Mathe unterrichten II
initiieren und begleiten
initiieren und begleiten
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Lernkarten
Zahlvorstellung
Zahlen verstehen;
- Zahlbedeutung
- Anzahlerfassung
- Zählen
- Zahlbeziehungen
- Stellenwertverständnis
- Material vernetzen
Zahlaspekte
- Kardinal
- Ordinal
- Masszahl
- Operator
- Rechenzahl
- Codierungsaspekt
Kardinalzahlaspekt
Zahl gibt eine Anzahl an: „Es sind 9 Flaschen.“
Ordinalzahlaspekt
Zahl beschreibt Rangplatz oder Position in einer geordneten Reihe
Masszahlaspekt
Zahl steht mit Einheit für eine Grösse: 7cm, 3 Fr. , 1kg
Operatoraspekt
Zahl beschreibt Vielfachheit einer Handlung:
dreimal springen, fünfmal klatschen
Rechenzahlaspekt
Zahlen sind Objekte, mit denen gerechnet wird: 3+8=11
Codierungsaspekt
Zahlen bezeichnen oder unterscheiden:
Telefonnummer, PLZ, Trikotnummer
Quasi- simultane Anzahlerfassung
kleine Mengen bis etwa 4 direkt erkennen: grössere mengen durch Strukturierung mental zerlegen
Zählprinzipien
- Endeutigkeit
- stabile Ordnung
- Kardinalzahlprinzip
- beliebige reihenfolge
- Abstraktionsprinzip
Teil-Ganzes-Schema
Ein Ganzes kann in Teile zerlegt werden: Grundlage für Zalzerlegung und Rechnen
Zahlbeziehungen
- Zahlen vergleichen
- ordnen
- zerlegen
- ergänzen
- verdoppeln
- in Beziehung setzen
Bündeln und Stellenwerte
Zehnerbündelung und Stellenwertsystem aufbauen:
Einer, Zehner, Hundeter verstehen
Spiralprinzip
Inhalte kehren wieder, werden erweitert und komplexer bearbeitet
Arbeitsmittel
Zehner-/Zwanziger-/Hundeterfeld, Zahlenstrahl, Dienes-Material, Stellenwerttafel, Zahlenkarten
E-I-S bei Arbeitsmitteln
- Enaktiv handeln
- ikonisch darstellen
- symbolisch notieren
- zwischen Ebenen wechseln
Materialauswahl
weniger ist mehr: Material muss zum Lerninhalt passen, fortsetzbar sein und zum Lehrwerk passen
Zähledes Rechnen
Kind zählt Schritt für Schritt weiter, oft mit Fingern oder Zahlwortfolge
Problem des zählenden Rechnens
Bei grösseren Zahlen langsam, fehleranfällig und nicht tragfähig
Ablösung vom Zählen
Kinder nutzen zahlbeziehungen, Strategien und Operationsverständnis statt Einzelschritte
Grundvorstellungen
Tragfähige Bedeutungen zu Operationen
Grundlage für verstehendes Rechnen
E-I-S Prinzip
Enaktiv: handeln
ikonisch: Bild/Skizze
symbolisch: Zeichen, Sprache, Rechnung
Intermodaler Transfer
Flexibles Wechseln zwischen enaktiver, ikonischer und symbolischer Darstellung
Addition: Hinzufügen
Dynamisch: Einer Menge wird etwas hinzugefüht
Addition: Zusammenlegen
Statisch: Zwei Mengen werden vereinigt
Addition: Vergleichen
Statisch: Joe hat 2 mehr als Efrim
Subtraktion: Wegnehmen
Dynamisch: Von einer Gesamtmenge wird etwas entfernt Rest bleibt
Subtraktion: Ergänzen
Dynamisch: Unterschied zwischen Anfangs- und Endmenge bestimmen
Subtraktion: Vergleichen
Statisch: Unterschied zwischen zwei Teilmengen bestimmen
Multiplikation
Fortlaufende Addition gleicher Summanden: gleich grosse Päckchen erkennen
Multiplikation: zeitlich-sukzessiv
Gleiche Handlung wird mehrfach ausgeführt: dreimal je vier Bücher holen.
Multiplikation: Vergleich
Multiplikativer Vergleich: dreimal so viele.
Division: Aufteilen
Gruppengrösse ist gegeben; gesucht ist Anzahl der Gruppen.
Division: Verteilen
Anzahl Gruppen ist gegeben; gesucht ist Grösse jeder Gruppe.
Division mit Rest
Division immer auch mit Rest thematisieren; Teilbarkeit = gleichmässig und restlos.
Zahlenblick
- Strukturen
- Päckchen
- Reihen
- Beziehungen erkennen statt abzählen.
Vier Rechenverfahren
- Kopfrechnen
- halbschriftliches Rechnen
- schriftliches Rechnen
- Taschenrechner.
Kopfrechnen
Rechnen im Kopf ohne Notation; braucht Zahlenblick und gesicherte Grundaufgaben.
Blitzrechnen
Zentrale Aufgabentypen automatisieren und verständig verfügbar machen.
Auswendigwissen genügt nicht
Kinder brauchen Ableitungsstrategien und Verständnis mathematischer Zusammenhänge.
