MC LinAlg FS25
MC LinAlg FS25
MC LinAlg FS25
Ist \(B ∈ M(n,n,ℝ)\) mit \(p_B = p_A\), dann folgt A = B.
M steht für ein doppelstrich M
Für \(n = 2\) gilt\( A^2 = tr(A)·A−det(A)·I\)
I steht für die Einheitsmatrix
Lineare Abbildungen erkennt man daran, dass sie die Struktur jeder Linearkombination erhalten.
Lineare Abbildungen lassen sich zwischen beliebigen Vektorräumen definieren.
Lineare Abbildungen lassen sich ausschliesslich zwischen Vektorräumen über dem gleichen Zahlenkörper definieren.
Lineare Abbildungen lassen sich ausschliesslich zwischen Vektorräumen der gleichen Dimension definieren.
Der Kern einer linearen Abbildung ist niemals leer.
Das Bild einer linearen Abbildung ist niemals leer.
Es gilt \( D \in \mathbb{M}(4, 3, \mathbb{R})\)
Es gilt \(img(D) = P_2\).
Es gilt ker(D) = {0}.
Es gilt \(\det(\tilde{D}) = 0\).
Es gilt \(\dim(ker(\tilde{D^2)}) = 2\)
Es gilt \(\operatorname{spec}(\tilde{D}) = \{0, 1, 2, 3\}\)
Es gilt \(img(A) = \mathbb{R}^ 3\)
Es gilt \(ker(A^{12}) \neq \{0\}\)
Es gilt \( B ∈ O(3)\)
Es gilt \(tr(2 · A + √ 2 · B) = 0\)
Die Spalten-Vektoren von B sind linear unabhängig
Es gilt \(ker(B^3) = ker(B)\)
Jede Drehmatrix in 2D hat eine Inverse.
Jede Drehmatrix in 2D ist schiefsymmetrisch.
Jede Drehmatrix in 2D ist orthogonal.
Für jedes \(n ∈ N\) und jeden Winkel \(α\) gilt \(R^n(α) = R(n·α)\).
Für alle Winkel \(α\) und \(β\) gilt \(R(β) · R(α) = R(α) · R(β)\), d.h. alle Drehmatrizen in 2D kommutieren untereinander.
Die Matrix P der Punktspiegelung ist eine Drehmatrix.
A ist schiefsymmetrisch.
Es gilt \(A^{100} = I\).
I steht für die Einheitsmatrix
Es gilt \(A^6=R(−π/2)\).
Es gibt ein\( n∈N\), so dass \(A^n=P\).
Die inverse Matrix \(A^{-1}\) von \(A\) ist gerade \(A^T\).
Es gilt \(A= 1/\sqrt{2} ·I+ 1/ \sqrt{2} ·R(π/2)\).
I steht für die Einheitsmatrix
A ist symmetrisch.
Es gilt \(A^{12} = A^{63}\)
Es gilt \(A^7=R(π/3)\)
Es gibt ein \(n∈ℕ\), so dass \(A^n=\mathbb{i}\)
i steht für imaginäre Zahl
Es git \(A^{-1} = -A\)
Es gilt\( A=−I+\sqrt{3}·R(π/2)\).
I steht für die Einheitsmatrix
Die Matrix B ist symmetrisch.
Die Matrix A beschreibt eine Spieglung.
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Cartes-fiches
Die Spalten-Vektoren von B sind linear unabhängig
Es gilt \(ker(B^3) = ker(B)\)
