41520 Finanzintermediation und Bankmanagement KE5

Identifikation, Messung bzw. Bewertung und Steuerung von Risiken

Reaktion au ein bestimmtes Risiko nach dessen Identifikation und Messung bzw. Bewertung

• bewusste Inkaufnahme
• Vermeidung des Risikos
• Treffen von Vorsorgemaßnahmen
• Absicherung (Hedging, Versicherungen)

In einer idealisiertenModellwerlt mit vollkommenen Märkten is finanzielles Risikomanagement nicht wertsteigernd.

Es geht eine Reduktion des Risikos mit einer wertgleichen Reduktion von Chancen einher, sodass per Saldo keine Wertsteigerung duch Risikomanagement erzielt werden kann.

Gründe für Risikomanagement liegen in den Unvollkommenheiten des Marktes:

• Insolvenzkosten
  • erhebliche Wertverluste
  • direkte Insolvenzkosten (Anwälte, Insolvenzverwalter, ...)
  • indirekte Insolvenzkosten bei Gefahr einer Insolvenz
    • eingeschränkte Geschäftsmöglichkeiten
    • weniger Kunden
• Deadweight Costs der Außenfinanzierung
  • Außenfinanzierung ist teurer als Innenfinanzierung
  • zusätzliche Kosten wie Transaktionskosten, Informationskosten, ..
• Nichtlineare Steuern
  • vorteilhaft, gleichmäßig moderat hohe Gewinne anstatt abwechselnd große Gewinne und Verluste

Möglickeit von Verlusten aufgrund der Änderung von Marktpreisen von Finanztiteln, die nicht originär auf Zinsänderungen (oder Bonitätsänderungen) zurückzuführen sind.

Maximaler Verlust, der innerhalb einer vorgegebenen haltedauer mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit nicht überschritten wird.

Verlust = x₀ - X_T
x₀ .. Referenzwert
X_T .. Wert am Ende der Halteperiode T

Vorgegeebne Wahrscheinlichkeit 1-alpha .. Konfidenzniveau

Value-At-Risk VaR(X_T): P(x₀ - X_T >= VaR(X_T)) = alpha

alpha-Quantil der Verteilung .. bei welchem Portfoliowert x die Wahrscheinlikeit, dass der tatsächlich realisierte Wert X_T kleiner ist, gerade alpha beträgt.

R^(T) .. zufällige Rendite des Aktienprotfolios bis zum Planungshorizont T
X_T = X₀ (1+R^(T))

E[X_T] .. Erwartungswert
µ^(T) .. Erwartungswert (Normalverteilung)
E[X_T] = X₀ (1 + µ^(T))

Std[X_T] .. Standardabweichung
sigma^(T) .. Standardabweichung (Normalverteilung)
Std[X_T] = X₀ * sigma^(T)

z_alpha = - N^-1(alpha)

VaR(X_T) = x_o - E[X_T] + z_alpha * Std[X_T]

tägliche Aktienkursänderung

r_j,i = (S_j,i - S_j,i-1) / S_j,i-1

Mittelwert der Aktienkursrenditen

µ^{^}_j = 1/n * Summe i=-n+1..0: r_j,i

Schätzer für die Standardabweichung

sigma^{^}_j = ( 1/(n-1) * Summe i=-n+1..0:(r_j,i - µ^{^}_j)²) ^1/2

Schätzung von Erwartungswerten aus Aktienkurszeitreihen in der Regel unbrauchbar!

Praktikable Vereinfachung: Erwartungswert µ^{^}_j = 0

sigma^{^}_j ~= ( 1/(n-1) * Summe i=-n+1..0:(r_j,i)²) ^1/2

... Für Planungshorizont von einem Tag

T-Perioden: sigma^(T) = T^1/2 * sigma⁽¹⁾

rho_1,2 = (1/(n-1) * Summe i=-n+1..0: (r₁,i * r₂,i) ) / sigma^{^}₁ * sigma^{^}₂

Berechnung des Value-at-Risk auf Basis der Parameterschätzung

Nachteil:

• unterstellt eine Normalverteilung aller Risikofaktoren.
• stößt bei größeren Portfolios an ihre Grenzen
  • bei 100 Aktien eine Matrix mit 4950 Einträgen
  • bei 1000 Aktien eine Matrix mit 499500 Einträgen

Für andere Verteilungen ist man auf Simulationsverfahren angewiesen.

Vorbereitung

• Identifikation der risikofaktoren
• Aufstellen einer Beziehung zwischen risikofaktoren und Zielgröße: mathematisch modelliert
• Festlegen der Stochastik der Risikofaktoren: welcher Verteilung gehorchen sie?

Durchführung

• Für jeden Risikofaktor wird ein zufälliger Wert generiert, der der jeweils unterstellten Verteilung entspricht
• Damit auf zufälligen Wert der Zielgröße schließen
• sehr oft wiederholen
• Gesamtheit aller Werte für die Zielgröße ist eine Annäherung an deren statistische Verteilung
• Qualität abhängig von der Qualität der Vorbereitungen/Annahmen

Auswertung

• Histogramm: Grafische Veranschaulichung der Verteilung in einem Säulendiagramm
• Value-at-Risk: maximaler Verlust, der in einer bestimmten Anzahl der Fälle nicht überschritten wird.

mehr oder weniger gute Schätzung

Anstelle von zufällig generierten Risikofaktoren werden historische Daten herangezogen.

Ansonsten gleicher Ablauf wie bei der Monte-Carlo-Simulation.

Vorteil: keine Verteilungsannahmen notwendig

Nachteil:

• historische Daten nur begrenzt verfügbar
• dadurch kann der Simulationsfehler groß werden
• man unterstellt, dass die Verteilung der Vergangenheit uach in der Zukunft gilt

Ist eine Ergänzung zu anderen Verfahren. Wesentlicher Zweck: Backtesting

Risiko einer Aktie wird über einen oder mehrere Akteinindizes erklärt.

Indizes als Risikofaktoren in Varianz-Kovarianz-Methode modelliert

Nachteil

• Datenproblem: prozentuale Abhängigkeit von Indizes ermitteln
• Ergebnisse grundsätzlich ungenauer als bei Verwendung der einzelnen Aktien

Value-at-Risk auf Basis der Normalverteilungsannahme unterschätzt das Risiko.
extreme Ereignisse kommen häufiger vor als durch Normalverteilung antizipiert.

Der durchschnittliche Verlust innerhalb der alpha schlechtesten Szenarien.

Eine bessere Näherung als bei Value-at-Risk, da dort nur der "beste der alpha schlechtesten" ermittelt wird.
 

Absicherung von Marktrisiken durch das Abschließen von Termingeschäften

Kontrakt, der den Kauf bzw. Verkauf eines Finanztitels zu einem späteren Zeitpunkt regelt.

Der zugrundeliegende Finanztitel wird Basiswert oder Underlying des Termingeschäfts genannt.

unbedingtes Termingeschäft

• Forward
• Future

bednigtes Termingeschäft (Option)

• Kaufoption
• Verkaufsoption

individuell vereinbartes unbedingtes Termingeschäft

• Forward-Preis
• späterer Verkäufer hat eine Short-Position
• späterer Verkäufer hat eine Long-Position
• physical settlement .. realer Verkauf, selten
• cash settlement .. Ausgleichszahlung, üblich

Nachteile

• Suche nach geeignetem Kontraktpartner kann aufwändig sein.
• Verträge mit Kosten und rechtlicher Unsicherheit
• Kontrahentenrisiko (Insolvenz, ...)

• Standardisierte, börsengehandelte Forwards
• Börsenhandel und Clearinghaus (Terminbörse)
• Clearinghaus ist zentraler Kontraktpartner
• Standardisierung: wichtige Merkmale seitens der Börse standardisiert
• Margin .. Kontrahentenrisiko ausgeschalten durch Hinterlegen vno Margins - Margin-Konto

Nachteil

• Aufgrund der Margin kann die Zahlung bereits vor der Fälligkeit erfolgen

Überrollen

• Futurelaufzeit durch Abschluss eines weiteren Futures verlängern

Glattstellen

• Futurelaufzeit vorzeitig kürzen, durch Abschluss einer Gegenposition

• Portfolio hat in t=T einen Wert von a*S_T
• Forward generiert eine Zahlung a*(F-S_T)
• Zusammen ergibt sich ein Wert von a*F
  keinerlei Unsicherheit für Zeitpunkt T
  perfekter Hedge

Anzahl der Futures-Kontrakte ermitteln, der die Varianz des Protfolios ermittelt.

x = -a₁ * rho * sigma₁ * S_1,0 / sigma₂ / S_2,0

rho .. Korrelation zwischen den beiden Renditen.

Wenn die Korrelation <1 ist, ist der Hedge begrenzt.

Inhaber hat das Recht, aber nicht die Pflcht, das Unterlying zum Basispreis (Strike) kaufen.

Der Stillhalter hat die Pflicht, bei Ausübung der Option dei Transaktion zu den Konditionen durchzuführen.

Gegenleistung: Optionsprämie zum Zeitpunkt t=0: f₀

• europäische Option .. auschließlich am Fälligkeitstrag ausüben
• amerikanische Option .. bis zur Fälligkeit ausüben

Optionsarten

• Kauf einer Kaufoption (Long Call)
• Verkauf einer Kaufoption (Short Call)
• Kauf einer Verkaufsoption (Long Put)
• Verkauf einer Verkaufsoption (Short Put)

Auszahlungsprofil LongCall: max{ S_T - B ; 0 }
Auszahlungsprofil ShortCall: - max{ S_T - B ; 0 }
Auszahlungsprofil LongPut: max{ B - S_T ; 0 }
Auszahlungsprofil ShortPut: - max{ B - S_T ; 0 }

Wert: X_T = - f₀ + max{ B ; S_T }

maximaler Verlust: x₀ - (B - f₀)

• aus dem Geld ... bei unverändertem Aktienkurs keine Auszahlung
• am Geld .. Aktienkurs entspricht dem Basispreis
• im Geld .. Basispreis deutlich größer als der Aktienkurs bei Optionsabschluss

Wert: X_T = f₀ + min{ B ; S_T }

Gesamtverlust wirt abgeschwächt, die Gewinnmöglichkeiten begrenzt.
Verschiebung des Referenzwertes um die Höhe der Optionsprämie.