Süd (B)
Mittelfinger: Richtung der Kraft (F)
Magnetischer Fluss
\([\Phi] = Vs = Wb (Weber)\)
Summe aller Feldlinien
elektrische Durchflutung
\(\Theta = N \cdot I\), N = Anzahl Windungen
magnetische Feldstärke
\(H = \frac{\Theta}{l} = \frac{N\cdot I}{l}\)
\([H] = \frac{A}{m}\)
magnetische Flussdichte
\(B = \mu \cdot H\)
\(\mu = Permeabilität\)
Permeabilität
\(\mu = \mu_0 \cdot \mu_R \\ \mu_0 = 4 \cdot \pi \cdot 10^{-7} \frac{Vs}{Am}\)
Lorentzkraft
\(F_L = B \cdot I \cdot l = B \cdot Q \cdot v\)
mit \(v = \frac{l}{t}\), Geschwindigkeit der Teilchen
Wo gilt die Lenzsche Regel?
Lenzsche Regel: Der im Leiter induzierte Strom bewirkt ein magnetfeld, das seiner Ursache entgegenwirkt und die erzwungegen Bewegung abbremst.
In einer Spule baut sich nach Einschalten ein Magnetfeld auf, das der Ursache entgegen wirkt
Was ist Hysterese?
Hysterese: Das Verhalten eines magnetisch leitfähigen Stoffes. Eine Erhöhung der Feldstärke H führt zu größerer Flussdichte B, bis zu einer Sättigung. Das Verringern der Feldstärke lässt eine Restflussdichte im Material (Remanenz). (Hysteresekurve)
Reihenschaltung Spule
\(L_{ges} = L_1 + L_2 + ...\)
Parallelschaltung Spule
\(\frac{1}{L_{ges}} = \frac{1}{L_1} + \frac{1}{L_2} + ...\)
Mittlere Leistung bei Wechselstrom
\(P = \frac{1}{T}\int_0^T{i^2(t)\cdot R}dt\)
RMS Wechselstrom
\(I = \sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T{i^2(t)}dt}\)
Bei Sinus-Wechselstorm: \(I_{eff} = \frac{î}{\sqrt{2}}\)
Übertragungsverhältnis Transformator
\(ü = \frac{N_1}{N_2}\), N = Anzahl Windungen
Einschaltvorgang beim Kondensator
\(i(t) = C \cdot \frac{\Delta U_c}{\Delta t}\)
\(C = \frac{Q}{U_C} = \frac{\Delta Q}{\Delta U_C}\)
\(u_c(t) = U(1-e^{-\frac{t}{\tau}})\)
Ladezeit eines Kondensators
\(\tau = R \cdot C\)
Vollständig geladen bei \(5\tau\)
Einschaltvorgang bei der Spule
\(i_L(t) = \frac{U}{R}(1-e^{-\frac{t}{\tau}})\)
\(u_L(t) = U\cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\)
Kapazitiver Blindwiderstand
\(X_c = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot f \cdot C} [\Omega]\)
höhere Frequenz/Kapazität, niedrigerer Blindwiderstand
negativer Imaginärteil
Induktiver Blindwiderstand
\(X_L = \omega \cdot L = 2 \cdot \pi \cdot f \cdot L\)
höhere Frequenz, höherer Blindwiderstand
positiver Imaginärteil
