Die Brüche
Die Brüche und das Bruchrechnen
Die Brüche und das Bruchrechnen
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Lernkarten
Was ist ein Axiom ?
Unter einem Axiom versteht man eine grundlegende Voraussetzung , die man beim Aufbau der betreffenden Theorie einfach als richtig hinnimt.
Axiom = Grundsatz / prinzip einer Theorie
DAS SIND FESTSTEHENDE TATSACHEN, an die keiner RÜTTELN kann.
Was ist eine Definition ?
Unter einer Definition eines Begriffes verstehen wir die exakte Festlegung seiner Bedeutung.
Was versteht man unter einer geraden Zahel, wie z.B. 2,4,6 usw ? Bitte eine exakte Definition.
Unter einer geraden Zahl versteht man jede (natürliche) Zahl, die ohne Rest durch 2 teilbar ist..
Alle anderen Zahlen sind ungerade Zahlen.
Was versteht man unter einem Satz (Mathematik) ?
1. Unter ienem Satz versteht man eine bewiesene mathematische Aussage. Ein Satz ist richtig, wenn es für ihn einen Beweis gibt. Anderst ausgedrückt " wahre mathematische Aussagen bezeichnen wir als Sätze".
2. Die eigentliche Matheaufgabe (mathematische Tätigkeit) besteht nun darin,basierend auf den Axiomen Aussagen aufzustellen und diese zu beweisen.
In der Mathematik ist ein Satz eine wiederspruchsfreie logische Aussage, die durch (mittels) eines Beweises als wahr erkannt, DAS HEISST, aus Axiomen und bereits bekannten Sätze hergeleitet werden kann.
Nenne 4 Beispiele zu Sätze.
1. Wenn jeder Mensch sterblich ist und Goethe ein Mensch ist, dann ist Goethe sterblich
2. Jede nichtleere Menge besitzt mindestens ein Element.
3. Es gibt keine rationale Zahl, deren Quadrat 2 ist.
4. Jede gerade Zahl kann als Summe zweier ungeraden Zahlen dargestellt werden.
4. Beispiel
2 = 1+1 / 4 = 1+3 / 6 = 1+5 = 3+3 / 8 = 1+7 = 3+5 / 10 = 1+9 = 3+7 = 5+5
Natürlich dar man einen Satz nur aufstellen, wenn man sicher ist, dass er zutrifft.
Der Beweis (Definition)
Die Sicherheit, dass ein Satz richtig ist, gibt uns ein Beweis des Satzes.
"Die Summe der Innenwinckel in einem ebenen Dreieck beträgt 180Grad".
Handelt es sich hier um ein Axiom, eine Definition, um einen Satz oder um einen Beweis?
Um einen Satz...
1.Ist eine Mathematische Behauptung.
2. Lässt sich mathematisch Beweisen.
Wenn man weiss,wie die Begriffe Summe, Innenwinckel, Ebenes Dreieck, Grad definiet sind und die Axiome der Geometrie kennt.
Addition
Summe
Subtraktion
Differenz
Multiplikation
Produkt
Division
Quotient
