Abschlussprüfung Realschule Mathematik II/III
Verschiedene Aufgaben zur Vorbereitung auf den Realschulabschluss
Verschiedene Aufgaben zur Vorbereitung auf den Realschulabschluss
Kartei Details
| Zusammenfassung | Diese Karteikarten behandeln fortgeschrittene Themen der Mathematik, insbesondere Trigonometrie und Geometrie, auf einem höheren Niveau. Sie konzentrieren sich auf Dreiecke, Beziehungen zwischen Winkeln und Seiten, sowie auf das Lösen von Ungleichungen. Die Karteikarten sind besonders nützlich für Schüler, die sich auf ihre Abschlussprüfung in Mathematik vorbereiten, da sie komplexe Konzepte und Formeln abdecken, die in solchen Prüfungen häufig vorkommen. |
|---|---|
| Karten | 40 |
| Lernende | 34 |
| Sprache | Deutsch |
| Kategorie | Mathematik |
| Stufe | Andere |
| Erstellt / Aktualisiert | 22.02.2015 / 07.04.2025 |
| Weblink |
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Stelle um nach \(\overline{BC}\):
\(cos(\alpha)={~~\overline{AB}~~\over \overline{BC}}\)
\(\overline{BC}={~~\overline{AB}~~\over cos \alpha}\)
Berechne \(\alpha\):
\(cos(\alpha)={~~4~cm~~\over 5~cm}\)
\(\alpha=36,87°\)
In diesem Dreieck gilt:
\(1)\cos(\alpha)={a\over c}~~~2)\cos(\alpha)={b\over c}\)
\(3)\cos(\alpha)={a\over b}~~~4)\cos(\alpha)={c\over b}\)
In diesem Dreieck gilt:
\(1)\tan(\alpha)={a\over c}~~~2)\tan(\alpha)={b\over c}\)
\(3)\tan(\alpha)={a\over b}~~~4)\tan(\alpha)={b\over a}\)
In diesem Dreieck gilt:
\(1)\sin(\alpha)={a\over c}~~~2)\sin(\alpha)={b\over c}\)
\(3)\sin(\alpha)={b\over a}~~~4)\sin(\alpha)={a\over b}\)
In diesem Dreieck gilt:
\(1)\tan(\beta)={a\over b}~~~2)\tan(\beta)={b\over a}\)
\(3)\tan(\beta)={c\over a}~~~4)\tan(\beta)={b\over c}\)
In diesem Dreieck gilt:
\(1)\tan(\beta)={b\over a}~~~2)\sin(\beta)={c\over a}\)
\(3)\cos(\beta)={a\over c}~~~4)\tan(\alpha)={b\over a}\)
Stelle um nach \(\overline{AB}\):
\(cos(\alpha)={~~\overline{AB}~~\over \overline{BC}}\)
\(\overline{AB}={cos(\alpha)\cdot \overline{BC}}\)
Stelle um nach \(\cos(\delta)\):
\(54^2=60^2+45^2-2 \cdot 60 \cdot 45 \cdot \cos(\delta)\)
\( \cos(\delta)=\frac{54^2-~60^2-~45^2}{-2 ~\cdot ~60~ \cdot ~45} \)
In diesem Dreieck gilt:
\(1)~\frac{a}{\sin(\alpha)}=\frac{b}{\sin(\beta)}\\ 2)~\frac{\sin(\gamma)}{c}=\frac{\sin(\beta)}{b}\\ 3)~\frac{\sin(\alpha)}{b}=\frac{\sin(\beta)}{a}\)
In diesem Dreieck gilt:
\(1)~c^2=a^2+b^2 \\ 2)~\tan(\beta)=\frac{c}{a}\\ 3)~\gamma=180°-\alpha-\beta\)
Für den Flächeninhalt des Dreiecks gilt:
\(1)~~A_{\triangle ABC}={1 \over 2} \cdot a \cdot b\\ 2)~~A_{\triangle ABC}={1 \over 2} \cdot a \cdot c\\ 3)~~A_{\triangle ABC}={1 \over 2} \cdot b \cdot c \cdot \sin\alpha\\\)
Vervollständige:
\(\tan(\sphericalangle QPR)= \)
\(\tan(\sphericalangle QPR)= \frac{\overline {QR}}{\overline {QP}}\)
Vervollständige:
\(\sin(\sphericalangle QPR)= \)
\(\sin(\sphericalangle QPR)= \frac{\overline {QR}}{\overline {PR}}\)
Markiere die richtigen Beziehungen:
\(1)~~\alpha= \sphericalangle BAD~~~ 2)~~\beta= \sphericalangle DBA\\ 3)~~\omega= \sphericalangle BDC~~~ 4)~~\mu= \sphericalangle BCD\)
Markiere die richtigen Beziehungen:
\(1)~~\epsilon= \sphericalangle BDA~~~ 2)~~\gamma= \sphericalangle DBC\\ 3)~~\omega= \sphericalangle CDB~~~ 4)~~\alpha= \sphericalangle BAD\)
Markiere die richtigen Beziehungen:
\(1)~\frac{\overline {AD}}{\sin(\beta)}=\frac{\overline {BD}}{\sin(\alpha)}\\ 2)~\frac{\sin(\gamma)}{\overline {CD}}=\frac{\sin(\omega)}{\overline {BC}}\\ 3)~tan(\gamma)=\frac{\overline {CD}}{\overline {BC}}\)
Markiere die richtigen Beziehungen:
\(1)~\overline {AD}^2=\overline {AB}^2+\overline {BD}^2-2\cdot\overline {AB} \cdot \overline {BD} \cdot \cos(\beta)\\ 2)~\frac{\sin(\mu)}{\overline {BD}}=\frac{\sin(\omega)}{\overline {CD}}\\ 3)~sin(\beta)=\frac{\overline {AD}}{\overline {BD}}\)
Bestimme die Lösungsmenge folgender quadratischen Ungleichung:
\(x = \sqrt{x} + 1\)
|\(I\mspace{-6mu}L =\{x|x<4\} \)
Markiere die richtigen Beziehungen:
\(1)~\overline {CD}^2\!\!=\!\overline {BD}^2\!\!+\!\overline {BC}^2\!\!-2\!\cdot\!\overline {BC}\!\cdot\!\overline {BC}\!\cdot \!\cos(\gamma)\\ 2)~A_{\triangle ABD }= {1 \over 2} \cdot \overline {AD} \cdot \overline {AB} \cdot \sin(\alpha) \\ 3)~\frac{\sin(\mu)}{\overline {BD}}=\frac{\sin(\omega)}{\overline {BC}} \)
Stelle um nach \(\overline{BC}\):
\(cos(\alpha)={~~\overline{AB}~~\over \overline{BC}}\)
\(\overline{BC}={~~\overline{AB}~~\over cos \alpha}\)
Berechne \(\alpha\):
\(cos(\alpha)={~~4~cm~~\over 5~cm}\)
\(\alpha=36,87°\)
In diesem Dreieck gilt:
\(1)\cos(\alpha)={a\over c}~~~2)\cos(\alpha)={b\over c}\)
\(3)\cos(\alpha)={a\over b}~~~4)\cos(\alpha)={c\over b}\)
In diesem Dreieck gilt:
\(1)\tan(\alpha)={a\over c}~~~2)\tan(\alpha)={b\over c}\)
\(3)\tan(\alpha)={a\over b}~~~4)\tan(\alpha)={b\over a}\)
In diesem Dreieck gilt:
\(1)\sin(\alpha)={a\over c}~~~2)\sin(\alpha)={b\over c}\)
\(3)\sin(\alpha)={b\over a}~~~4)\sin(\alpha)={a\over b}\)
In diesem Dreieck gilt:
\(1)\tan(\beta)={a\over b}~~~2)\tan(\beta)={b\over a}\)
\(3)\tan(\beta)={c\over a}~~~4)\tan(\beta)={b\over c}\)
In diesem Dreieck gilt:
\(1)\tan(\beta)={b\over a}~~~2)\sin(\beta)={c\over a}\)
\(3)\cos(\beta)={a\over c}~~~4)\tan(\alpha)={b\over a}\)
Stelle um nach \(\overline{AB}\):
\(cos(\alpha)={~~\overline{AB}~~\over \overline{BC}}\)
\(\overline{AB}={cos(\alpha)\cdot \overline{BC}}\)
Stelle um nach \(\cos(\delta)\):
\(54^2=60^2+45^2-2 \cdot 60 \cdot 45 \cdot \cos(\delta)\)
\( \cos(\delta)=\frac{54^2-~60^2-~45^2}{-2 ~\cdot ~60~ \cdot ~45} \)
In diesem Dreieck gilt:
\(1)~\frac{a}{\sin(\alpha)}=\frac{b}{\sin(\beta)}\\ 2)~\frac{\sin(\gamma)}{c}=\frac{\sin(\beta)}{b}\\ 3)~\frac{\sin(\alpha)}{b}=\frac{\sin(\beta)}{a}\)
In diesem Dreieck gilt:
\(1)~c^2=a^2+b^2 \\ 2)~\tan(\beta)=\frac{c}{a}\\ 3)~\gamma=180°-\alpha-\beta\)
Für den Flächeninhalt des Dreiecks gilt:
\(1)~~A_{\triangle ABC}={1 \over 2} \cdot a \cdot b\\ 2)~~A_{\triangle ABC}={1 \over 2} \cdot a \cdot c\\ 3)~~A_{\triangle ABC}={1 \over 2} \cdot b \cdot c \cdot \sin\alpha\\\)
Vervollständige:
\(\tan(\sphericalangle QPR)= \)
\(\tan(\sphericalangle QPR)= \frac{\overline {QR}}{\overline {QP}}\)
Vervollständige:
\(\sin(\sphericalangle QPR)= \)
\(\sin(\sphericalangle QPR)= \frac{\overline {QR}}{\overline {PR}}\)
Markiere die richtigen Beziehungen:
\(1)~~\alpha= \sphericalangle BAD~~~ 2)~~\beta= \sphericalangle DBA\\ 3)~~\omega= \sphericalangle BDC~~~ 4)~~\mu= \sphericalangle BCD\)
Markiere die richtigen Beziehungen:
\(1)~~\epsilon= \sphericalangle BDA~~~ 2)~~\gamma= \sphericalangle DBC\\ 3)~~\omega= \sphericalangle CDB~~~ 4)~~\alpha= \sphericalangle BAD\)
Markiere die richtigen Beziehungen:
\(1)~\frac{\overline {AD}}{\sin(\beta)}=\frac{\overline {BD}}{\sin(\alpha)}\\ 2)~\frac{\sin(\gamma)}{\overline {CD}}=\frac{\sin(\omega)}{\overline {BC}}\\ 3)~tan(\gamma)=\frac{\overline {CD}}{\overline {BC}}\)
Markiere die richtigen Beziehungen:
\(1)~\overline {AD}^2=\overline {AB}^2+\overline {BD}^2-2\cdot\overline {AB} \cdot \overline {BD} \cdot \cos(\beta)\\ 2)~\frac{\sin(\mu)}{\overline {BD}}=\frac{\sin(\omega)}{\overline {CD}}\\ 3)~sin(\beta)=\frac{\overline {AD}}{\overline {BD}}\)
Bestimme die Lösungsmenge folgender quadratischen Ungleichung:
\(x = \sqrt{x} + 1\)
|\(I\mspace{-6mu}L =\{x|x<4\} \)
Markiere die richtigen Beziehungen:
\(1)~\overline {CD}^2\!\!=\!\overline {BD}^2\!\!+\!\overline {BC}^2\!\!-2\!\cdot\!\overline {BC}\!\cdot\!\overline {BC}\!\cdot \!\cos(\gamma)\\ 2)~A_{\triangle ABD }= {1 \over 2} \cdot \overline {AD} \cdot \overline {AB} \cdot \sin(\alpha) \\ 3)~\frac{\sin(\mu)}{\overline {BD}}=\frac{\sin(\omega)}{\overline {BC}} \)
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