Lernkarten
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Definition Stetigkeit
siehe Abb
Konvergenzkriterien für Reihen
siehe Abb
Tricks für Limiten
Erkläre anhand der Bsp, wie diese Limiten berechnet werden.
- Im Zähler und Nenner durch größte Potenz von n dividieren (also durch n^5). Dann Grenzübergang machen => Ergebnis = 1/3.
- Das selbe wie 1. hier ist aber n^(5/2) die größte Potenz. => Ergebnis = 0
- Sandwich Theorem: (-1)^n/n ≤ cos(n)/n ≤ (-1)^n/n und lim( (-1)^n/n ) = 0 also ist auch lim(cos(n)/n)=0
- Binomsche Formel verwenden: mit (sqrt(n^2+n+2)-sqrt(n^2+2)) erweitern und dann haben wir im zähler (a+b)(a-b). Dann wieder durch höchste von n dividieren => Endergebnis = 1/2
Definition Defferenzierbarkeit
siehe Abb
Definition stetig-differenzierbar
Wenn f' an der Stelle x stetig ist, so nennt man f an jener Stelle stetig differenzierbar.
Summenregel, Produktregel, Quotientenregel.
siehe Abb
Kettenregel
Seien f und g differenzierbar, so gilt Abb.
Extremstellen:
- Definition lokales Maximum/ Minimum
- Definition globales Maximum/ Minimum
+ Beweise, dass x lokale Extremstalle mit f diffferenzierbar in x <=> f'(x)=0 .
siehe Abb
