Einführung Methoden Politikwissenschaft

• Deskriptive (beschreibende) Statistik: Übersichtliche Darstellung der Daten, sodass das Wesentliche auf einen Blick erkennbar ist.

• univariate Analyse: Beschreibung einer Variablen. (Verdichtung)
• bivariate Analyse: Zusammenhang zwischen zwei Variablen bzw. Beschreibung der gemeinsamen Variation zweier Variablen. (Konstanz)
• multivariate Analyse: Zusammenhang zwischen mehreren unabhängigen und einer abhängigen Variablen.

• Schliessende Statistik (Inferenzstatistik): Das Schliessen von einer
Teilmenge auf eine grössere Gesamtheit (Verallgemeinerung).

• Voraussetzung: Das Vorliegen einer Zufallsstichprobe.
• Basis der Inferenzstatistik: Die Wahrscheinlichkeitsrechnung.

• Statistische Kennwerte, die sich auf die Grundgesamtheit beziehen,
nennt man Parameter. Parameter haben einen eindeutigen, fixierten
Wert.
• Kennwerte für Teilgesamtheiten heissen Statistiken. Statistiken
variieren zwischen Stichproben.
• Faktisch beobachtete Werte vs. mögliche Werte.

• Stab- oder Säulendiagramm

• Eignet sich für diskrete Variablen mit relativ wenigen Ausprägungen.

• Histogramm

• Setzt metrisch skalierte Merkmale voraus.
• Die Höhe der Rechtecke ist die (absolute oder relative) Anzahl von Häufigkeiten dividiert durch die Klassenbreite.
• Density vs. frequency

• Unterschiedliche
Verteilungsformen.
• Soll den Schwerpunkt
der Verteilung angeben.
• Typische bzw. zentrale
Ausprägung einer
Verteilu

- Modus

- Median

- Mittelwert

• Diejenige Ausprägung einer
Variablen, die die maximale
Häufigkeit aufweist.
• Kann bei jedem Skalenniveau
verwendet werden, ist jedoch
die einzige Kennziffer der
zentralen Tendenz für
nominalskalierte Variablen.
• Nicht immer angebbar (kein
Modulwert) bzw. nicht immer
sinnvoll (mehrere Modalwerte
bzw. keine zentrale Tendenz
mehr)

• Diejenige Ausprägung, welche alle
beobachteten Werte einer Variablen in
exakt zwei Hälften teilt. Über und unter
dem Median liegen genau gleich viele
Beobachtungen.
• Voraussetzung: zumindest ordinalskaliert
(weil die Werte in eine Rangordnung
gebracht werden müssen).
• Vorteil: Extremwerte wirken sich nicht auf
den Median aus.
• Bei gerader Zahl der Beobachtungen
wird u.U. ein Median ermittelt, der nicht
„natürlich“ auftritt.
• Bei gruppierten (ursprünglich
intervallskalierten) Daten ist eine
Interpolation nötig.

• Summe aller Beobachtungen dividiert
durch die Fallzahl.
• Voraussetzung: zumindest
intervallskaliert.
• Vorteil: Er schöpft die Informationen der
Daten vollständig aus.
• Nachteil: ist empfindlich gegenüber
Extremwerten. Bei schiefer Verteilung
entsteht so ein falscher Eindruck der
zentralen Tendenz.
• Bei gruppierten Daten müssen gewisse
Annahmen zugrunde gelegt werden:

• Die Werte sind in jedem Intervall gleich verteilt.
• Für nach oben offene Kategorien muss eine (arbiträre) Intervallbreite festgelegt werden.

• Das Quartil (25%-Quantil) ist das gebräuchlichste Quantilsmass. Es
teilt die Anzahl Beobachtungen in vier gleich grosse Gruppen (die
demnach allesamt exakt 25% aller Beobachtungen enthalten). Der
Median entspricht im Prinzip einem 50%-Quantil.
• Kennzahl, welche für ordinalskalierte Variablen verwendbar ist.
• Graphische Darstellung von Quartilen: Box-Plots (Ausreisser und
Extremwerte liegen um das 1.5fache bzw. 3fache der Boxlänge von
der Box entfernt).

• Spannweite („range“). Differenz zwischen minimalem und
maximalem Wert.
• Varianz („variance“): durchschnittliche, quadrierte Abweichung vom
arithmetischen Mittelwert.
• Standardabweichung („standard deviation“) = durchschnittliche
Abweichung vom arithmetischen Mittelwert

• Bei dichotomen Variablen wird der Zusammenhang mittels Vier-
Felder-Tabellen überprüft. Das entsprechende Assoziationsmass ist
die Prozentsatzdifferenz.
• Der Wertebereich der Prozentsatzdifferenz reicht von +100 bis −100
• 0 bedeutet, dass sich die Anteile der entsprechenden Ausprägung
von y unter den verschiedenen Bedingungen nicht unterscheiden (=
vollständige Unabhängigkeit)

• Statt die konditionalen Verteilungen miteinander zu vergleichen
(Prozentsatzdifferenz), kann man auch die beobachteten
Häufigkeiten mit den Häufigkeiten vergleichen, die auftreten
würden, wenn keine Beziehung zwischen den Variablen bestünde.
• Auf diesem Vergleich zwischen beobachteten Häufigkeiten der
Kontingenztabelle (fb) und erwarteten Häufigkeiten der
Indifferenztabelle (fe) beruhen Chi-Quadrat und die auf Chi-Quadrat
aufbauenden Kennzahlen.
1. Die Kontingenztabelle ist «unsere» beobachtete Tabelle der
gemeinsamen Häufigkeiten von x und y.
2. Indifferenztabelle ist die Tabelle der statistischen Unabhängigkeit
(eine rein fiktive Tabelle). Die Indifferenztabelle stellt die
gemeinsamen Häufigkeiten bei gegebenen Randverteilungen so
dar, dass keine Beziehung zwischen den Variablen besteht.• Wenn Kontingenztabelle (f b) und Indifferenztabelle (f e) identisch
sind, dann besteht zwischen x und y kein Zusammenhang.
• Wenn die Kontingenztabelle (f b) ungleich der Indifferenztabelle (f e)
ist, dann besteht zwischen x und y ein Zusammenhang.
• Je grösser die Differenz zwischen den Häufigkeiten der beiden
Tabellen ist, desto grösser ist die Abweichung von der
statistischen Unabhängigkeit und der Grad der Assoziation
zwischen den Variablen.• Da die Daten zumeist aus einer Teilerhebung stammen, ist zu
überprüfen, ob der erhaltene Chi-Quadrat-Wert sich signifikant von
Null unterscheidet (d.h., die Ermittlung der Wahrscheinlichkeit, mit
welcher dieser Wert zufällig bzw. nicht-zufällig zustande gekommen
ist). Dazu: Vergleich mit entsprechender Chi-Quadrat-Tabelle (z.B.
hier:
http://www.mesosworld.ch/lerninhalte/Biv_Chi/de/html/
unit_SignKritWert.html).
• Der Chi-Quadrat-Wert ist jedoch von der Anzahl Fälle abhängig
(sowie der Verteilung und der Grösse der Kreuztabelle
(Freiheitsgrade)). Das heisst: Bei identischen konditionalen
Verteilungen tritt bei doppelter Fallzahl (und ansonsten gleicher
Bedingungen) ein doppelt so hoher Chi-Quadrat-Wert auf.
• Deshalb wird oft auf Chi-Quadrat-Assoziationsmasse
zurückgegriffen, die die Anzahl Fälle mitberücksichtigen (siehe
folgende Folie).

Cramers V (für polytome Variablen)

• Für intervallskalierte Variablen.
• Nahe 0 = kein bzw. geringer Zusammenhang zwischen den
Variablen; nahe 1 = perfekter Zusammenhang zwischen den beiden
Variablen.

• Die schliessende Statistik hat im Wesentlichen
die Wahrscheinlichkeit, mit welcher
Aussagen über ein Sample auch für die
Grundgesamtheit zutreffen, zum Thema.
• Nur Zufallsstichproben erlauben die
Anwendung inferenzstatistischer Techniken
zur Berechnung von Fehlern, die beim Schluss
von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit
entstehen können. Fehler (sampling error) sind
selbst bei einer sehr sorgfältig gezogenen
Zufallsstichprobe unvermeidlich. Jedoch ist die
Fehlermarge je nach Stichprobengrösse
unterschiedlich gross und sie lässt sich
berechnen.• In einem Gedankenexperiment
werden aus einer
Grundgesamtheit alle möglichen
Zufallsstichproben vom Umfang n
gezogen. Die Verteilung der
jeweiligen Statistiken (z.B.
Mittelwert) nennt man die
Stichprobenverteilung („sampling
distribution“). Sie entspricht in aller
Regel einer Standard-
Normalverteilung. Die
Standardabweichung der sampling
distribution (einer Statistik) wird
Standardfehler („standard error“)
genannt.

s

• Stichprobenfehler (sampling error): Abweichung des ermittelten
Wertes/Parameters vom „wahren“ Wert der Grundgesamtheit
• Konfidenzintervall/Vertrauensintervall: Unsicherheitsbereich, in
welchem sich der „wahre“ Wert mit einer zuvor festgelegten
Wahrscheinlichkeit (zumeist 95% ⃗ Signifikanzniveau) befindet.
• Standardfehler (standard error): Die Standardabweichung
(„durchschnittliche“ Abweichung vom Mittelwert) der
Stichprobenverteilung