Mathematik PHTG

Masszahlaspekt (Thema Zahl)

Geometrische Kontexte (z. B. Winkel haben immer Grade, welche als ° dargestellt werden)

Begriffsklärung: Sind persönliche Vergleichswerte zu einem Thema. Man kennt diese und macht davon aus eine Ableitung. Sie sollen inhaltsreich und bildlich fassbar sein, gleichzeitig aber auch vage und unpräzise --> Stützpunktvorstellungen

Beispiel: Die Frage ist, wie schwer ein Nashorn ist. Ich weiss das nicht, weiss aber, wie schwer ungefähr eine Kuh ist. Beide Tiere sind ähnlich gross, das Nashorn hat aber eine dickere Haut. Ich schätze deswegen, dass das Nashorn etwas mehr wiegen wird, als die Kuh.

• Eine Masseinheit bleibt immer gleich (1m bleibt immer 1m, egal wo und wann)
• Masseinheit muss wiederholt genutzt werden

• Messen, abmessen
• Einheit abtragen
• Umrechnen (vergröbern, vereinfachen), rechnen

Grössen werden mit Hilfe der Stellenwerttafel umgerechnet. Die Kinder erkennen schneller, dass jede Masseinheit Stellenwerte zugeordnet sind und haben dabei einen Überblick, wie viele Stellenwerte diese Masseinheit besitzt.

Grössen sind dezimal aufgebaut.

• Klärt die Frage «Wie?»
• Lehren und Lernen à Wie lehrt man? Wie lernt man?
• Beschäftigt sich mit folgenden Punkten:
  • Bildungsgehalt des Themas
  • Schwerpunkte, didaktische Prinzipien und Stufenfolge
  • Lernziele / Kompetenzen in Verbindung mit Handlungsaspekten (inkl. LP21)
  • Veranschaulichungsmittel, Sprechweisen, Modellvorstellungen
  • SuS-Schwierigkeiten mit dem Thema

1. Vorwissen abrufen
2. Direkter Vergleich mit Repräsentanten (z. B. Hände der Kinder werden in zweier Paaren verglichen)
3. Indirekter Vergleich mit willkürlicher Masseinheit (z. B. im KiGa suchen die Kinder Gegenstände, die grösser / kleiner sind als ihre Hand) à Ich nehme etwas, das mir bekannt ist (Repräsentant) und vergleiche diesen mit ganz vielen anderen Sachen
4. Indirekter Vergleich mit standardisierten Masseinheiten (z. B. Lineal) à Ich nehme den Lineal und vergleiche, ob Gegenstände grösser / kleiner sind als mein Lineal
5. Genaues Messen mit technischen Hilfsmitteln (wie lange ist das Buch?)
6. Verfeinern und Vergröbern der Masseinheiten (m in km etc.)
7. Rechnen mit Grössen

Dabei wird vom einfachen zum komplexen gegangen. Dadurch bauen die Kinder schneller ein Verständnis für das Thema auf. Zudem werden einzelne Schritte de EIS-Prinzips integriert. (Enaktiv = Handelnd und Symbolisch = z. B. Grössen umrechnen auf dem Blatt)

- Frage nach dem Lebensweltbezug der Kinder

- Frage nach dem "Wieso?"

- Gegenarts-, exemplarische und Zukunftsbedeutung

--> Vorstellungen von Grössen aufbauen
--> persönliche Repräsentanten schaffen

• Makroebene (Jahres- / Semesterplanung)
• Mesoebene (Quartals- / Wochenplanung)
• Mikroebene (Einzelne Lerneinheit)

• Unterrichtsqualitätsmerkmale (PIKAS):
  • Kognitive Aktivierung
  • Differenzierung / Individualisierung
  • Inhalt - Ziel - Methoden-Relation
  • Adäquate Medien / Veranschaulichungsmittel (inkl. Qualitätsmerkmale)
  • Lernzuwachs
  • Förderung der Selbstständigkeit
  • Strukturierte GA, PA, EA, Plenumsarbeit
• Aufgabenqualitätsmerkmale
• Qualitätsmerkmale guter Einstieg
• Alle Handlungsaspekte berücksichtigen

• Sinnstiftend
• Entdeckendes Lernen
• Reflexion
• Lernzuwachs
• Austausch über Lösungswege

• PADUA (Problemlösender Aufbau, Durcharbeiten, Üben und Anwenden)
• KAFKA
• SAMBA

• Authentizität à Authentisches Material à Zur Umwelterschliessung
• Aufforderungscharakter
• Kognitiver Anspruch / Aktivierung à Sich aktiv mit dem Thema auseinandersetzen
• Mathematische Literalität (z. B. Fermi-Aufgaben) und Anwendungsbezug
• Ausgangslage für mathematische Gespräche und kooperatives Lernen
  
  --> Es geht darum, Mathe in den Alltag umzuwandeln und wieder zurück (siehe Modell)

Offene Ausgangssituationen, die zum Nachdenken, Erforschen, Argumentieren und Diskutieren anregen. Es gibt keine klare Antwort.

Das Ziel ist, dass die Kinder Repräsentanten aufbauen und sich im mathematischen Argumentieren und Erforschen üben können.

• Grössenvorstellungen sind die Basis für Sachaufgaben

• Die Kinder sollen verstehen (sprachlich und kontextuell)
  • Wort-, Textverständnis und Situationsverständnis
  • Alltagswissen
  • Konzeptverständnis (mathematische Begrifflichkeiten)
  • Zusammenhänge und Beziehungen
  • Rechenoperationen als Bearbeitungshilfen

• Kinder sollen zu kompetenten Erwachsenen werden
  --> erkennen, verstehen, verwenden, einschätzen und bewerten, was Mathematik zum Verständnis der Welt beitragen kann

• Fächerverbindungen nutzen (z. B. NMG, Musik, etc.)

• Sprachbewusster Mathematikunterricht ist für alle, nicht nur für Kinder mit Mehrsprachigkeit
  - Deutsch und Mathe muss gleichzeitig aufgebaut werden
  - Probleme können daher zum Thema Mathe oder Deutsch auftreten
  - Bei Sachaufgaben ist es umso wichtiger, dass die Kinder ein Bild vor Augen haben

• Sachrechnen als Lernstoff
• Sachrechnen als Lernprinzip
  • Sachrechnen als Ausgangspunkte
  • Verdeutlichung, Veranschaulichung von mathematischen Begriffen
  • Sachaufgaben als Feld der Einübung mathematischer Begriffe und Verfahren (Grundoperationen)
• Sachrechnen als Beitrag zur Umwelterschliessung (Modell: Modellieren / Mathematisieren)

• Kontexte:
  • Natürliche Umwelt
  • Soziale Umwelt
  • Kulturelle Umwelt
• Fähigkeiten:
  • Kommunikation: Begründete Urteile fällen und mitteilen können
  • Handeln: Argumentieren zu mathematischen Überlegungen
  • Ästhetische Komponente: Freude an Mathematik

• Lernen mit heuristischen Lösungsbeispielen (Problembeispielsaufgaben)
• Einsatz von heuristischen Strategien und Hilfsmittel (Problemlösestrategien)
  • Problem verstehen (was muss ich anstreichen, was ist wichtig?)
  • Plan bereitstellen und ausführen
  • Reflexion halten und austauschen
• Didaktisches Vorgehen:
  • Modelling (Gemeinsame Aufgabe machen à Enaktiv oder Ikonisch)
  • Parallelaufgaben bearbeiten (ähnliche Aufgabe selbstständig lösen)
  • Repertoire-Erweiterung (Strategien / Hilfsmittel)

• Heuristische Hilfsmittel (EIS-Prinzip):
  • Situation nachspielen
  • Schaubild zeichnen
  • Tabelle erstellen
  • Rechenbaum
  • Sortierte Listen erstellen
  • Gleichung aufstellen, passende Rechnung suchen
• Sprachliche und fachliche Unterstützung:
  • Begriffsklärungen (Wörterlisten, Wortspeicher)
  • Lesestrategien (Unwichtiges im Text streichen, wichtiges farbig hervorheben)
  • Verschiedene Sachaufgabentypen verwenden

• Es geht nicht darum, nur mit Skizzen zu arbeiten, sondern mit den Kindern Handeln zu können
• Ziel ist, dass die Kinder Bilder im Kopf herstellen können
• PIKAS bietet dazu auch Material (pikas.dzlm.de/pikasfiles/uploads/Sachrechenprobleme.pdf)

- Zählen

- Zahlen darstellen

- Anzahlen vergleichen

- Zahlen ordnen

- Bündeln, Stellenwerte

- Grundoperationen verstehen

- Kardinalzahlaspekt

- Ordinalzahlaspekt

- Masszahlaspekt

- Operatoraspekt

- Rechenzahlaspekt

- Codierzahlaspekt

Mengenlehre --> Es sind 4 Kinder anwesend

Fragestellung: Wie viel ...?

Rangplatz --> Ich lese auf Seite 9, ich wurde 5., ...

Fragestellung: Wievielte/r ...?

Grössen (Gewicht, Grösse, Volumen, Temperatur, ...) wird in Masseinheit angegeben

Fragestellung: Wie warm / schwer / ...?

Vielfacheinheit einer Handlung oder Vorgang --> Ich muss noch 3x schlafen

Fragestellung: Wie oft?

Ich kann mit Zahlen rechnen --> 3x3=9

Fragestellung: Wie viel ... zusammen?

Zahlen und Ziffern dienen dazu, Dinge zu benennen und unterscheiden (PLZ, Telefonnummer, Hausnummer, ...)

Fragestellung: Welche ...?

Bis zur Zahl 4 kann ein Mensch eine Anzahl gleichzeitig / auf einen Blick wahrnehmen. Er muss dazu nicht rechnen

Eine Menge mental in Teilmengen zu zerlegen, damit diese erfassbar ist.

- Eindeutigkeitsprinzip (Eins-zu-eins-Zuordnung)

- Prinzip der stabilen Ordnung

- Kardinalzahlprinzip

- Prinzip der beliebigen Reihenfolge

- Abstraktionsprinzip (Generalisierung des Zählvorgangs)

Ich kann jede Zahl einem Objekt zuordnen (z. B. jedes Kind bekommt eine Zahl)

Jede Zahl hat einen festen Platz beispielsweise auf dem Zahlenstreifen. Beispielsweise kommt die 5 immer nach der 4. Dies gibt Sicherheit

Ich weiss, dass die letzt genannte Zahl beim Durchzählen die Menge ist. Dafür muss ein Grundverständnis fürs Zählen bestehen

Es spielt keine Rolle, bei welcher Zahl ich mit zählen beginne. Ich kann vorwärts, rückwärts zählen

Alles ist zählbar, unabhängig von dessen Eigenschaften

Jede Zahl (ganzes) besteht aus Teilzahlen. Das heisst, man kann diese ganze Zahl in Teilzahlen zerlegen.

--> Wichtig, dass Kinder verstehen, dass Zahlen aus anderen Zahlen aufgebaut sind, respektive zerlegt werden können. Grundlage des Rechnens.

Gesetze:

- Ein Ganzes kann in Teile geglieder werden

- Ein Ganzes, das in Teile zerlegt wurde, ist nicht mehr und nicht weniger geworden

- Ein Teil ist weniger als ein Ganzes

- Wird ein Teil verkleinert, vergrössert, dann wird auch das Ganze kleiner, grösser

- Es gibt verschiedene Möglichkeiten eine Zahl zu zerlegen

Beide Zahlen (die zuvor ausgerechnet wurden) nebeneinander legen und direkt vergleichen. Die Differenz kann dann erfasst werden

Gebündelte Zahlen sind einfacher und schneller lesbar --> (Quasi) Simultan

Vor allem wenn später grössere Zahlen mit mehr Stellenwerten kommen, ist es einfacher, wenn die Basis bereits vorhanden ist.