Methoden

fehlen eines Wertes bei einer Variable hängt mit der Ausprägung auf anderen beobachteten Variablen zusammen, wird aber nicht von der Ausprägung auf der Variablen selbst beeinflusst --> Beobachtung fehlt zufällig 

nach Kontrolle der beobachteten Variable hängt das Auftreten fehlender Werte nicht mehr von der Ausprägung der Variablen selbst ab 

Zb EInkommen vom Alter 

Auch nach Kontrolle der beobachteten Variablen hängt das Auftreten fehlender Werte von der Ausprägung auf der Variablen selbst ab --> Ausfallmechanismus muss direkt modelliert werden 

Ausfall von Y hängt von Y selbst ab 

Klassifikation des Ausfallprozesses wird relativ zu dem betrachteten Datensatz vorgenommen 

explizit Items berücksichtigen, die gute Prädiktoren für Variablen mit potenziell fehlenden Werten sind

Beispiel: R:Indikatorvariable Response Y; X:Alter; Y:Einkommen; Z:Zufallsvariable; I:weitere Einflüsse (wie zB wie wahrscheinlich ist es dass sie ihr Einkommen nicht angeben wenn es besonders hoch/niedrig ist) 

-->dann kein Einfluss mehr von Y auf R weil I die Erklärung ist 

Einbeziheung von Hilfsvariablen I kann MNAR zu MAR verändern 

klassische Verfahren (ad-hoc Lösungen): fallweiser Ausschluss; Paarweiser AUsschluss; Gewichtung 

Imputationdsbasierte Verfahren: Mean Substitution; Matching; Stochastic Regression Imputation; multiple Imputation 

Modellbasierte Verfahren: EM-Algorithmus; FIML-Methode (gleichzeitig Behandlung Ausfallprozess und Modellierung der Daten) 

nur die Personen werden in Analyse einbezogen, die für alle Variablen gültige Werte besitzen --> alle Fälle aus der Analyse ausgeschlossen, die mindestens einen fehlenden Wert auf einer der benötigten Variablen haben 

Voreinstellung in meisten Softwarepaketen 

Nachteil: liegt nicht MCAR vor --> Bias in Parameterschätzung; Verlust an Power durch SP kleiner 

alle verfügbaren Fälle verwendet: unterschiedliche TeilSP für verschieden Berechnungen 

zb bei Korrelationsmatrix wenn die hier relevanten Items beantwortet sind, nehmen wir die Daten auch her 

Nachteile: Verzerrte Schätzung wenn nicht MCAR; Korrelationsmatrix kann nicht positiv definiert sein (kann nicht invertiert werden--> weiterreichen mit SEM,PCA etc geht nicht); Interpretation schwierig weil Bestimmung SP nicht möglich 

häufig in Surveyforschung verwendet

Wenn unit Nonresponse 

Ziel: Verteilung der Population mit Hilfe von personenspezifischen Gewichten in der SP möglichst präzise nachbilden 

Nachteile: fehlende Werte nicht MCAR --> verzerrte Parameterschätzung, Berechnung von Standardfehlern komplex 

jeder fehlende Wert soll durch einen oder mehrere möglichst plausible Werte ersetzt werden 

++ effizienter; präziser als SI; vollständiger Datensatz 

fehlende Werte werden durch den MW der beobachteten Variable ersetzt 

Nachteile: erhebliche Varianzreduktion; Verzerrte Parameterschätzung 

bei MCAR also komplett zufälligem Fehlen keine Verzerrung des MW; ABER bei MAR schon 

fehlende Werte auf einer Variablen Y werden mit Hilfe einer multiplen Regression ersetzt 

Ziel: fehlende Werte auf einer Variable Y sollen mit Hilfe der Info aus anderen beobachteten Variablen ersetzt werden 

vorhandene Werte hernehmen für Regressionsberechnung; dann auffüllen

Nachteile: verzerrte Schätzungen der Varianzen und Kovarianzen (künstlich perfekte Werte); Überschötzung des Zusammenhangs zwischen Regression und den Variablen (Y und X Zusammenhang); Datenbeispiel MAR Deterministic Regression Imputation (keine optimale Populationsschätzungen) 

zu den vorhergesagten Werten der Regressionsgleichung wird ein zufälliger Fehler hinzugefügt 

zwei Vorgehen zur Bestimmung des Fehlers: 

- Ziehung aus der empirischen Verteilung der Regressionsresiduen 

- Anhand einer geschätzten (Normal-)Verteilung der Residuen simuliert 

--> bessere Populationsschätzung 

1. für jeden fehlenden Wert werden unter Einbezug der im Datensatz vorhandenen Information mehrere Ersetzungen vorgenommen (berücksichtigt Unsicherheit über "wahre" fehlende Werte) 

2. Analyse: jeder Datensatz wird mit Standardverfahren analysiert (Regression, t-Test etc) 

3. Imputation: Ergebnisse der getrennt durchgeführten Analysen werden zusammengefasst 

-->Integration aller Analysemodelle in ein Imputationsmodell 

gemeinsame multivariate Normalverteilung (NORM) 

aus dieser Normalverteilung simultan für alle fehlenden Werte gemeinsam gezogen --> gemeinsame Verteilung der Variablen (Teta) 

Folge von bedingten Modellen (MICE) --> höhere Flexibilität 

nacheinander für jede Variable mit fehlenden Werten ein separates Modell geschätzt 

besonders gut für gemischte Datentypen (metrisch, ordinal, nominal) 

--> keine gemeinsame Verteilung, sondern für jede Variable separat imputiert 

MI erzeugt mehrere vollständige Datensätze, in denen fehlende Werte durch plausible Werte ersetzt werden 

für jeden Datensatz wird interessierender Parameter geschätzt UND Varianz dieser Schätzung 

Rubin: erlaubt Konstruktion von Konfidenzintervallen (nach Normalverteilung oder t-Verteilung mit v Freiheitsgraden) und Teststatistiken t (mit zugehörigen p-Werten) --> nimmt Normalverteilung an 

Inferenz für Korrealtionen und Varianzen mit Rubin-Formel problematisch (oft keine Normalverteilung) 

--> Transformation der Statistik, so dass näherungsweise Normalverteilung gilt: zB Fishers z-Transformation für Korrelationen oder Log-Transformation für Varianzen 

nach der Analyse der transformierten Werte wird die Rücktransformation zur Interpreation durchgeführt 

Eine Teilnenhe der Pooulation wird als Stichprobe (n aus N) bezeichnet. 

Wird nur ein Teil der Population untersucht so handelt es sich um eine Stichprobenerhebung 

Population ist unendlich groß (bsp Verbreitung stereotype in Tageszeitungen) 

Population nur teilweise bekannt (bsp Gesundheitszustand medikamentenabhängiger in Schweiz) 

Art der Untersuchung würde Population zu stark beeinträchtigen (Crashtests der gesamten Jahresproduktion eines Automobilherstellers) 

Untersuchung der gesamten Population zu aufwändig (Umfrage zu musikgeschmack Jugendliche EU) 

Verteilung in SP sollte sich im besten Fall nicht von Vertrilung in Population unterscheiden, um möglichst gültige Aussagen machen zu können 

Merkmalsspezifisch repräsentativ: SP entspricht Population in den für Untersuchung relevanten Merkmalen 

Global repräsentativ: SP in fast allen Merkmalen wie Population 

Die angestrebte Grundgesamtheit umfasst alle Elemente, über die Aussagen getroffen werden sollen (alle dies gibt)

Auswahlgesamtheit umfasst alle Elemente, die eine prinzipielle Chance haben, in eine SP zu gelangen (alle registrierten) 

Inferenz-Population wird mit einem Zuehungsverfahren tatsächlich erreicht (die die mitmachen) 

Elemente der angestrebten Grundgesamtheit sind nicht in der Auswahlgesamtheit enthalten 

Bestimmte Elemente haben höhere Wahrscheinlichkeit in SP zu kommen oder gehören nicht zur angestrebten Grundgesamtheit (bsp Wahl: die die nach Ziehung nciht mehr wahlberechtigt sind) 

Alle Elemente aus Population haben gleiche Ziehubgswahrscheinlichkeit 

Anteil (relative Häufigkeit) = pi 

Arithmetischer Mittelwert = my 

Standardabweichung (Streuung) = Sigma 

Varianz = Sigma Quadrat 

Erwartungswert eines Schätzers entspricht genau dem wahren Parameterwert der zugrunde liegenden Population 

Schätzer ist erwartungsgetreu wenn der durchschnittliche Wert des Schätzers über unendlich viele SP gleich dem wahren Populationswert ist 

Bedeutet, dass Schätzer mit wachsendem SP Umfang immer näher am wahren Parameterwert liegt 

maß dafür wie gering die Varianz eines Schätzers im Vgl zur Varianz anderer erwartungstreuer Sxhätzer für denselben Parameter ist 

Effizienz charakterisiert Genauigkeit der Parameterschätzung 

(Effizient wenn Varianz also Streuung klein) 

Schätzwert der alle Infos die die SP über einen bestimmten Populationsparameter enthält, vollständig zusammenfasst -> keine weiteren datenmerkmale nötig 

Kleinste Quadrate: Summe der Abweichungsquadrate der beobachteten und verhergesagten Y-Werte soll minimal sein 

Maximum Likelihood: gibt an in welcher Parameterausprägung die vorliegenden Daten am wahrscheinlichsten wäre