Lernkarten

Florian Kaltseis
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Lernende 11 Lernende
Sprache Deutsch
Stufe Universität
Erstellt / Aktualisiert 16.02.2014 / 13.01.2019
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Definition Stetigkeit

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siehe Abb

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Konvergenzkriterien für Reihen

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siehe Abb

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Tricks für Limiten

Erkläre anhand der Bsp, wie diese Limiten berechnet werden.

  1. Im Zähler und Nenner durch größte Potenz von n dividieren (also durch n^5). Dann Grenzübergang machen => Ergebnis = 1/3.
  2. Das selbe wie 1. hier ist aber n^(5/2) die größte Potenz. => Ergebnis = 0
  3. Sandwich Theorem: (-1)^n/n ≤ cos(n)/n ≤ (-1)^n/n und lim( (-1)^n/n ) = 0 also ist auch lim(cos(n)/n)=0
  4. Binomsche Formel verwenden: mit (sqrt(n^2+n+2)-sqrt(n^2+2)) erweitern und dann haben wir im zähler (a+b)(a-b). Dann wieder durch höchste von n dividieren => Endergebnis = 1/2
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Definition Defferenzierbarkeit

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siehe Abb

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Definition stetig-differenzierbar

Wenn f' an der Stelle x stetig ist, so nennt man f an jener Stelle stetig differenzierbar.

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Summenregel, Produktregel, Quotientenregel.

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siehe Abb

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Kettenregel

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Seien f und g differenzierbar, so gilt Abb.

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Extremstellen:

  • Definition lokales Maximum/ Minimum
  • Definition globales Maximum/ Minimum

+ Beweise, dass x lokale Extremstalle mit f diffferenzierbar in x <=> f'(x)=0 .

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siehe Abb