Statistik

1. Nullmodell (Random Intercept): enthält keine Prädiktoren, nur Regressionskonstante und Residuen auf Level 1 und 2

• Unterscheiden sich die Gruppen signifkant voneinander? Dazu wird die Intraklassenkorrelation (ICC) berechnet, wenn hoch - HLM nötig
• ICC: Zwischengruppenvarianz/ Gesamtvarianz

1. Bildung weiterer Modelle durch Hinzunahme von Prädiktoren
   • Random Intercept: Prädiktor auf Individuumsebene
     • Gibt es individuelle Effekte, aber gleiche Steigung in allen Gruppen?
   • Random Slope: individueller Effekt auf Gruppenebene
     • Variiert die Steigung zwischen den Gruppen?
   • Cross-Level Interactions: Prädiktor auf Gruppenebene
     • wird der individuelle Effekt durch Gruppeneigenschaften moderiert?

• deviance: -2LL sollte möglichst klein sein
• AIC/ BIC: je kleiner, desto besser
• ICC: Varianz, die durch Gruppenunterschiede erklärt wird ab 0.10 HLM sinnvoll, ab 0.30 stark

die Varianz der Residuen ist für alle Werte des Prädiktors/ der UV hinweg konstant

= gleichmäßige Fehlerstreuung

• Maß für die Vorhersagegenauigkeit eines Diskriminanzmodells
• hilft zu beurteilen, ob die Klassifikationsgenauigkeit des Modells signifikant besser als der Zufall ist
• Verglichen mit dem kritischen X^2-Wert: muss größer sein

Die Kovarianzen zwischen den Daten der verschiedenen Messzeitpunkte müssen ähnlich sein

• Wkeit, dass ein in der Population tatsächlich vorhandener Effekt bei statistischer Testung entdeckt wird - wir also die H0 verwerfen.
• Verläuft gegenläufig zum beta-Fehler (1- beta)

Beziehungen zwischen latenten Variablen werden geprüft

Zusammenhänge zwischen latenten Faktoren und deren mainfesten Indikatoren werden definiert

• y= tau + e
• Messfehler ist unsystematisch:
• MW des Messfehlers ist 0
• keine Korrelation des Messfehlers und wahrer Wert
• keine Korrelation der Messfehler zweier Tests A und B
• keine Korrelation des Messfehlers von Test A mit wahrem Wert von Test B

1. Eindimensionalität
2. gleiche Pfadgewichte
3. gleiche Fehlervarianz

• geprüft wird: Eindimensionalität
• wird die gemeinsame Varianz der Items in der latenten Variable erfasst?

• es werden Eindimensionalität und gleiche Pfadgewichte geprüft

hier werden geprüft:

• eindimensionalität
• gleiche Pfadgewichte
• gleiche Fehlervarianz

• Schätzung latenter Personen- und Itemparameter
• ursprünglich dichotomoes Antwortformat
• nicht linearer Zusammenhang zwischen latentem Merkmal und manifestem Indikator
• Messfehler wird modelliert

• Dichotomes Rasch-Modell: Items unterscheiden sich nur in Schwierigkeit
• Birnbaum-2PL Modell: unterschiedliche Steigungen für die einzelnen Items, vom Diskriminationsparameter abhängig
• Birnbaum- 3-PL: Erweiterung um Rate-Parameter
• in der Praxis: PTT nehmen

• Fehlen von Daten ist über alle Beobachtungen hinweg völlig zufällig verteilt
• es gibt keine systematischen Muster/ Zusammenhänge mit den erhobenen Variablen oder der Variable selbst
• Fälle mit fehlenden Werten unterscheiden sich nicht von Fällen ohne fehlende Werte
• Datensatz mit vollständigen Daten ist eine Teilstichprobe des Gesamtdatensatzes
• somit liegt nur ein Verlust an statistischer Power vor, aber keine Verzerrung der statistischen Kennwerte
  • sehr streng, da es in psychologischen Studien eigentlich immer mind. 1 Zusammenhang gibt

• das Auftreten eines fehlenden Wertes kann durch die Ausprägung in anderen Variablen vorhergesagt werden
• Personen mit vollständigen Daten unterscheiden sich somit von Personen mit unvollständigen Daten in weiteren Variablen
• dieser Unterschied kann anhand des Datensatzes erklärt werden
• es liegt eine Verzerrung in der Variablen mit fehlenden Werten vor, da das Auftreten dieser fehlenden Werte systematisch ist
• es gibt gute Ersetzungsverfahren, die die vorhandenen Zusammenhänge berücksichtigen

• das Auftreten eines fehlenden Wertes steht nur im Zusammenhang mit der Ausprägung der Person in genau dieser Variable
• es gibt keine weitere Variable im Datensatz, die eine Vorhersage dieses Fehlens erlaubt
• es liegt eine systematische Verzerrung der Daten
• jede Form von Ersetzung ist schwierig

... ist von den klassischen Verfahren im Umgang mit fehlenden Werten abzuraten. Bei großen Stichproben und nur einer geringen Anzahl an fehlenden Werte ist der Einfluss der Ersetzungsverfahren allerdings gering

1. listenweiser Ausschluss: die Daten einer Person werden komplett aus allen Berechnungen ausgeschlossen. --> starke Reduktion der Stichprobe
2. paarweiser Ausschluss: falls ein Wert fehlt, wird bei dieser Berechnung die Person ausgeschlossen --> führt zu sehr unterschiedlichen Teilstichproben (aber immerhin wird die maximale Information in den Daten verwendet)
3. Mittelwertsersetzung: fehlender Wert wird durch VariablenMW ersetzt --> Unterschätzung von Varianzen und Kovarianzen
4. Regressionsimputation: ersetzt fehlende Werte mithilfe einer Regressionsgleichung, die im vollständigen Datensatz ermittelt wird --> Überschätzung von Varianzen und Kovarianzen

• kann nicht getestet werden
• kann nur überprüft werden, ob eine notwendige, aber nicht hinreichende Bedingung für MCAR vorliegt
• wird dieser Test signifikant, kann nicht automatisch von MCAR ausgegangen werden
• MAR liegt in der Praxis häufiger vor
• Ersetzungsverfahren vergleichbar mit VA und Kovarianzanalyse (Berücksichtigung von Kovariaten)

• jeder fehlender Wert wird mehrfach ersetzt
• es werden mehrere vollständige Datensätze erstellt, in denen die fehlenden Werte auf unterschiedliche Weise geschätzt werden
• diese verschiedenen Datensätze werden dann zusammengeführt, um eine robuste Schätzung zu erhalten, die die Unsicherheit aufgrund der fehlenden Daten berücksichtigt
• grundlegende Überlegung: MW der Parameter aus den Imputationen ist der beste Schätzer des wahren Wertes
  • ABER: jede Ersetzung ist auch nur eine Schätzung, die wiederum Fehler beinhaltet --> Wie groß ist also die Unsicherheit bei der Ersetzung der fehlenden Werte?
  • dazu sollten Varianzen innerhalb und zwischen den Imputationen beachtet werden

• Maß dafür, wie stabil die Schätzungen der fehlenden Daten sind
• ermittelt über U
• es wird der MW der Standardfehler ermittelt
• wie stark weicht eine einzelne Imputation von diesem MW ab?

• Kennwert für die Unsicherheit des Datensatzes
• Variation in den Schätzungen der fehlenden Werte
• im Idealfall liegt zwischen den Imputationen wenig/ keine Varianz vor --> damit wären die imputierten Werte ähnlich und es besteht weniger Unsicherheit
• bei hoher Varianz: viel Unsicherheit
• ermittelt über B

• die Unsicherheit zwischen und innerhalb von Imputationen werden zu T zusammengefasst 
• Standardfehler der Parameterschätzung ergibt sich aus der Wurzel aus T 
• dieser Standardfehler zeigt, wie genau die Schätzung des Parameters ist
• in einer Publikation: MW, Standardfehler und mittleres B-Gewicht angeben

• zur Berechnung eines Mindestwerts an Imputationen
• setzt m Imputationen ins Verhältis zu unendlich vielen Imputationen
• Grenzwert: 0.9 oder höher
• in den meisten Fällen reichen 5-10 Imputationen

• 1/Varianzveränderung
• größer 1: Varianzerhähung
• kleiner 1: Varianzreduktion

• bei N<80: +- 2,5 SD vom MW
• bei N> 80: +- 4 SD vom MW

• Extremwerte: über 3-fache Kantenlänge
• Ausreißer: 1,5 bis 3 fache Kantenlänge
• Kantenlänge ist der Bereich, der die mittleren 50% erfasst
• bis 1,5 fache Kantenlänge gehen die Whisker, alles außerhalb sind Ausreißer