4. Kapitel: Quantitative Datenalayse
Modul Wissenschaftliche Methodik (2. Semester)
Modul Wissenschaftliche Methodik (2. Semester)
Median (Lagemaß)
- Der Median beschreibt den mittleren Wert einer Verteilung (bei ungeradem n).
- Bei geradem n werden die beiden mittleren Werte genommen und das arithmetische Mittel aus ihnen gebildet.
- Voraussetzung: Rangfolge x1 < x2 < x3 ...
Quantile (Lagemaß)
- Ein Quantil beschreibt einen Wert in einem bestimmten Bereich einer Verteilung (in Rangfolge).
Oftmals verwendet:
25 % --> unteres Quantil
50% --> Median
75 % --> oberes Quantil
Modalwert / Modus (Lagemaß)
Der Modus beschreibt den häufigsten Wert einer Verteilung.
Varianz (Streuungsmaß)
Die Varianz bezeichnet die mittleren quardratischen Abweichungen. (Durch das quadrieren der Einzelabweichungen erhält man nur positive Werte).
Hinweis: R rechnet mit der Stichprobenvarianz (siehe Formelsammlung)
Standardabweichung (Streuungsmaß)
- Standardabweichung bezeichnet die Wurzel der gemittelten quadrierten Abweichungen.
- Die Varianz erlaubt keine Interpretation der Verteilung. Vorteil der Standartabweichung: Gleiche Einheit wie die ursprünglichen Messwerte --> interpretierbar.
- kleine Standardabweichung in Relation zum Mittelwert = gemessene Werte sind nah am Mittelwert.
- große Standardabweichung in Relation zum Mittelwert = gemessene Werte sind weit um den Mittelwert gestreut.
Quantilsabstände (Streuungsmaß)
Spannweite / Range oder auch Amplitude:
- Wertebereich von Q 0 % bis Q 100 %
Interquatilsabstand (IQR):
- Wertebereich zwischen dem unteren und oberen Quantil (zw. Q 25 % und Q 75 %)
Boxplot
Graphische Darstellung von Lage, Streuung und Ausreißern.
Skalenniveau
Verhältnisskala & Intervallskala = metrische Skalen: Abstände zwischen zwei Ausprägungen sind definiert; absoluter Nullpunkt ist gegeben (z. B. Körpergröße, Alter, Intelligenzquzient).
Ordinalskala: Ausprägungen werden hinsichtlich ihrer Wertigkeit in eine Rangfolge gebracht. Die Abstände zwischen den Rängen sind nicht definiert. (z. B. Schulnoten).
Nominalskala: Unterschiede zwischen den Ausprägungen sind rein nominell. Ausprägungen haben keine unterschiedlichen Wertigkeiten (z. B. Blutgruppen, Geschlecht).
Verteilungsformen
- Rechtsschiefe bzw. linkssteile Verteilung: Die Daten konzentrieren sich im linken Teil der Verteilung.
- Linksschiefe bzw. rechtssteile Verteilung: Die Daten konzentrieren sich im rechten Teil der Verteilung.
- Normalverteilung: Die Daten verteilen sich symmetrich um den Mittelwert.
Hinweis: Die Verteilungsform beeinflusst die Wahl des Lage / Streuungsmaß. Wenn geringe Extremwerte vorhanden sind und sich die Daten (einigermaßen) um den Mittelwert verteilen, ist der Mittelwerr gut interpretierbar. Ansonsten bietet sich eher der Median an.
Standardfehler
Selten kann eine gesamte Grundgesamtheit erhoben werden, daher werden repäsentative Stichproben erhoben, um auf die Grundgesamtheit schließen zu können. Jede Stichprobe hat einen etwas anderen Mittelwert.
- Die geschätzte Streuung der Stichprobenmittelwerte (Varianz bzw. Standardabweichung) wird auch als Standartfehler bezeichnet.
- Je, größer die Stichprobe, desto geringer die Streuung des Stichprobenmittelwertes.
- Hat die Stichprobe jedesmal die gleiche Größe wie die Grundgesamtheit, dann ist der Mittelwert identisch und die Streung des Stichprobenmittelwertes ist 0.
Quantitative Datenanalyse - 6 Phasen
1. Planung: Bestimmung von Grundgesammtheit, Merkmalen etc.
2. Erhebung: Zusammenstellung von Primär- oder Sekundärdaten
3. Aufbereitung: (bei Befragungen z. B. Entfernen von ungültigen Antworten)
4. Auswertung: Anwendung von Analyseverfahren
5. Test: Anwendung von Testverfahren
6. Interpretation
Schätzverfahren - statistisches Schätzen
Da selten die Grundgesamtheit erhoben werden kann, versucht man durch die Auswertung von Stichproben auf die Daten der Grundgesamtheit zu schließen:
- Punktschätzung: Aus dem Wert einer Stichprobenziehung wird ein Schätzwert der Grundgesamtheit ermittelt.
- Intervallschätzung durch Konfidenzintervalle
- Hypothesentest
Konfidenzintervalle
- Grundidee: Bereich von Werten konstruieren, von dem wir denken, dass der gesuchte Parameter in die GG hineinfällt.
- Es wird ein Konfidenzintervall um den Punktschätzwert konstruiert, das den zu schätzenden Parameter mit einer Wahrscheinlichkeit (90 % --> α 10 % / 95 % --> α 5 % / 99 % --> α 1 %) überdeckt.
- Das Konfidenzniveau 1- α gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass das Konfidenzintervall den unbekannten Parameter überdeckt.
- Je größer 1- α, desto größer ist das Konfidenzintervall und umso genauer ist die Schätzung.
Man unterscheidet grundätzlich zwei Arten von Hypothesen. Welche?
Nullhypothese H 0:
- behauptet grundsätzlich, dass kein Effekt / Unterschied / Zusammenhang zwischen Variablen / Merkmalen besteht.
(Alternativ) - Hypothese H1:
- behauptet genau das Gegensätzliche der H0: es gibt einen Effekt / Unterschied / Zusammenhang zwischen Variablen /Merkmalen.
- ungerichtete Hypothesen: ohne Aussage über die Richtung
- gerichtete Hypothesen: erhalten Aussagen über die Richtung z. B. männliche AN sind im Durchschnitt älter als weibliche AN.
Hypothesentest - Vorgehensweise
- Wenn Forscher Alternativhypothese gebildet hat, prüft er, ob eine gegensätzliche H0 abgelehnt werden kann.
- Nur wenn H0 verworfen wird, kann damit indirekt eine Aussage über H1 gemacht werden.
- Eine Hypothese kann nie endgültig bewiesen werden (--> Falsifikationismus).
- Hypothesen werden lediglich aufgrund der erhobenen Stichprobe beibehalten bzw. verworfen / abgelehnt.
!! Logik und Abfolge von Signifikanztests !!
- Das α-Niveau oder Signifikanzniveau ist die vom Forscher akzeptierte Wahrscheinlichkeit, dass die H0 fälschlicherweise abgelehnt wird (typischerweise α-Niveau: 10%, 5 %, 1 % oder 0,1 %).
Vorgehensweise ohne Softwareunterstützung:
1. Das tolerierte α-Niveau wird zusammen mit anderen Parametern (z. B. Stichprobenumfang) zur Berechnung des theoretischen Wertes einer Prüfgröße herangezogen.
2. Mit den Daten der Stichprobe wird ein empirischer Wert der Prüfgröße bestimmt.
3. Mit dem Vergleich von theoretischem und empirischen Wert der Prüfgröße wird eine Entscheidung über die Ablehnung von Ho getroffen.
Vorgehensweise mit Softwareunterstützung:
- R oder SPSS gibt den p-Wert aus. Dieser ist das kleinste Signifikanzniveau, zu dem die Nullhypothese abgelehnt werden kann. Mit dem Vergleich von p-Wert und toleriertem α-Niveau wird eine Entscheidung über H0 getroffen (p < oder = α --> Ablehnung von H0).
Alpha- und Beta-Fehler bei der Verallgemeinerung von Stichproben mit Blick auf die Grundgesamtheit
Alpha-Fehler: Man verwirft H0, obwohl sie tatsächlich richtig ist. ("Alarm, obwohl es nicht brennt")
Beta-Fehler: Man veriwrft H0 nicht, obwohl sie tatsächlich falsch ist. ("Kein Alarm, obwohl es brennt")
--> Die Senkung des Alpha-Fehlers hat eine Erhöhung des Beta-Fehlers zur Folge.
Strukturprüfende Verfahren
- Gebiet der induktiven Statistik: Hypothesen werden formuliert und anschließend durch Anwendung statistischer Verfahren überprüft.
z. B. Regressionen (lineare Regression und logistische Regression); Varianzanalsye.
Strukturentdeckende Verfahren
- Gebiet der explorativen Statistik
z. B. Explorative Faktorenanalyse, Clusteranalyse
-
- 1 / 19
-
Lernkarten
Median (Lagemaß)
- Der Median beschreibt den mittleren Wert einer Verteilung (bei ungeradem n).
- Bei geradem n werden die beiden mittleren Werte genommen und das arithmetische Mittel aus ihnen gebildet.
- Voraussetzung: Rangfolge x1 < x2 < x3 ...
Quantile (Lagemaß)
- Ein Quantil beschreibt einen Wert in einem bestimmten Bereich einer Verteilung (in Rangfolge).
Oftmals verwendet:
25 % --> unteres Quantil
50% --> Median
75 % --> oberes Quantil
Modalwert / Modus (Lagemaß)
Der Modus beschreibt den häufigsten Wert einer Verteilung.
Varianz (Streuungsmaß)
Die Varianz bezeichnet die mittleren quardratischen Abweichungen. (Durch das quadrieren der Einzelabweichungen erhält man nur positive Werte).
Hinweis: R rechnet mit der Stichprobenvarianz (siehe Formelsammlung)
Standardabweichung (Streuungsmaß)
- Standardabweichung bezeichnet die Wurzel der gemittelten quadrierten Abweichungen.
- Die Varianz erlaubt keine Interpretation der Verteilung. Vorteil der Standartabweichung: Gleiche Einheit wie die ursprünglichen Messwerte --> interpretierbar.
- kleine Standardabweichung in Relation zum Mittelwert = gemessene Werte sind nah am Mittelwert.
- große Standardabweichung in Relation zum Mittelwert = gemessene Werte sind weit um den Mittelwert gestreut.
Quantilsabstände (Streuungsmaß)
Spannweite / Range oder auch Amplitude:
- Wertebereich von Q 0 % bis Q 100 %
Interquatilsabstand (IQR):
- Wertebereich zwischen dem unteren und oberen Quantil (zw. Q 25 % und Q 75 %)
Boxplot
Graphische Darstellung von Lage, Streuung und Ausreißern.
Skalenniveau
Verhältnisskala & Intervallskala = metrische Skalen: Abstände zwischen zwei Ausprägungen sind definiert; absoluter Nullpunkt ist gegeben (z. B. Körpergröße, Alter, Intelligenzquzient).
Ordinalskala: Ausprägungen werden hinsichtlich ihrer Wertigkeit in eine Rangfolge gebracht. Die Abstände zwischen den Rängen sind nicht definiert. (z. B. Schulnoten).
Nominalskala: Unterschiede zwischen den Ausprägungen sind rein nominell. Ausprägungen haben keine unterschiedlichen Wertigkeiten (z. B. Blutgruppen, Geschlecht).
Verteilungsformen
- Rechtsschiefe bzw. linkssteile Verteilung: Die Daten konzentrieren sich im linken Teil der Verteilung.
- Linksschiefe bzw. rechtssteile Verteilung: Die Daten konzentrieren sich im rechten Teil der Verteilung.
- Normalverteilung: Die Daten verteilen sich symmetrich um den Mittelwert.
Hinweis: Die Verteilungsform beeinflusst die Wahl des Lage / Streuungsmaß. Wenn geringe Extremwerte vorhanden sind und sich die Daten (einigermaßen) um den Mittelwert verteilen, ist der Mittelwerr gut interpretierbar. Ansonsten bietet sich eher der Median an.
Standardfehler
Selten kann eine gesamte Grundgesamtheit erhoben werden, daher werden repäsentative Stichproben erhoben, um auf die Grundgesamtheit schließen zu können. Jede Stichprobe hat einen etwas anderen Mittelwert.
- Die geschätzte Streuung der Stichprobenmittelwerte (Varianz bzw. Standardabweichung) wird auch als Standartfehler bezeichnet.
- Je, größer die Stichprobe, desto geringer die Streuung des Stichprobenmittelwertes.
- Hat die Stichprobe jedesmal die gleiche Größe wie die Grundgesamtheit, dann ist der Mittelwert identisch und die Streung des Stichprobenmittelwertes ist 0.
Quantitative Datenanalyse - 6 Phasen
1. Planung: Bestimmung von Grundgesammtheit, Merkmalen etc.
2. Erhebung: Zusammenstellung von Primär- oder Sekundärdaten
3. Aufbereitung: (bei Befragungen z. B. Entfernen von ungültigen Antworten)
4. Auswertung: Anwendung von Analyseverfahren
5. Test: Anwendung von Testverfahren
6. Interpretation
Schätzverfahren - statistisches Schätzen
Da selten die Grundgesamtheit erhoben werden kann, versucht man durch die Auswertung von Stichproben auf die Daten der Grundgesamtheit zu schließen:
- Punktschätzung: Aus dem Wert einer Stichprobenziehung wird ein Schätzwert der Grundgesamtheit ermittelt.
- Intervallschätzung durch Konfidenzintervalle
- Hypothesentest
Konfidenzintervalle
- Grundidee: Bereich von Werten konstruieren, von dem wir denken, dass der gesuchte Parameter in die GG hineinfällt.
- Es wird ein Konfidenzintervall um den Punktschätzwert konstruiert, das den zu schätzenden Parameter mit einer Wahrscheinlichkeit (90 % --> α 10 % / 95 % --> α 5 % / 99 % --> α 1 %) überdeckt.
- Das Konfidenzniveau 1- α gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass das Konfidenzintervall den unbekannten Parameter überdeckt.
- Je größer 1- α, desto größer ist das Konfidenzintervall und umso genauer ist die Schätzung.
Man unterscheidet grundätzlich zwei Arten von Hypothesen. Welche?
Nullhypothese H 0:
- behauptet grundsätzlich, dass kein Effekt / Unterschied / Zusammenhang zwischen Variablen / Merkmalen besteht.
(Alternativ) - Hypothese H1:
- behauptet genau das Gegensätzliche der H0: es gibt einen Effekt / Unterschied / Zusammenhang zwischen Variablen /Merkmalen.
- ungerichtete Hypothesen: ohne Aussage über die Richtung
- gerichtete Hypothesen: erhalten Aussagen über die Richtung z. B. männliche AN sind im Durchschnitt älter als weibliche AN.
Hypothesentest - Vorgehensweise
- Wenn Forscher Alternativhypothese gebildet hat, prüft er, ob eine gegensätzliche H0 abgelehnt werden kann.
- Nur wenn H0 verworfen wird, kann damit indirekt eine Aussage über H1 gemacht werden.
- Eine Hypothese kann nie endgültig bewiesen werden (--> Falsifikationismus).
- Hypothesen werden lediglich aufgrund der erhobenen Stichprobe beibehalten bzw. verworfen / abgelehnt.
!! Logik und Abfolge von Signifikanztests !!
- Das α-Niveau oder Signifikanzniveau ist die vom Forscher akzeptierte Wahrscheinlichkeit, dass die H0 fälschlicherweise abgelehnt wird (typischerweise α-Niveau: 10%, 5 %, 1 % oder 0,1 %).
Vorgehensweise ohne Softwareunterstützung:
1. Das tolerierte α-Niveau wird zusammen mit anderen Parametern (z. B. Stichprobenumfang) zur Berechnung des theoretischen Wertes einer Prüfgröße herangezogen.
2. Mit den Daten der Stichprobe wird ein empirischer Wert der Prüfgröße bestimmt.
3. Mit dem Vergleich von theoretischem und empirischen Wert der Prüfgröße wird eine Entscheidung über die Ablehnung von Ho getroffen.
Vorgehensweise mit Softwareunterstützung:
- R oder SPSS gibt den p-Wert aus. Dieser ist das kleinste Signifikanzniveau, zu dem die Nullhypothese abgelehnt werden kann. Mit dem Vergleich von p-Wert und toleriertem α-Niveau wird eine Entscheidung über H0 getroffen (p < oder = α --> Ablehnung von H0).
Alpha- und Beta-Fehler bei der Verallgemeinerung von Stichproben mit Blick auf die Grundgesamtheit
Alpha-Fehler: Man verwirft H0, obwohl sie tatsächlich richtig ist. ("Alarm, obwohl es nicht brennt")
Beta-Fehler: Man veriwrft H0 nicht, obwohl sie tatsächlich falsch ist. ("Kein Alarm, obwohl es brennt")
--> Die Senkung des Alpha-Fehlers hat eine Erhöhung des Beta-Fehlers zur Folge.
Strukturprüfende Verfahren
- Gebiet der induktiven Statistik: Hypothesen werden formuliert und anschließend durch Anwendung statistischer Verfahren überprüft.
z. B. Regressionen (lineare Regression und logistische Regression); Varianzanalsye.
Strukturentdeckende Verfahren
- Gebiet der explorativen Statistik
z. B. Explorative Faktorenanalyse, Clusteranalyse
