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Flashcards
Formel: Allgemeiner Ansatz für den Schalldruck einer kugelförmigen Schallquelle im Abstand r und abhängig von der Frequenz
\(p(r)=\frac{A}{r}e^{-jkr}\)
Formel: komplexe Schnelle nach akustischem Trägheitsgesetz
\(v(x,w)=\frac{j}{w\rho_{0}}\frac{dp}{dx}\)
Formel: Kennwiderstand/Wellenwiderstand in Gas
\(z = \frac{p(x,t)}{v(x,t)}=\rho_{0}c\)
- nur gültig für ebene fortschreitende Wellen
- mit \(\rho_{0}c=400\frac{kg}{m^{2}s}\)
Formel: allgemeiner Schalldruckpegel
\(L=10log(\frac{p_{eff}}{p_{0}})^2\)
- mit \(p_0=10^{-5}Pa\)
Formel: adiabatische Zustandsgleichung
\(\frac{p_G}{p_0}=(\frac{\rho_G}{\rho_0})^\kappa\)
Formel: akustische Adiabatengleichung
\(\frac{p_G}{p_0}=\frac{\kappa\rho}{\rho_0}\)
Formel: Kontinuitätsgleichung
\(\frac{\rho}{\rho_0}=-(\frac{du(x)}{dx})\)
grobe Herleitung: Schallgeschwindigkeit
mit akustiker Adiabatengleichung:
\(c^2=\frac{p}{\rho}=\frac{\kappa p_0}{\rho_0}\)
mit Boyle-Mariott-Gleichung:
\(c=\sqrt{\kappa\frac{R}{Mmol}T_0}\)
Formel: Tägheitsgesetz der Akustik
\(\frac{\rho_0d^2u}{dt^2}=-(\frac{dp}{dx})\)
Formel: Wellengleichung
+ kurze Herleitungserläuterung
\(\frac{d^2p}{dx^2}=\frac{1}{c^2}\frac{d^2p}{dt^2}\)
- aus Kontinuitätsgleichung und akustischem Trägheitsgesetz
- Zusammenführung durch Eliminierung der Auslenkung mittels Ableitungen
Formel: Wellenzahl
\(k=\frac{\omega}{c}=\frac{2\pi}{\lambda}\)
Formel: Wellenlänge
\(\lambda=\frac{c}{f}\)
Formel: Harmonischer Schalldruckansatz bei fortschreitenden Wellen
\(p(x,t)=Re\left\{ p(x)e^{jwt}\right\}=p_0cos(wt-kx)\)
(mit \(p(x)=p_0e^{-jkx}\))
Formel: (effektive) Schallschnelle bei fortschreitenden Wellen/reinen Tönen
\(v=\frac{p}{\rho_0c}\) bzw. \(v_{eff}=\frac{p_{eff}}{\rho_0c}\)
mit \(\rho_0=1,2\frac{kg}{m^3}\)
Formel: Prinzip der Energieerhaltung (hinführend zur Schallintensität)
Es gilt: \(\frac{dE}{dt}=-(\frac{dI}{dx})\)
Es folgt Ableitung mit Produktregel und Integration:
\(I = p\cdot v\)
Formel: Wirkintensität, gültig bei forschreitenden Wellen
\(\bar{I}=\frac{p_{eff}^2}{\rho_0c}\)
(im Freifeld nur Schalldruck notwendig)
Formel: Schalldruckpegel bei monopoler Punktquelle im Freifeld
\(L_p=L_w-10log(\frac{S}{1m^2})\)
bei \(S = 4\pi r^2\) gilt:
\(L_p=L_w-20log(\frac{r}{1m})-11dB\)
Formel zur Berechnung der Schallschnelle aus dem Schalldruck
Trägheitsgesetz:
\(v(x,w)=\frac{j}{\omega\rho_0}\frac{dp}{dx}\)
Formel: Amplitude einer kleinen Volumenquelle (im Verhältnis zur Wellenlänge)
\(A=j\omega\rho_0v_aa^2\)
(dadurch wird aus dem Schalldruck: \(p(r)=j\omega\rho_0v_aa^2\frac{e^{-jkr}}{r}\))
Formel: Schalldruck einer punktförmigen Volumenquelle in Abhängigkeit zum Quellabstand, definiert durch Volumenfluss (atmende Kugel)
\(p(r)=j\omega\rho_0Q\frac{e^{-jkr}}{4\pi r}\)
(mit \(Q=v_aS=4\pi a^2v_a\))
(gültig wenn Abmessung der Quelle wesentlich kleiner als Wellenlänge)
Formel: Verzögerungszeit (bei Volumenquellen)
\(\tau=\frac{r}{c}\)
Formel: Schalldruck einer punktförmigen Volumenquelle in Abhängikeit vom Abstand und der Zeit
\(p(r,t)=\frac{\rho_0}{4\pi r}\frac{d}{dt}Q(t-\frac{r}{c})\)
(mit \(Q=Q_ae^{jw({t-\tau})}\))
Formel: Ansatz für Schalldruck zweier Volumenquellen (unter der Annahme, dass Aufpunkt im Fernfeld) und Vereinfachung
\(p=\frac{j\omega\rho_0}{4\pi}(Q_1\frac{e^{-jkR}}{R}+Q_2\frac{e^{-jkr}}{r})\)
(wenn \(R>>h\))
mit Cosinussatz (\(r^2=R^2+h^2-2Rhcos\upsilon\)):
\(p_{fern}\approx p_1(1+\frac{Q_2}{Q_1}e^{jkhsin\upsilon_N})\)
Formel: Gesamt-Schallleistung zweier Quellen
\(P=P_1(1+(\frac{Q_2}{Q_1})^2+2\frac{Q_2}{Q_1}\frac{sinkh}{kh})\)
(über allgemeinen Ansatz von P und mit Substitution integriert)
Formel: Schalldruck einer Lautsprecherzeile und Ansatz
Ansatz:
\(p_{fern}=\frac{j\omega\rho b}{4\pi R}e^{-jkR}\int_{-\frac{l}{2}}^\frac{l}{2}v(z_Q)e^{jkz_Qsin\upsilon_N}dz_Q\)
(mit \(R >> l\) und Cosinussatz)
mit \(v(z_Q)=v_0=const.\) folgt:
\(p_{fern}=p_Q\frac{sin(\frac{\pi l}{\lambda}sin\upsilon_N)}{\frac{\pi l}{\lambda}sin\upsilon_N}\)
