AWWA
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Cartes-fiches
Grundfragen der Stichprobentheorie
- Es ist zu aufwändig bzw. unmöglich, alle Personen zu untersuchen
- Es muss eine Auswahl der untersuchten Personen getroffen werden
- Darf man von der Auswahl auf alle schliessen d.h. verallgemeinern?
- Wie wahrscheinlich entsprict die Stichprobe der Grundgesamtheit?
Was ist die Grundgesamtheit?
Das Ganze (Alle Schüler der CH)
Was ist eine Stichprobe?
Eine Auswahl von der Grundgesamtheit ( 1000 Schüler aus CH).
Wie gelangt man von der Grundgesamtheit zur Stichprobe?
Man hat ein Auswahlverfahren, der Anzahl zu Testenden.
Repräsentativität
- Stichprobe soll ein verkleinertes Abbild der Grundgesamtheit sein
- Wird gewährleistet durch Zufallsauswahl
Genauigkeit
- Stichprobe soll möglichst kleinen Messfehler haben
- durch ausreichend grosse Stichprobe (je nach Streuung)
Was muss genau sein?
Repräsentative Stichproben
Was ist nicht unbedingt repräsentativ
Grosse/genaue Stichproben
Einfache Zufallsstichprobe
- Grundgesamtheit bekannt (Urliste)
- Jede Person hat dieselbe Wahrscheinlichkeit gezogen zu werden
Verfahren der Zufallsziehung
- Allgemeines Vorgehen:
- Urliste besorgen
- Fälle nummerieren
- Zufallsziehung vollziehen
- Ziehungsmethoden
- Michen & Ziehen
- Würfeln mit x zehseitigen Würfeln
- Zufälliger Start, gleiche Abstände abzählen
- ....
Nachträgliche Gewichtungskorrektur der Stichprobe
- Zufallsauswahl in zentr. Merkmalen nicht der Grundgesamtheit entspricht -> Pers.Gruppen über-/unterrepräsentiert.
- mehrstufige Stichproben, nicht alle Fälle besitzen gleiche Auswahlwahrscheinlichkeit
Berechnung des Geichtungsfaktors
Gew. = % der Grundgesamtheit / % der Stichprobe
Bsp. Verteilung Grundgesamtheit M/W 50/50, Stichprobe 60/40
Gew. M = 50/60 = 0.8
Gew.W = 50/40 =1.3
Geschichtetete Zufallssstichprobe
- Verteilung zentraler Merkmale in Grundgesamtheit (GG) ist bekannt
- Schichten bilden -> der Verteilung der GG entsprechend
- In jeder Schicht Zufallsstichprobe ziehen
Klumpenstichprobe
- Zufallsauswahl erfogt nicht an Einzelpersonen
- Erfolgung einer Zufallsauswahl natürlicher Einheiten
Mehrstufige gemischte Stichprobe
- Klumpenstichprobe + Zufallsstichprobe
- Klumpenstichprobe + Geschichtete Zufallsauswahl
Mehrstufige gemischte Stichprobe
Klumpenstichprobe + Zufallsstichprobe
- 100 zufällige Klassen
- in jeder dieser Klassen vier zufällige Schüler
Mehrstufige gemischte Stichprobe
Klumpenstichprobe + Geschichtete Zufallsauswahl
- 100 zufällige Klassen
- In jeder dieser Klassen zufällig zwei Jungen + zwei Mädchen
DESI - Studie
- Deutsch- Englisch sprachliche Leistung und Unterrichtswirklichkeit
- 11'000 SuS aus 9. Klasse
- Test + Befragung der LP + Eltern + Schulleitung
- Videoaufnahmen Engl. Lektionen
- Deutschland
Deskriptive Statistik
- Auszählungen und Kennzahlen für eine Gegebene Stichprobe
Inferenzstatistik
- Fehlerwahrscheinlichkeit: Schluss von Stichprobe auf Grundgesamtheit
- Beeantwortet die Frage: "Ist das noch ein Zufall?"
Wie genau misst eine Stichprobe den tats. Mittelwert?
- Grundentscheidung
- Mittelwert (M) und Standardabweichung (s) der Stichprobe
- Mittelwert (zeichen) und Standardabweichung (zeichen) der rundgesamtheit?
- Grundannahme
- Jede Zufallsstichprobe hat leicht andere M und S
- Abweichungen von M zu Zeichen und von S zu zeichen sind zufällig
Zentrales Grenzwerttheorem
Zieht man viele Zufallsstichproben (N>30) aus derselben Grundgesamtheit dann werden die gemessenen Mittelwerte eine Normalverteilung annehmen die um den wahren Mittelwert streut
Standardfehelr: Genauigkeit des Mittel- bzw. Anteilswerts?
- Standardfehler = "durchschnittliche Grösse des Stichprobenfehlers
- Einfach formuliert: "+/- Standardfehler kann auch gut zufällig sein "
Standardfehelr: Genauigkeit des Mittel- bzw. Anteilswerts?
Bei Intervallskalierung
Berechnung Standardfehler
Geschätzter Standardfehler
(Formeln müssen noch eingefühgt werden)
Standardfehelr: Genauigkeit des Mittel- bzw. Anteilswerts?
Bei Prozentwerten
Folgende Formel (Theta=Anteilswert)
Formel muss noch eingefügt werden
Interpretation Standardfehler
- je grösser Stichprobe, desto kleiner Standardfehler
- Je kleiner Varianz, desto kleiner Standardfehler
- Je kleiner Standardfehler, desto genauer Mittelwert
Was für Aussagen erlaubt der Standardfehler?
Im Schnitt beträgt die zufällige Streuuung für diesen Mittelwert bei dieser Verteilung und dieser Stichprobengrösse den WErt (Zeichen).
Konfidenzintervall
- Wie wahrscheinlich, dass extreme Stichprobe mit extremen Mittelwert?
- Wahrscheinlichkeit gemessener Mittelwert einer Stichprobe innerhalb desselben bestimmten Bereichs liegt wie Mittelwert der GG
Berechnung Konfidenzintervalls
Oberer Wert
Mittelwert + (Z-Wert der Irrtumswahrscheinlichkeit * geschätzter Standardfehler)
Berechnung Konfidenzintervalls
Unterer Wert
Mittelwert - (Z-Wert der Irrtumswahrscheinlichkeit * geschätzer Standardfehler)
Berechnung Konfidenzintervalls
Z-Werte
- 1.95 = Z-Wert für 95% Irrtumswahrscheinlichkeit
- 2.58 = Z-Wert für 99% Irrtumswahrscheinlichkeit
Formel des Konfidenzintervalls
M+- zx% * Zeichen m
Mögliche Aussagen durch Konfidenzintervall
Mit x-prozentiger Wahrscheinlichkeit liegt der wahre Wert in der GG zwischen dem oberen und em unteren Wert des Konfidenzintervalls
Grosse Stichproben haben...
kleinere Stichprobenflehler
Zusammenfassung
- Grosse Zufallsstichproben sind repräsentativ (wegen Zufall) und genau (wegen Grösse)
- Kennwerte der zentralen Tendenz von Stichproben machen nie ganz genaue Aussagen über den Mittelwert von GG, sondern haben Standardfehler
- Mit Standardfehlern + Konfidenzintervallen kann man berechnen wie wahrscheinlich man aus Versehen eine extreme Stichprobe gezogen hat
