4. Produktion und Güterangebot der Unternehmen
4. Produktion und Güterangebot der Unternehmen
4. Produktion und Güterangebot der Unternehmen
Produktionsprozess
Prod. Faktoren Arbeit + Kapital => Kombination der Prod. Faktoren => Gut x
Prod. Faktoren
Arbeitsvolumen (V1) und Kapital (V2)
Produktionsfunktion
Xj = X(V1j, V2j)
Die genaue Menge des Outputs lässt sich berechnen wenn man die eingesetzten Mengen V1 und V2 kennt und außerdem weiß, welche Prod. Technologie zugrunde liegt
Limitationale Prod. Funktion
Ein bestimmtes Verhältnis zwischen den Prod. Faktoren ist nötig (wie bei chemischen Reaktionen).
Substituierbare Prod. Funktion
Prod. Faktoren sind zu einem gewissen Grad gegenseitig austauschbar
Isoquante
Die Kurve, auf der alle Kombinationen von Arbeit und Kapital befinden, mit denen die gleich Outputmenge produziert werden kann - Analog zur Indifferenzkurve. Daher bezeichnet man die Steigung einer Isoquante auch als Grenzrate der technischen Substitution.
1. Kapitalintensität
2. Arbeitsintensität
1. V2j / V1j
2. V1j / V2j
1. Partielle Faktorvariation
2. Wie lässt sich das grafisch darstellen
1. Erhöhung der Menge des einen Prod. Faktors erhöht den Output (bei substituierbaren Faktoren).
2. Die Kurve wird nach oben verschoben
Erste Ableitungen der Prod. Funktion
Partielle Differenzialquotienten:
dXj / dV1j := Xv1j > 0
dXj / dV2j := Xv2j > 0
Zweite Ableitungen der Prod. Funktionen
d2Xj / dV1j2 :=Xv1jv1j < 0
d2Xj / dV2j2 :=Xv2jv2j < 0
Der zusätzliche Beitrag einer Arbeitseinheit ist größer, wenn die bereits vorhandene Arbeitsmenge relativ klein ist.
Grafische Darstellung der Produktionsfunktion
Wir betrachten den Zusammenhang zwischen Output und Arbeitseinsatz, wenn Kapitaleinsatz konstant bleibt (Ceteris-Paribus-Annahme)
Durchschnittsproduktivität der Arbeit
Durchschnittsproduktivität der Arbeit = Xj / V1j.
Diese sinkt mit zunehmendem Arbeitseinsatz. Die dazugehörenden Ursprungsgeraden verlaufen immer flacher.
Grenzproduktivität der Arbeit
Grenzproduktivität der Arbeit gibt an, um wieviele Einheiten der Output steigt, wenn der Arbeitseinsatz marginal erhöht wird.
Grafisch entspricht sie bei einem bestimmten Outputniveau der Steigung der Tangente an die Prod. Funktion.
Die Grenzproduktivität der Arbeit entspricht der ersten partiellen Ableitung der Prod. Funktion nach V1j. Diese sinkt mit zunehmendem Arbeitseinsatz, was man daran sieht, dass die Kurve konkav gekrümmt ist und die Steigung abnimmt.
Die zweite Ableitung ist jedoch negativ. Produktionszuwächse werden je geringer, desto mehr Arbeitskraft bereits eingesetzt ist.
Produktionselastizität der Arbeit
Produktionselastizität der Arbeit betrifft ebenfalls das Verhältnis von Outputanstieg und Anstieg des Arbeitseinsatzes. Sie setzt jedoch nicht die absoluten Zunahmen (dXj, dV1j) zueinander in Beziehung, sondern die relativen Zunahmen = dXj / Xj und dV1j / V1j:
E = dXj / Xj : dV1j / V1j
Produktionselastizität der Arbeit gibt an, um wie viel Prozent der Output steigt, wenn der Arbeitseinsatz um ein Prozent zunimmt. Ist die Elastizität 1, steigen Output und Arbeitseinsatz mit derselben Rate. Ist sie kleiner als 1, steigt der Output mit einer kleineren Rate. Größer als 1, dann mit einer größeren Rate.
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Cartes-fiches
Produktionsprozess
Prod. Faktoren Arbeit + Kapital => Kombination der Prod. Faktoren => Gut x
Prod. Faktoren
Arbeitsvolumen (V1) und Kapital (V2)
Produktionsfunktion
Xj = X(V1j, V2j)
Die genaue Menge des Outputs lässt sich berechnen wenn man die eingesetzten Mengen V1 und V2 kennt und außerdem weiß, welche Prod. Technologie zugrunde liegt
Limitationale Prod. Funktion
Ein bestimmtes Verhältnis zwischen den Prod. Faktoren ist nötig (wie bei chemischen Reaktionen).
Substituierbare Prod. Funktion
Prod. Faktoren sind zu einem gewissen Grad gegenseitig austauschbar
Isoquante
Die Kurve, auf der alle Kombinationen von Arbeit und Kapital befinden, mit denen die gleich Outputmenge produziert werden kann - Analog zur Indifferenzkurve. Daher bezeichnet man die Steigung einer Isoquante auch als Grenzrate der technischen Substitution.
1. Kapitalintensität
2. Arbeitsintensität
1. V2j / V1j
2. V1j / V2j
1. Partielle Faktorvariation
2. Wie lässt sich das grafisch darstellen
1. Erhöhung der Menge des einen Prod. Faktors erhöht den Output (bei substituierbaren Faktoren).
2. Die Kurve wird nach oben verschoben
Erste Ableitungen der Prod. Funktion
Partielle Differenzialquotienten:
dXj / dV1j := Xv1j > 0
dXj / dV2j := Xv2j > 0
Zweite Ableitungen der Prod. Funktionen
d2Xj / dV1j2 :=Xv1jv1j < 0
d2Xj / dV2j2 :=Xv2jv2j < 0
Der zusätzliche Beitrag einer Arbeitseinheit ist größer, wenn die bereits vorhandene Arbeitsmenge relativ klein ist.
Grafische Darstellung der Produktionsfunktion
Wir betrachten den Zusammenhang zwischen Output und Arbeitseinsatz, wenn Kapitaleinsatz konstant bleibt (Ceteris-Paribus-Annahme)
Durchschnittsproduktivität der Arbeit
Durchschnittsproduktivität der Arbeit = Xj / V1j.
Diese sinkt mit zunehmendem Arbeitseinsatz. Die dazugehörenden Ursprungsgeraden verlaufen immer flacher.
Grenzproduktivität der Arbeit
Grenzproduktivität der Arbeit gibt an, um wieviele Einheiten der Output steigt, wenn der Arbeitseinsatz marginal erhöht wird.
Grafisch entspricht sie bei einem bestimmten Outputniveau der Steigung der Tangente an die Prod. Funktion.
Die Grenzproduktivität der Arbeit entspricht der ersten partiellen Ableitung der Prod. Funktion nach V1j. Diese sinkt mit zunehmendem Arbeitseinsatz, was man daran sieht, dass die Kurve konkav gekrümmt ist und die Steigung abnimmt.
Die zweite Ableitung ist jedoch negativ. Produktionszuwächse werden je geringer, desto mehr Arbeitskraft bereits eingesetzt ist.
Produktionselastizität der Arbeit
Produktionselastizität der Arbeit betrifft ebenfalls das Verhältnis von Outputanstieg und Anstieg des Arbeitseinsatzes. Sie setzt jedoch nicht die absoluten Zunahmen (dXj, dV1j) zueinander in Beziehung, sondern die relativen Zunahmen = dXj / Xj und dV1j / V1j:
E = dXj / Xj : dV1j / V1j
Produktionselastizität der Arbeit gibt an, um wie viel Prozent der Output steigt, wenn der Arbeitseinsatz um ein Prozent zunimmt. Ist die Elastizität 1, steigen Output und Arbeitseinsatz mit derselben Rate. Ist sie kleiner als 1, steigt der Output mit einer kleineren Rate. Größer als 1, dann mit einer größeren Rate.
