Dreiecke
Geometrie - Planimetrie
Geometrie - Planimetrie
Kartei Details
| Karten | 21 |
|---|---|
| Lernende | 21 |
| Sprache | Deutsch |
| Kategorie | Mathematik |
| Stufe | Universität |
| Erstellt / Aktualisiert | 07.07.2015 / 12.10.2023 |
| Weblink |
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Zwei Kreise berühren sich.
Was lässt sich bezüglich des Berührpunktes und der Kreismittelpunkte sagen?
Sie liegen auf derselben Gerade.
("Die Verbindungsgerade der beiden Kreismittelpunkte verl{auft durc den Berührpunkt.")
Was ist speziel bei den Transversalen im gleichschenkligen Dreieck?
Weil das gleichschenklige Dreieck symmetrisch ist, ist die Höhe auf die Basis zugleich Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende und Schwerelinie.
Von einem Punkt werden zwei Tangenten an denselben Kreis gelegt.
Was lässt sich über die Strecken zwischen Punkt und dem jeweiligen Berührpunkt der Tangente ("Tangentenabschnitte") sagen?
Sie sind gleich lang.
Was besagt der Höhensatz?
h2=p • q
In einem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über der Höhe flächengleich zum Rechteck aus den beiden Hypotenusenabschnitten.
Was ist eine Schwerelinie?
Die Strecke zwischen der Ecke eines Dreiecks und dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite.
Wie lang ist die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks im Vergleich zu seiner Seitenlänge?
Wurzel 3 Halbe mal so lang.
\(h = {\sqrt{3} \over 2}s\)
Wie lang ist die Diagonale eines Quadrates im Vergleich zu seiner Seitenlänge?
Wurzel 2 mal so lang.
\(d = { \sqrt{2}}s\)
Bogenlänge eines Kreissektors mit Zentriwinkel \( \alpha\).
\({ \alpha \over 180 grad}*r* pi \)
Was besagt der Kathetensatz?
a2= p • c
b2= q • c
In einem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über eine Kathete flächengleich zum Rechteck aus der Hypotenusenabschnitt.
In welchem Verhältnis teilt eine Winkelhalbierende in einem Dreieck die gegenüberliegende Seite?
Im Verhältnis der anliegenden Seiten.
Wo liegt der Schwerpunkt auf den Schwerlinien?
Doppelt so weit von Ecke entfert wie von Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite.
(Der Schwerpunkt teilt die Schwerelinien in Verhältnis 2:1)
Satz von Heron
\(A,dreiecks\)
\( = {1 \over 4} { \sqrt{(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)} }\)
\( = { \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} }(s={1 \over 2} (a+b+c) = {u \over 2}\)
Welche Aussage lässt sich über das Verhältnis zweier Höhen in einem Dreieck machen?
Sie verhalten sich zueinander umgekehrt wie die zugehörigen Seiten (d.h. auf denen sie jeweils senkrecht stehen).
ha:hb = b:a
Was besagt der Satz von Pythagoras?
a2+b2=c2
In einem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über der Hypotenuse flächengleich zur Summe der Quadrate über den Katheten.
Was ist eine Seitenhalbierende?
Die Strecke zwischen der Ecke eines Dreiecks und dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite.
Wie lässt siche die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks ausser Hypothenuse mal Höhe durch zwein noch berechnen?
Halbes Produkt der Katheten (weil sie Senkrecht aufeinander stehen).
Wie lautet die Umkehrung des Satzes von Pythagoras?
Wenn für die drei Seitenlängen eines Dreiecks gilt, dass eine davon im Quadrat gleich der Summe der beiden andern Quadrate ist, so handelt es sich um eine rechtwinkliges Dreiecks.
Welcher Satz erlaubt es, die Fläche eines Dreiecks allein aus seinen drei Seitenlängen zu berechnen? (Nur Name des Satzes!)
Satz von Heron
Fläche eines Dreiecks aus zwei Seiten und ihrem eingeschlossenen Winkel
\(A, dreiecks = {1 \over 2}ab \sin(\gamma) (z.B)\)
Wie gross ist die Höhe eines rechtwinkligen Dreiecks, von dem man die drei Seitenlängen kennt?
Produkt der Katheten geteilt durch die Hypotenuse
Was lässt sich über die Innenwinkel eines gleichschenkligen Dreiecks sagen?
Die beiden Basiswinkel (welche die Basis als Schenkel besitzen) sind gleich gross.
(Denn sie liegen den gleich grossen Schenkeln gegenüber)
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