Mathe Step 13 ( neu)
Mathe 13 neu
Mathe 13 neu
Fichier Détails
| Cartes-fiches | 20 |
|---|---|
| Langue | Deutsch |
| Catégorie | Mathématiques |
| Niveau | Collège |
| Crée / Actualisé | 19.11.2024 / 19.11.2024 |
| Lien de web |
https://card2brain.ch/box/20241119_mathe_step_13_neu
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| Intégrer |
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Wie wird die Quadratwurzel definiert?
Die Quadratwurzel einer nichtnegativen Zahl ist die eindeutig bestimmte nichtnegative Zahl, deren Quadrat gleich der gegebenen Zahl ist.
Was ist der Radikand?
Der Radikand ist die Zahl oder der Term, der unter dem Wurzelzeichen steht.
Wie kann die Quadratwurzel als Potenz dargestellt werden?
Die Quadratwurzel einer Zahl y kann als Potenz \( y^{1/2} \) dargestellt werden.
Warum wird die Quadratwurzel als nichtnegative Zahl definiert?
Um den Begriff der Quadratwurzel eindeutig zu definieren, wählt man die nichtnegative der beiden möglichen Lösungen.
Was ist ein Beispiel für eine Quadratwurzel?
Die Quadratwurzel von 9 ist 3, da \( 3^2 = 9 \).
Welche häufigen Fehler treten beim Wurzelrechnen auf?
Ein häufiger Fehler ist \( \sqrt{a + b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b} \).
Was ist die korrekte Schreibweise, um Terme unter der Wurzel nicht aufzubrechen?
Das Wurzelzeichen muss als eine Art Klammer betrachtet werden, die nicht einfach aufgelöst werden kann.
Wie lautet die Multiplikationsregel für Wurzeln?
\( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \)
Wie lautet die Divisionsregel für Wurzeln?
\( \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \), vorausgesetzt \( b \neq 0 \).
Was bedeutet das „teilweise Wurzelziehen“?
Beim teilweisen Wurzelziehen wird der Radikand in Faktoren zerlegt, von denen manche unter der Wurzel verbleiben, während andere als Paar herausgezogen werden.
Was ist ein Beispiel für das teilweise Wurzelziehen?
\( \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3 \cdot \sqrt{2} \)
Wie kann man Wurzeln in einer Potenzform darstellen?
\( \sqrt[n]{a} = a^{1/n} \)
Warum darf man unter der Wurzel nicht einfach addieren?
Weil die Addition unter der Wurzel eine andere mathematische Operation darstellt, die nicht mit den Wurzelregeln kompatibel ist.
Wie erkennt man, ob ein Term vereinfacht werden kann?
Ein Term kann vereinfacht werden, wenn der Radikand durch die Multiplikation von Faktoren dargestellt werden kann, die Quadratzahlen enthalten.
Welche Regeln gelten für das Rechnen mit Wurzeln?
Die Multiplikations- und Divisionsregeln, sowie das teilweise Wurzelziehen.
Welche Fehler können beim Wurzelziehen auftreten?
Ein häufiger Fehler ist die falsche Anwendung der Regeln, z.B. \( \sqrt{a + b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b} \).
Was ist der Definitionsbereich von Quadratwurzeln?
Der Definitionsbereich umfasst alle nichtnegativen Zahlen, da Quadratwurzeln für negative Zahlen nicht definiert sind.
Wie kann man Quadratwurzeln zur Vereinfachung von Ausdrücken nutzen?
Durch Faktorisieren des Radikanden und Herausziehen von Quadraten kann der Ausdruck vereinfacht werden.
Was ist ein Radikand, der vollständig vereinfacht ist?
Ein Radikand ist vollständig vereinfacht, wenn keine Quadratzahlen mehr als Faktoren übrig sind.
Wie überprüft man, ob ein Wurzelausdruck korrekt vereinfacht wurde?
Durch Quadrieren des Ergebnisses und Überprüfung, ob der ursprüngliche Radikand wiederhergestellt wird.
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