Deskriptive Statistik Teil V

Der Modalwert wird bei Häufigkeitsverteilung kategorialer sowie metrischer Daten verwendet.

Der Modalwert (D) ist entweder der Name der Kategorie mit der größten Häufigkeit oder er ist der am häufigsten auftretende Messwert einer (diskreten) Verteilung . Bei Klassen von Daten entspricht der Mo0dalwert der Klassenmitte der Klasse mit der größten Häufigkeit.

Fall I: Die Häufigste Gruppe ist der Modalwert

Fall II: wenn zwei oder noch mehr benachtbarte Messwerte die gleiche Häufigkeit haben wird das arithmetische Mittel genommen.

Fall III: bei zweigipfeliger (bimodaler) Verteilung werden zwei Modalwerte angegeben D₁ und D₂

Der Median Z (auch Zentralwert genannt) ist der mittlere Beobachtungswert einer geordneten Rangreihe.

Die Datenreihe wird geordnet

Bei ungeraden n wird der Median lauut der Formel oben berechnet:

Bei geraden n wird der Median als arithmeitsches Mittel der beiden mittleren Werte ermittelt

• n ist sehr klein
• bei einzel auftretenden "extremalen" Beobachtungswerten (Ausreissern)

Der Median z ist gegen Ausreisser unempfindlich

Arithmeitsches Mittel kann nur bei metrischen Daten bestimmt werden. Das arithmetische Mittel ist die Summe der singulären Meßwerte geteilt durch deren Anzahl.

Das arithmetische Mittel wird dann genutzt, wenn die daten einer eingipfeligen und in etwa symetrischer Häufigkeitsverteilung entsprechen. Ddas arithmetische Mittel ist sehr empfindlich gegen Ausreisser.