31551 Materialwirtschaft - KE2 - Bestellmengen- und Losgrößenplanung

q^*_Kap = Min(q₀, C~ / c~)
C~ .. Lagerkapazität
c~ .. Lagerbelastung pro Mengeneinheit

lamda (la) .. Schattenpreis der Lagerkapazität

• gibt an, wieviel eine zusätzliche Lagereinheit Wert ist.
• Herkunft: Lagrange-Ansatz

la_opt .. optimaler Schattenpreis für jede Kapazitätseinheit c~
j .. Lagerbelastung Lagerauffüllung stets zur gleichen Zeit.

Durch Verschieben der Auffülltermine kann die Lagerkapazität besser genutzt werden (niedrigeres la)

Preisfunktion p = n + m / q
n .. vom Lieferanten gewünschter Stückpreis
m .. kann als vom Lieferanten erhobenen auftragsgebundenen Kosten interpretiert werden.

q^₀ = SQRT( 2*x*(c + m) /  l*T )
q .. Losgröße
x .. Planmenge
c .. Bestellfixe Kosten
l .. Lagerhaltungskosten
T .. Planungsperiode  

Charakteristika

• Variabler, deterministischer Bedarf in den Periode.
• Variable Planungszeiträume. D.h. für eine oder mehre Periode kann geplant werden.
• variable bestellfixe Kosten k_B
• variable Lagerkostensätze k_L

Prämissen

• es wird nur ein einzelnes Gut betrachtet
• Lagerbestand zu Beginn der Periode 1 und zu Ende der Perioden gleich null.
  b₀ = b_T = 0
• Schlagartige Lieferung
• Periodenbedarf tritt zu voller Höhe zu Beginn der Periode auf
• Kapazitätsbeschränkungen sind ausgeschlossen
• Einstands- und Bezugspreise sind konstant
• bestellfixe Kosten und Lagerkostensatz über die Zeit konstant

Complementary Slackness

• es wird nur bestellt, wenn am Ende einer Teilperiode der Lagerbestand 0 ist
  q_t = 0 & b_t-1>0  oder  q_t > 0 & b_t-1 = 0
• Eine Bestellung reicht immer für eine ganzzahlige Anzahl an Teilperioden

Separations-Theorem

• Ist zum Ende der Periode t-1 der Lagerbestand 0, können die Perioden bis t-1 getrennt von denen ab t betrachtet werden.

Entscheidungshorizont-Theorem

• Wird für eine Periode i zum Zeitpunkt t bestellt, müssen für die Ermittlung der optimalen Bestellung der Periode j > i nur die Perioden bis t betrachtet werden, keine davor.

Fall 1: Nachfrage der Periode t wird durch Bestellung in der Periode t befriedigt
K(t) = K(t-1) + kB

Fall 2: Nachfrage der Periode t wird durch Bestellung in der Periode j < t befriedigt
K(t) = K(j-1) + k_B + K_Lj-t
K_Lj-t = S (i - j) * x_i * k_L für i = j+1..t
K_Lj-t .. Lagerkosten der Perioden j bis t

unter Anwendung einer vereinfachten Lösungsprozedur suboptimale Lösungen ermitteln.

Näherungsverfahren

• Gleitendes wirtschaftliches Bestellmengenverfahren
• Kostenausgleichverfahren
• Part-Period Methode
• SILVER/MEAL-Verfahren
• GROFF-Heuristik

Basierend auf dem klassischen Modell von HARRIS/ANDLER.

• Prüfen, ob Entscheidungskriterium (Abbruchregel) in der Periode erfüllt ist
• JA - Losgröße ermitteln
• NEIN - nächste Periode mit einbeziehe

Alternative Namen: Stückkostenverfahren, Least-unit-cost-Verfahren, dynamische Bestellmengenrechnung, Verfahren der gleitenden Losgrößenbestimmung

1. Bestellmenge um jeweils einen Periodenbedarf erhöhen, so lange die Stückkosten sinken
2. Neustart nach der ersten nicht berücksichtigten Periode

Basierend auf der Idee, dass im Optimum die Lagerkosten gleich den Bestellkosten sind.

1. Bestellmenge um jeweils einen Periodenbedarf erhöhen, solange die Lagerkosten < Bestellkosten sind.
2. Mit der nächsten Periode fortfahren.

Wie Kostenausgleichsverfahren, nur dass beide Seiten durch die Lagerkosten dividiert werden.

Beide Seiten der Gleichung haben somit die Einheit ME

Minimierung der durchschnittlichen Kosten pro Zeiteinheit

1. Bestellmenge um jeweils einen Periodenbedarf erhöhen, so lange die durchschnittlichen Kosten pro Zeiteinheit sinken.
2. Bei der nächsten Periode von neuem beginnen

Im Optimung ist der Anstieg der Lagerkosten gleich der Verringerung der Bestellkosten.

1. Bestellmenge um jeweils einen Periodenbedarf erhöhen, so lange der Anstieg der durchschnittlichen Lagerkosten pro Periode noch nicht die Verringerung der durchschnittlichen Bestellkosten pro Periode überschreitet
2. Bei der nächsten Periode von neuem beginnen

Heuristik zur Losgrößenbestimmung bei Kapazitätsengpässen

• brauchbare, aber nicht unbedingt optimale Resultate
• ausschließlich unmittelbare Kostenauswirkung berücksichtigt
• nur ganze Periodenbedarfe berücksichtigt

Hervorragende Lösungqualität bei Kapazitätsrestriktionen

K_T = q * k_T,u + s * k_T,a

K_T .. Transportkosten

k_T,a .. Transportkostensatz, frequenzabhängig [GE/km]

k_T,u .. Transportkostensatz, frequenzunabhängig

s .. Transportstrecke [km]

k_T,a .. Transportkostensatz, frequenzabhängig [GE/km]

s .. Transportstrecke [km]

E_L .. Lageremissionen

E_T .. Transportemissionen

e_L,a .. bestandsabhängiger Lageremissionssatz [EE/ME]

e_L,u .. bestandsunabhängiger Lageremissionssatz [1/ZE]

e_T,a .. frequenzabhängiger Transportemissionssatz [EE/km]

e_T,u .. frequenzunabhängiger Transportemissionssatz [EE/ME]

k .. Kosten / ME

e .. Emissionen / ME

q .. Losgröße

q_K^* .. optimale Losgröße mit Berücksichtigung der Transportkosten

q_E1^* .. optimale Losgröße e₁-Kurve

q_E2^* .. optimale Losgröße e₂-Kurve

Anzahl und Art der Baugruppen und Einzelteile, die eine Erzeugniseinheit enthält

• stochastischer Ermittlung der Primärbedarfe
• Primärbedarfe anhand von Umsatzstatistiken prognostizieren
• Vorfertigung
• rollierende Produktionsprogrammplanung mit beabsichtigten Produktionsmengen

• Mengenübersichtsstückliste
• Einfache Aufzählung der enthaltenen Baugruppen/Einzelteile mit der Anzahl.
• Liefert keine Information über die Produktionsstruktur
• Fertigungsbaum
• Fertigungsprozess in Fertigungsstufen skizziert
• Strukturstückliste
• Fetrigungsstruktur in Baumform dargestellt, mit Produktionskoeffizienten
• Baukastenstückliste
• Darstellung der Fertigungsstrukur und Produktionskoeffizienten der 1. Fertigungsstufe.
• Bedarfsauflösung erfolgt durch Verkettung der Baukasten

Ähnlich dem Fertigungsbaum

• Jedes Teil kommt nur einmal vor
• Produktionskoeffizienten an den Pfeilen
• Primärbedarf unter den Teilebezeichnungen

Nettobedarf = Bruttobedarf - verfügbarer Lagerbestand

• Lagerbestand
  physisch am Lager vorhandene Menge
• Buchbestand
  Lagerbestand wird lediglich buchmäßig fortgeschrieben
• Bestellbestand
  bestellte, jedoch noch nicht physisch vorhandene Menge
  Entspricht bei Eigenfertigung "Werkstattauftragsbestand"
• Vormerkbestand
  Menge eines Materials, über die schon verfügt worden ist, die jedoch noch nicht aus dem Lager abgeholt wurde
• Höchstbestand
  maximal lagerbarer Bestand
• Mindest- bzw. Sicherheitsbestand
  Bestand, bei dem die mengenmäßige Versorgung der Produktion gerade noch gewährleistet werden kann.
• Meldebestand
  Bestand, der eine Bestellung auslöst
• Verfügbarer Lagerbestand
  Lagerbestand + Bestellbestand - Vormerkbestand (- Sicherheitsbestand)

x = A x + p
x .. Gesamtbedarfsvektor
A .. Direktbedarfsmatrix
p .. Primärbedarfsvektor

x = (E-A) ^-1 p
(E-A) .. Technologiematrix
(E-A) ^-1 .. Gesamtbedarfsmatrix

Vorteil: Bedarfsbestimmung kann simultan für alle Teile erfolgen. Nach Erstellung des Gleichungssystem können die weiteren Berechnungen computerunterstützt durchgeführt werden.

Periodenbedarf und Losgröße werden gleichgesetzt

Nettobedarfe werden für eine vorgegebene Eindeckzeit zu einem Fertigungslos gebündelt.

D.h. In einem Los wird jeweils der Bedarf für die nächsten n Perioden zusammengefasst.

Ausgehend von dem Primärbedarf, wird der Nettobedarf, das Fertigungslos und der Fertigungsauftrag jeder Baugruppe und jedes Einzelteils, in der Reihe laut Strukturstückliste, durchgeplant.

Als Ausgangswerte dienen die Primärbedarfe, Lagerbestände, Sicherheitsbestände und Losgrößen.

• Stichtagsinventur
  Bestandsaufnahme am Bilanzstichtag
• verlegte Inventur
  Aufnahme an einem Tag 3 Monate vor bis 2 Monate nach Ende GJ
  Bestände sind dann fortzuschreiben bzw. rückzurechnen.
• permanente Inventur
  Erfassung der Bestände mit laufender Fortschreibung bzw. Rückrechnung
• Stichprobeninventur
  Stichproben entnehmen und Hochrechnung auf andere Lagerbestände.
  Eher nur für C-Güter

Umschlagshäufigkeit = Verbrauchsmenge / durchschnittlicher Lagerbestand

Durchschnittliche Verweildauer = Periode / Umschlagshäufigkeit

Reichweite des Lagerbestands = Lagerbestand / Bedarf pro Zeiteinheit

Anzahl an Mengeneinheiten eines Teils oder Produkts, die ohne eine Unterbrechung auf genau einer Maschine hergestellt werden.

Zwischenlager, wenn die Bearbeitung eines Produkts auf der vorgelagerten Stufe schneller erfolgt als auf der nachfolgenden.

Zwischenlager, wenn die nachfolgende Stufe schneller produziert als die vorherige.

Umstellung eines Betriebsmittels von der Fertigung einer Güterart auf die andere

T..Planungszeitraum
x..Gesamtbedarf der Güterart in T
z _s..Produktionsgeschwindigkeit Stufes. Kehrwert: Bearbeitungszeit pro Stück
q_s..Fertigungslosgröße der Stufe s
c_s..Rüstkosten der Stufe s
l_s..Lagerkostensatz
t_sP..Produktionszeit
b_s..Bestand am Zwischenlager s