AWWA - 7. Vorlesung - 3. Sem. 2013 - PHSZ

1. Grundentscheidung

• Mittelwert (M) und Standardabweichung (s) der Stichprobe
• Mittelwert (zeichen) und Standardabweichung (zeichen) der rundgesamtheit?

1. Grundannahme

• Jede Zufallsstichprobe hat leicht andere M und S
• Abweichungen von M zu Zeichen und von S zu zeichen sind zufällig

Zieht man viele Zufallsstichproben (N>30) aus derselben Grundgesamtheit dann werden die gemessenen Mittelwerte eine Normalverteilung annehmen die um den wahren Mittelwert streut

• Standardfehler = "durchschnittliche Grösse des Stichprobenfehlers
• Einfach formuliert: "+/- Standardfehler kann auch gut zufällig sein "

Berechnung Standardfehler

Geschätzter Standardfehler

(Formeln müssen noch eingefühgt werden)

Folgende Formel (Theta=Anteilswert)

Formel muss noch eingefügt werden

• je grösser Stichprobe, desto kleiner Standardfehler
• Je kleiner Varianz, desto kleiner Standardfehler
• Je kleiner Standardfehler, desto genauer Mittelwert

Im Schnitt beträgt die zufällige Streuuung für diesen Mittelwert bei dieser Verteilung und dieser Stichprobengrösse den WErt (Zeichen).

• Wie wahrscheinlich, dass extreme Stichprobe mit extremen Mittelwert?
• Wahrscheinlichkeit gemessener Mittelwert einer Stichprobe innerhalb desselben bestimmten Bereichs liegt wie Mittelwert der GG

Mittelwert + (Z-Wert der Irrtumswahrscheinlichkeit * geschätzter Standardfehler)

Mittelwert - (Z-Wert der Irrtumswahrscheinlichkeit * geschätzer Standardfehler)

•  1.95 = Z-Wert für 95% Irrtumswahrscheinlichkeit
• 2.58 = Z-Wert für 99% Irrtumswahrscheinlichkeit

M+- zx% * Zeichen m

Mit x-prozentiger Wahrscheinlichkeit liegt der wahre Wert in der GG zwischen dem oberen und em unteren Wert des Konfidenzintervalls

kleinere Stichprobenflehler

• Grosse Zufallsstichproben sind repräsentativ (wegen Zufall) und genau (wegen Grösse)
• Kennwerte der zentralen Tendenz von Stichproben machen nie ganz genaue Aussagen über den Mittelwert von GG, sondern haben Standardfehler
• Mit Standardfehlern + Konfidenzintervallen kann man berechnen wie wahrscheinlich man aus Versehen eine extreme Stichprobe gezogen hat

Das Ganze (Alle Schüler der CH)

Eine Auswahl von der Grundgesamtheit ( 1000 Schüler aus CH).

Man hat ein Auswahlverfahren, der Anzahl zu Testenden.

• Stichprobe soll ein verkleinertes Abbild der Grundgesamtheit sein
• Wird gewährleistet durch Zufallsauswahl

• Stichprobe soll möglichst kleinen Messfehler haben
• durch ausreichend grosse Stichprobe (je nach Streuung)

Repräsentative Stichproben

Grosse/genaue Stichproben

• Grundgesamtheit bekannt (Urliste)
• Jede Person hat dieselbe Wahrscheinlichkeit gezogen zu werden

1. Allgemeines Vorgehen:

• Urliste besorgen
• Fälle nummerieren
• Zufallsziehung vollziehen

1. Ziehungsmethoden

• Michen & Ziehen
• Würfeln mit x zehseitigen  Würfeln
• Zufälliger Start, gleiche Abstände abzählen
• ....

• Zufallsauswahl in zentr. Merkmalen nicht der Grundgesamtheit entspricht -> Pers.Gruppen über-/unterrepräsentiert.
• mehrstufige Stichproben, nicht alle Fälle besitzen gleiche Auswahlwahrscheinlichkeit

Gew. =  % der Grundgesamtheit / % der Stichprobe

Bsp. Verteilung Grundgesamtheit M/W 50/50, Stichprobe 60/40

Gew. M = 50/60 = 0.8

Gew.W = 50/40 =1.3

• Verteilung zentraler Merkmale in Grundgesamtheit (GG) ist bekannt
• Schichten bilden -> der Verteilung der GG entsprechend
• In jeder Schicht Zufallsstichprobe ziehen

• Zufallsauswahl erfogt nicht an Einzelpersonen
• Erfolgung einer Zufallsauswahl natürlicher Einheiten

• Klumpenstichprobe + Zufallsstichprobe
• Klumpenstichprobe + Geschichtete Zufallsauswahl