Mathe Step 15 (neu)
Mathe 15 neu
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Cartes-fiches
Was ist eine quadratische Funktion?
Eine Funktion der Form \( f(x) = ax^2 + bx + c \), wobei \( a \neq 0 \). Der Graph ist eine Parabel.
Was bestimmt der Parameter \( a \) in einer quadratischen Funktion?
\( a \) beeinflusst die Öffnungsrichtung und die Steilheit der Parabel.
Was macht \( a > 0 \) mit der Parabel?
Die Parabel öffnet sich nach oben.
Wie wirkt sich \( a < 0 \) auf die Parabel aus?
Die Parabel öffnet sich nach unten.
Welche Bedeutung hat \( b \) in \( f(x) = ax^2 + bx + c \)?
\( b \) beeinflusst die Verschiebung der Parabel in x-Richtung.
Was gibt der Parameter \( c \) an?
\( c \) ist der y-Achsenabschnitt der Parabel.
Was ist die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion?
\( f(x) = a(x - x_s)^2 + y_s \), wobei \( (x_s, y_s) \) der Scheitelpunkt ist.
Wie berechnet man den Scheitelpunkt in der allgemeinen Form?
\( x_s = -\frac{b}{2a} \), \( y_s = f(x_s) \).
Was bedeutet die Diskriminante \( \Delta \) bei quadratischen Funktionen?
\( \Delta = b^2 - 4ac \) bestimmt die Anzahl der Nullstellen.
Wie viele Nullstellen hat die Parabel bei \( \Delta > 0 \)?
Die Parabel hat zwei Nullstellen.
Wie viele Nullstellen hat die Parabel bei \( \Delta = 0 \)?
Die Parabel hat genau eine Nullstelle.
Was passiert bei \( \Delta < 0 \)?
Die Parabel hat keine reellen Nullstellen.
Was ist eine Normalparabel?
Eine Parabel der Form \( f(x) = x^2 \).
Wie beeinflusst \(|a|\) die Form der Parabel?
Je größer \(|a|\), desto schmaler die Parabel; je kleiner, desto breiter.
Wie kann eine Parabel verschoben werden?
Durch Änderung von \( b \) und \( c \) in der Funktionsgleichung.
Wie berechnet man die Nullstellen einer quadratischen Funktion?
Mit der Lösungsformel: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \).
Was passiert, wenn der Scheitelpunkt bei \( (0, 0) \) liegt?
Die Parabel hat keine linearen oder konstanten Verschiebungen.
Was sind Symmetrieeigenschaften einer Normalparabel?
Die Normalparabel ist achsensymmetrisch zur y-Achse.
Wie erkennt man den Scheitelpunkt in der Scheitelpunktform?
Der Scheitelpunkt ist \( (x_s, y_s) \), wobei \( f(x) = a(x - x_s)^2 + y_s \).
Welche Bedeutung hat die Achse der Symmetrie?
Die Achse der Symmetrie verläuft durch den Scheitelpunkt und teilt die Parabel in zwei gleiche Hälften.
