Arithmetik und ihre Didaktik 2
Didaktik & Co.
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Lernkarten
Zahlaspekte
Kardinalzahlaspekt (Menge: wie viele? - 4 Personen)
Ordinalzahlaspekt (Nummerierung - 5. Programm, 4. Person)
Maßzahlaspekt (Größen/Bedeutung der Zahl - 12km)
Operatorzahlaspekt (Vervielfachung: wie oft? - 5 Mal)
Rechenzahlaspekt (Rechnungen - 3+2=5)
Kodierungszahlaspekt (Umwelt willkürlich kodieren - Telefonnr., Buslinie 5)
Zahlaspekte
Kardinalzahlaspekt
Menge - wie viele?
4 Personen, 5 Bonbons
Zahlaspekte
Ordinalzahlaspekt
Nummerierung
5. Programm, 4. Person
Zahlaspekte
Maßzahlaspekt
Größen/ Bedeutung der Zahl
12km, 1 Jahr
Zahlaspekte
Operatorzahlaspekt
Vervielfachung - wie oft?
5 mal
Zahlaspekte
Rechenzahlaspekt
Rechnungen (abstrakt) - Rechengesetze beachten
3+2 = 5
4*2 = 8
Zahlaspekte
Kodierungszahlaspekt
Umwelt kodieren (willkürlich)
Telefonnr., Buslinie 5, BMW 3, Hausnr.
Das operative Prinzip
1. Objekte erfassen
Es werden durch Konstruktion aufgeprägten Eigenschaften und Beziehungen erforscht.
Seitenlängen /Flächeninhalt
Bsp.: Ausschnitt 4 Felder Tafel (Summe)
Das operative Prinzip
2. Operation ausüben
Auf die Objekte werden miteinander verknüpfte Operatonen (Handlungen; Transformationen) ausgeübt.
Veränderung der Teilfiguren
Bsp.: Verschieben des Ausschnitts
Das operative Prinzio
3. Wirkung beobachten
Es wird beobachtet, wie sich die Eigenschaften & Beziehungen der Objekte bei der Ausübung der Operation verändern.
Veränderung des Flächeninhalts
Bsp.: Beobachtung der Veränderung der Summe
Grundvorstellungen von Funktionen
1. Zuordnungsaspekt
- Zusammenhänge durch Funktionen
- Größen als abhängig von anderen Größen
- einer Variable wird ein Wert zugeordnet
einer Person eine Größe
einem Ort eine Temperatur
einem Zeitpunkt eine Wasserhöhe
Grundvorstellungen von Funktionen
2. Kovariation (gemeinsame Veränderung)
- spezifische Dynamik einer Veränderung
- wie verändern sich 2 Größen miteinander?
- Abhängigkeit von x und y
wenn sich x verändert, verändert sich auch y
- Geschwindigkeit
Grundvorstellungen von Funktionen
3. Abhängigkeitsmuster (Funktion als Ganzes)
- ein gegebener/erzeugter Zusammenhang als Ganzes
- Gesamtphänomen als spezifisches Abhängigkeitsmuster
- Funktion als eigenständiges Objekt
- charakteristischer Graph, symbolischer Term
x und y zuordnen, Veränderung ?
informelle Mathematik
- noch kein Durchlaufen des kompletten Modellierungsprozesses
- Situations- und Handlungsgebundenheit
- konrekte und simulierende Durchführung der Handlungen mit Material
noch keine Nutzung der formalen mathematischen Sprache!
5 Vögel haben Hunger. Sie finden 3 Würmer. Wie viele Vögel bekommen keinen Wurm?
Ernie hat 7 Kekse. Bert hat 3 Kekse. Wie viele Kekse muss Ernie abgeben, damit er genauso viele hat wie Bert?
