Mathedidaktik Zyklus 1
Fachdidaktik Mathematik 1.1
Fachdidaktik Mathematik 1.1
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Cartes-fiches
Stellenwertprinzip:
Links sind die Zehner / rechts die Einer
mit jeder Stelle nach links erhöht sich der Wert der Stelle um das 10fache.
Was ist das Bündelungsprinzip?
Im Zehnersystem entsprechen immer zehn Einer einem Zehner. Umgekehrt besteht ein Zehner aus 10 einzelnen Einern. Mit diesem Verständnis sind Nichtstandard-Zerlegungen möglich.
Was bedeutet Nichtstandardzerlegung?
Unkonventionelle Zerlegung von Zahlen. Es wird nicht nur in die offensichtlichen Zehner und Einer zerlegt. Einzelne Zehner können auch als 10 Einer verstanden werden: 65 = 4 Zehner und 15 Einer
Was meint Standard-Zerlegung:
Zweistellige Zahlen werden ausschliesslich in ganze Zehner und Einer zerlegt. Dabei bleiben alle Zehner ganz (keine Zerlegung der Zehner in Einer) 65 = 6 Zehner und 5 Einer
Assoziativgesetz
Verbindungsgesetz 4 x 6 = 2(2x6)
Distributivgesetz
Verteilungsgesetz: 4 x 6 = 4 x 5 plus 4 x 1
Kommutativ-Gesetz:
Vertauschungsgesetz bei Addition und Multiplikation 4+3= 3+4 / 4x 3= 3 x 4
Was muss man können für eine Anzahlbestimmung?
Verbindung von Seriation (in eine Reihenfolge bringen) und Klassifikation also Zusammenfassen aller gezählten Dinge (das Gezähltsein ist hier das herausragende Merkmal, nachdem die Klasse gemacht wird.)
Seriation bedeutet?
Reihenbildunng vom Kleinsten zum Grössten, von hell nach dunkel
Klassifikation meint?
Objekte nach gemeinsamen Merkmalen ordnen und in Klassen zusammenfassen (alle mit drei Ecken, vier Ecken...)
Stellenwertprinzip: Was muss verstanden werden?
1. Bedeutung der Werte der einzelnen Ziffern kennen
2. Bedeutung der Position einer Ziffer muss klar sein
3. Multiplikative Struktur des Stellenwertsystem verstehen: 2345 = 2 x 1000, 3 x 100, 4 x 10, 5 x 1
4. Additive Struktur verstehen: 435= 4 x 100 PLUS 3 x 10 PLUS 5 x 1
Was bedeutet das Stellenwertprinzip?
Jede beliebige Zusammenstellung von Ziffern bildet eine eindeutige Zahl ab.
Multiplizieren: räumlich-simultan?
Ich habe drei Reihen mit je 7 Schülern im Schulzimmer
Multiplizieren: Was meint zeitlich sukzessiv?
Multiplizieren zeitlich gesehen: ich gehe 4 x in den Keller und hole mir je drei Flaschen Wein
Was bedeutet Intramodaler Transfer?
Intramodaler Transfer: innerhalb einer Darstellungform wechseln können. Also bspw. sehen, dass 3 x 4 Plättchen in Gruppen genau so viel sind wie 3 x 4 Plättchen in Reihen.
Was bedeutet Intermodaler Transfer in Bezug auf den Darstellungswechsel?
Intermodal bedeutet zwischen den drei Darstellungsformen von Aufgaben wechseln. (Zahl/Sachaufgabe/Bildliche Darstellung)
Was bedeutet Darstellungswechsel?
Ein Umdenken ist möglich vom Symbol (geschriebene Zahl) zur Darstellung mit Plättli (Objekten) - zur Darstellung als Sachaufgaben (Hansli hat drei Äpfel und isst einen, wieviele hat er jetzt noch?)
Dividieren bedeutet:
Verteilen einer Menge an eine bestimmte Anzahl von Personen oder
Aufteilen einer Menge in eine festgelegte Anzahl gleichgrosser Portionen
Multiplizieren bedeutet:
mehrfach die gleiche Menge dazuzählen.
Subtrahieren bedeutet:
Abziehen/Wegnehmen, Ergänzen: Ich suche die zweite Teilmenge /den anderen/fehlenden Teil des Ganzen
Addieren bedeutet:
Vereinigen, Hinzufügen Teilmengen zu einer Gesamtmenge zusammennehmen
Welche Risiken birgt zählendes Rechnen? 7 Punkte
- sehr fehleranfällig,
- Verständnis für Rechenoperationen bleibt oberflächlich.
- Zählendes Rechnen führt nicht zum Auswendigwissen des kleinen 1+1.
- Therme werden nur als Aufforderung verstanden
- Kein Teile-Ganzes-Konzept.
- Fehlendes Sehen von Beziehungen zwischen Zahlen / Aufgaben
- Fehlende Übung in nichtzählendem Rechnen
Was sind Zählende Rechenstrategien?
alles zählen weiterzählen, vom grösseren Summanden aus weiterzählen. vorwärts – rückwärtszählen
Nenne 8 nichtzählende Rechenstrategien
- verdoppeln oder halbieren
- verdoppeln oder halbieren + oder – 1bzw. 2
- Kraft der 5 mit 5er Portionen rechnen
- Kraft der 10 mit 10er Portionen rechnen
- Addieren/Subtrahieren von 0,1,2
- Tauschaufgaben 4+8=8+4
- Nachbaraufgaben 3+4=7 also 3+5=8
- Gegensinniges Verändern der Summanden 4+6= 5+5
Wird einer Teilmenge etwas hinzugefügt, wird die Gesamtmenge ebenfalls mehr. Nimmt man bei einer Teilmenge etwas weg so wird die Teilmenge ebenfalls weniger. Das nennt man:
Kovariation
Wenn ich von einer Teilmenge etwas wegnehme und bei der zweiten Teilmenge hinzufüge so nennt man das:
Kompensation
Was bedeutet der Begriff: Subitizing
Simultanerfassung
Was bedeutet Quasisimultanes Erfassen?
Wenn ich simultan eine Menge von 4 erkennen kann, dann kann ich quaissimultan 8 als zweimal 4 erkennen.
Was ist simultanes Erfassen einer Menge?
Ich sehe mit EINEM BLICK wieviele Objekte es sind.
2 Jährige bis 3 Elemente
3.5 Jährige bis 4 Elemente
4-5 Jahre bis 5 Elemente
Welche Arten von Zahlen gibt es ausser Kardinalzahlen und Ordinalzahlen?
Masszahl: Massangabe für Grössen
Operator: wieviel Mal etwas ....
Rechenzahl: Zahlen mit denen gerechnet wird
Codierungszahl: Bezeichnung von Objekten, damit kann man nicht rechnen: Postleitzahl, Geleiseangabe...
Ordinalzahlaspekt?
Ordinalität= Zählfertigkeit. Damit lässt sich klären: Das wievielte Gummibärchen in der Reihe ist rot?
Kardinalzahlaspekt?
Kardinalzahl bedeutet immer es geht um die MENGE.
abzählen: Wieviele Gummibärchen liegen da? Zählendes Erfassen einer Menge oder Mengenbildung mit Hilfe des Zählens
Wie entwickelt sich das Invarianzprinzip?
Aufgabe: Einer Reihe von roten Plättli soll eine gleiche Menge blauer Plättli zugeordnet werden:
Phase 1: Sehr kleine Kinder orientieren sich an der Länge der Reihe und legen einfach eine gleich lange Reihe.
Phase 2: Etwas grössere Kinder machen eine Eins-zu-Eins Zuordnung und legen zu jedem roten ein blaues Plättli. Zieht man danach vor den Augen des Kindes die roten Plättli auseinander hat es trotzdem das Gefühl, dass die roten jetzt mehr sind.
Phase 3: Erst in der dritten Phase muss die visuelle «Gleichheit» nicht mehr bestehen. Das Kind verfügt jetzt über das Prinzip der Invarianz
Invarianzbegriff was ist das?
Ein Kind beherrscht das Invarianzprinzip, wenn es erkennt, dass eine Menge gleich bleibt auch wenn sie ihre Form verändert (in die Länge gezogen/enger zusammen gelegt)
Was bedeutet das Abstraktionsprinzip innerhalb der Zählprinzipien?
Unabhängig von Grösse, Farbe, Gewicht und anderen Eigenschaften können beliebige Elemente zusammengefasst werden. (Ein Elefant ist gleich viel wie ein Floh)
Erkläre das Zählprinzip der Eins-zu-Eins-Zuordnung
Jedem Objekt wird genau ein Zahlwort zugeordnet
Erkläre das Prinzip der Irrelevanz der Reihenfolge
Es ist egal, in welcher Reihenfolge Objekte gezählt werden. Die Menge bleibt gleich.
Was sind Zählprinzipien? 5 Punkte
Prinzip der stabilen Ordnung/Reihenfolge
Eins-zu Eins-Zuordnung
Prinzip der Irrelevanz der Reihenfolge
Abstraktionsprinzip
Kardinalität (das letzte Zahlwort gibt die Anzahl der Elemene (die Menge) an
Welche Regeln für die Zahlwortbildung müssen gelernt werden?
- Zahlwörter von Eins bis zwölf
- Zahlwörter für die Zehnerzahlen: zehn, zwanzig, dreissig….
- Regel der Zahlwortbildung für Zehner/Einer-Zahlen bis 19: dreizehn, vierzehn, fünfzehn...
- Regeln für die Zahlwortbildung ab 21: Nenne zuerst die Einerzahl, füge ein «und» ein und nenne die Zehnerzahl. EIN-UND-ZWANZIG
- Regel, dass nach dem 9. Zehner die erste Hunderterzahl kommt. Bei den Zahlen über hundert bis 109 wird zunächst die Hunderterzahl gesprochen und daran anschliessend gleich die Einerzahl, weil bei diesen Zahlen der 10er leer ist. Zwischen Hunderterzahl und Einerzahl darf ein «und» gesetzt werden.
- Für Hunderterzahlen die grösser sind als Hundertzehn gilt: zuerst wird der Hunderter genannt, anschliessend die Einerzahl und dann die Zehnerzahl. Zwischen Hunderter und Einerzahl darf ein «und» genannt werden.
Was bedeutet Invarianz?
Die Menge die durch eine Zahl bezeichnet wird ist unabhängig von der Beschaffenheit und Anordnung ihrer Elemente
