AWWA
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Cartes-fiches
Was bedeutet Signifikant?
Nicht zufällig!
Zentrale Frage
- Beobachtung in der Stichprobe <-> Schätzung der Realität?
- Wahrscheinlichkeit, dass die Ergebnisse zufällig sind?
- "Irrtumswahrscheinlichkeit?"
Signifikant
- wahrscheinlich nicht zufällig so
- wahrscheinlich auch in GG so
- folgende Wahrscheinlichkeit, dass das stimmt
Kkonfidenzintervalle: Schätzung des Stichprobenfehlers
Dekriptive Studien
- Wie Verteilung bestimmter Merkmale?
- Wie wahrscheinlich entspricht dies der GG
Irrtumswahrscheinlichkeit der Hypothesenprüfung
- Korrelationsstudien: Zusammenhanshypothesen
- Vergleichsstudien: Unterschiedshypothesen
Irrtumswahrscheinlichkeit der Hypothesenprüfung
Korrelationsstudien: Zusammenhangshypothesen
- Zusammenhänge zwischen Merkmalen?
- Zusammenhänge in Stichprobe in GG?
Irrtumswahrscheinlichkeit der Hypothesenprüfung
Verleichsstudien: Unterschiedshypothesen
- Unterschiede zwischen Gruppen?
- Unterschiede in Stischprobe auch in GG?
Varianten Zusammenhangshypothesen
- Unspez. ungerichtet
- Unspez. gerichtet
- Spez. ungerichtet
- Spez. gerichtet
Varianten Zusammenhangshypothesen
Unspezifisch ungerichtet
Var. 1 hat Zusammenhang mit Var. 2
Varianten Zusammenhangshypothesen
Unspezifisch gerichtet
Var. 1 hat positiven /negativen Zsh. mit Var 2
Varianten Zusammenhangshypothesen
Spezifische ungerichtet
Var 1 hat Zsh. von mindestens +/-x mit Var 2
Varianten Zusammenhangshypothesen
Spezifische gerichtet:
Var 1 hat Zsh von mindestens +x mit Var 2
Varianten von Unterschiedshypothesen
- Unspezifisch ungerichtet
- Unspezifisch gerichtet
- Spezifische ungerichtet
- Spezifisch gerichtet
Varianten von Unterschiedshypothesen
Unspezifisch ungerichtet
Gruppe 1 anders als Gruppe 2
Varianten von Unterschiedshypothesen
Unspezifisch gerichtet
Gruppe 1 besser als Gruppe 2
Varianten von Unterschiedshypothesen
Spezifische ungerichtet
Gruppe 1/Gruppe 2 unterscheiden sich um x%
Varianten von Unterschiedshypothesen
Spezifisch gerichtet
Gruppe 1 um > x% besser als Gruppe 2
Nullhypothesen sind was?
Umkehrungen der Hypothesen
- Es gibt keinen Zusammenhang
- Es gibt keinen Unterschied
Warum müssen Nullhypothesen formuliert werden?
- Falsifikationslogik empirischer Forschung
- Verteilung für Nullhypothese lässt sich berechnen
Signifikanzniveau = ?
Irrtumswahrscheinlichkeit
Signifikanzniveaus
- Nicht signifikant (p>.05) Irrt.wk > 5% n.s.
- Signifikant (P=<.05) Irrt.wk =< 5% *
- Sehr signifikant (p< 0.1) Irrt.wk =< 1% **
- Hoch signifikant (p<.001) Irrt.wk =< 0.1& ***
Stichprüfung Konfidenzintervalle als Signifikanztest für einfache Unterschiedshypothesen
- Überschneidung Konfidenzintervalle von zwei Mittelwerten?
- Leistungsverbesserung zwischen zwei Messzeitpunkten
- Keine Überschneidung = Signifikant
- Überschneidung = nicht signifikant
Hypethessen prüfen mit theoretischen Verteilungen
- Wenn Nullhypothese -> Mittelwert: 0 = H0 -Verteilung
- Wenn Alternativhypothese -> Mittelwert: Zeichen = H1 -Verteilung
- Gemessener Mittelwert d : Welcher Verteilung gehört er eher an?
Mögliche Entscheidungsfehler- Alpha -Fehler
- Alternativhyppthese annehmen, obwohl Nullhypothese gilt
- Mittelwert d entstammt zufällig aus extremer Stichprobe
Mögliche Entscheidungsfehler Beta-Fehler
- Nullhypothese annehmen obwohl Alternativhypothese gilt
- Mittelwert d entstammt zufällig aus einer extremen Stichprobe
Alpha- und Beta Fehler
- Berechnung Signifikanz: Wahrscheinlichkeit eines Alpha - Fehlers?
- Alpha-Fehler kann immer berechnet werden (H0 hat Nominalvertilung)
- Beta-fehler kann nur bei spezifischen Hypthesen berechnet werden
Alpha-Signifikanz bei gerichteten Hypothesen
- Annahmeberich: mind. 95% der Fläche unter Kurve
- Ablehnungsberich: einseitig 5%
- Hier: gemessener WErt liegt jenseits des Annahmebereichs. H1 ist richtig
Alpha-Signifikanz bei ungerichteten Hypothesen
- Annahmeberich: mind. 95% der Fläche unter Kurve
- Ablehnungsbereich: beidseitig je 2.5 %
- Hier: gemessener WErt liegt im Annahmebereich H0 ist richtig
Einige Zusammenhänge
Einfluss der WErteverteilung auf die Signifikanzschätzung
- Je grösser Effekt, desto kleiner Wahrscheinlichkeit Alpha-Fehler
- Je kleiner Streuung, desto kleiner Wahrscheinlichkeit Alpfa-Fehler
- Je kleiner Standardfehler, desto kleinere Alpha-Fehler Wahrscheinlichkeit
Einige Zusammenhänge
Einfluss der stichprobengrösse auf Signifikanzschätzung
- Je grösser Stichprobe, desto kleiner Standardfehler.
- Zu kleine Stichprobe: auch grosse Unterschiede werden nicht signifikant.
- Zu grosse Stichprobe: kleinste Unterschiede sind signifikant
