MatV 1a Einführung in die Algebra 1-6
Grundbegriffe der Algebra Rechengesetze für natürliche Zahlen und Brüche Negative Zahlen Rechengesetzte für rationale Zahlen Potenzen, Chemietechniker ILS
Grundbegriffe der Algebra Rechengesetze für natürliche Zahlen und Brüche Negative Zahlen Rechengesetzte für rationale Zahlen Potenzen, Chemietechniker ILS
Kartei Details
| Karten | 48 |
|---|---|
| Sprache | Deutsch |
| Kategorie | Mathematik |
| Stufe | Andere |
| Erstellt / Aktualisiert | 10.04.2025 / 16.04.2025 |
| Weblink |
https://card2brain.ch/box/20250410_matv_1a_einfuehrung_in_die_algebra_16
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Statt eine negative Zahl zu subtrahieren, müssen wir ?
die entsprechend positive Zahl addieren:
-(-4) - (-3) = (-4) + (+3) = -1
Wir können aus jeder Subtraktionsaufgebe eine Additionsaufgabe machen:
Statt eine positive zahl zu subtrahieren, müssen wir ?
die entprechend negative Zahl addieren:
(+7)-(-3) = (+7)+(-3) = +4
Sollen eine Positive und eine negative Zahl addiert werden, so ?
subtrahiert man die dem Betrag nach kleine Zahl von der größeren und gibt dem Ergebnis das Vorzerichen der dem Btrag nach größeren Zahl
Zwei negative Zahlen werden addiert in dem man ?
ihre Beträge addiert und dem Ergebnis das negative Vorzeichen gibt.
(-4)+(-3) = -(4+3) = -7
Zwei Positive Zahlen werden addiert, indem man ?
ihre Beträge addiert und der Summe das Positive Vorzeichen gibt
(+8)+(+3) = + (8+3) = +11
Addiert man eine Zahl und ihre Gegenzahl, so erhält man ?
die Null.
a+ (-a) = 0
Gegenzahl zu eine Gegenzahl ist
die Zahl selbst.
- (-a) = a
Zu jeder Zahl gibt es genau eine ?
Gegenzahl bzüglich der Addition
Addiert man Pfeil und Gegenpfeil, so erhält man ?
die Null (genau: den Nullpfeil)
Der Gegenpfeil zu einem Gegenpfeil ist ?
der Pfeil selbst.
Zu jedem Pfeil gibt es genau ?
einen Gegenpfeil und umgekehrt
Was sind die vier Monotoniegestze ?
1. Wenn a = b ist dann gillt auch: a+c = b+c
2. Wenn a = b ist dann gillt auch: axc = bxc
3. Wenn a<b ist dann gillt auch: a+c < b+c
4. Wenn a<b ist dann gillt auch axc < bxc
wenn c > 0
Wenn a<b ist dann gillt auch axc >bxc
wenn c < 0
Ausnahme zu 4.: c = 0,
Was ist das Distributivgesetz - Verteilungsgesetz?
7x35 = 7x(30+5) = 7x30+7x5 = 210+35 = 245
ax(b+c) = axb + axc
Was ist das Assoziativgesetz - Verbindungsgesetz?
Der Wert einer Summe oder eines Produktes das aus mehr als zwei Summanden oder Faktoren besteht ist unerheblich davon, welche Summanden oder Faktoren zuerst zusammen gefasst werden
3+(4+5) = (3+4)+5
2x(3x2) = (2x3)x4
Was ist das Kommutativgesetz - Vertauschungsgesetz ?
Summanden und Faktoren kann man vertauschen:
a+b = b+a, axb = bxa
Beweise das die Gleichung a0=1 ist.
a0= a4-4 = a*a*a*a / a*a*a*a = 1
Beweise das die Gleichung 61 = 6 richtig ist
61 = 64-3 = 64/63 = 6*6*6*6/6*6*6 = 6
Unter welchen Bedingungen lassen sich Potenz multipl. bzw. divid. ?
Sie stimmen in der Grund- oder Hochzahl überein
Warum lassen sich follgende Rechnungen nicht vereinfachen ?
2x + a2
x2 + y3
Sie stimmen weder in der Basis noch in den Hochzahlen überein
Man dividiert Potenzen mit gleicher hochzahl indem man?
die Grundzahlen dividiert und die Hochzahl beibehlt.
53:33 = (5/3)3
Die Division mit Null ist nicht erklärt !!!
Regel:
Man divid. Potenzen mit gleicher Grundzahl indem man ?
die Hochzahlen subtrahiert und die Grundzahl beibehält.
45:43 = 45-3 = 42
45:44 = 45-4 = 41 = 4
b4:b4 = b0 = 1
Merke: Potenz hoch 0 ist immer eins
Regel:
Mann multipl. Potenzen mit gleichen Hochzahlen in dem man ?
die Gruundzahlen multipliziert und die Hochzahlen beibehält.
32*22 = (2x3)2
Regel:
Mann multipl. Potenzen mit gleichen Grundzahlen in dem man ?
die Hochzahlen addiert und die Basis beibehält.
43*42 = 43+2=45
Potenzen, Multiplikation
Potenzen können nur multipliziert werden wenn ?
Sie in der Grund oder Hochzahl übereinstimmen
Potenzen lassen sich nur addieren und subtrahieren wenn ?
sie in Grund- und Hochzahl übereinstimmen
2a2+a2 = 3a2
5b3-3b3 = 2b3
Mann addiert bzw. subtrahiert die Faktorevor den eigentlichen Potenzen, die sogenannten Vorzahlen
Potenzen:
Potenzrechnung geht vor ?
Punktrechnung
was in der Klammer steht wird zuerst berechnet
2*43 = 2*4*4*4 = 128
(2*4)3 = 83 = 8*8*8 = 512
(2+4)3= 63 = 6*6*6 = 216
2+43 = 2+4*4*4 = 66
9856700 in Normdarstellung ist ?
9,856700*106
6700 in Normdarstellung ist ?
6,7*103
Normdarstellung:
512 000 000 000 in Form der Normdarstellung ist?
5,12 * 1011
Sie ist das Produkt von einer von Null verschiedenen Ziffer vor dem Komma mit einer Zehnerpotenz
Regel: a0= ?
= 1
20 = 1; 70 = 1; (2/3)0= 1; allgemein a0 = 1
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