Mathematik auf Niveau Berufsmatura
Mathematik auf Niveau Berufsmatura
Mathematik auf Niveau Berufsmatura
-
- 1 / 33
-
Lernkarten
Mengenschreibweise in endliche Intervall Umwandeln
geschlossen [a;b][a;b] {x| a ≤ x ≤ b}
halboffen (rechtsoffen) [a;b[ [a;b) {x| a ≤ x < b}
halboffen (linksoffen) ]a;b] (a;b] {x| a < x ≤ b}
offen ]a;b[ (a;b) {x| a < x < b}
Mengenschreibweise in unendliche Intervall Umwandeln
links geschlossen,
rechts unbeschränkt[a; ∞[[a; ∞){x| a ≤ x}
links offen,
rechts unbeschränkt ]a; ∞[ (a; ∞) {x| a < x}
links unbeschränkt,
rechts geschlossen ]-∞; b] (-∞; b] {x| x ≤ b}
links unbeschränkt,
rechts offen ]-∞; b[ (-∞; b) {x| x < b }
beidseitig unbeschränkt ]-∞; ∞[ (-∞; ∞) = R
Welche Zahlen-Symbole der Mengenlehre kennst du?
- N: natürliche Zahlen (alle positiven Zahlen ohne Nachkommastelle)
- Z: ganze Zahlen (positive und negative Zahlen ohne Nachkommastelle)
- Q: rationale Zahlen (alle ganze Zahlen inkl. Brüche mit Nachkommastelle)
- R: reelle Zahlen (alle positiven und negativen Zahlen mit unendlichen Nachkommastellen)
- C: komplexe Zahlen (alle vorstellbare und unvorstellbare Zahlen)
Wie erkennst du eine Primzahl?
- darf nur durch 1 und sich selbst teilbar sein
- 1 ist keine Primzahl
- Primzahlen sind ungerade
- bei grossen Zahlen wird mit der Quersumme gerechnet (1+2+3=6) 123 ist keine Primzahl da 6 durch 3 teilbar ist.
Wie sieht ein Venndiagramm aus?
- Mengendiagramm
- zb. 3 Kreise die sich schneiden
Wie setzt du eine Primfaktorzerlegung durch damit du einen grössten gemeinsamen Teiler findest?
- die 2 Zahlen in Primzahlen teilen, diese sollen multiplikativ die grosse Zahl ergeben
- und dann die gemeinsamen Multiplikationszahlen zusammenrechnen
- 660 = 2 * 2 * 3 * 5 * 11
- 1170 = 2 * 3 * 3 * 5 * 13
- ggT = 2 * 3 * 5 = 30
Was ist das Distributivgesetzt, wie wird es eingesetzt? Nenne ein Beispiel
Das Aufmultiplizieren von Klammern
10 ⋅ (3 + 2) = 10 ⋅ 3 + 10 ⋅ 2
Nenne mir die 1. binomische Formeln.
- binomische Formel: (a + b)² = a² + 2ab + b²
Nenne mir die 2. binomische Formeln.
2. binomische Formel: (a – b)² = a² – 2ab + b²
Nenne mir die 3. binomische Formeln.
3. binomische Formel: (a + b) · (a – b) = a² – b²
A ⊂ B: A ist Teilmenge von B
Menge B enthält die gleichen und mehr Elemente als A
{a;b;c} ⊂ {a;b;c;d;e}
A ⊄ B: A ist nicht Teilmenge von B, nenne ein Beispiel:
Elemente zwischen A und B sind verschieden
{a;b;c} ⊄ {b;c;d;e}
M⊆N Echte Teilmenge
Elemnte zwischen A und B sind gleich.
Was ist die Differenzmenge (Restmenge) A \ B?
Alle Elemente die A hat, ohne diese die auch in B sind.
{a;b;c} \ {c;d;e} = {a;b}
Was ist die Schnittmenge von A und B?
A ∩ B
Elemente die in A und in B enthalten sind
Was ist die Vereinigungsmenge von A und B?
A ∪ B = Zusammenkunft von den Elementen A und B.
Was verstehst du unter "multipliziere über Kreuz"?
Bei einem Bruch zb. 114/x = 19/3 kann man 114*3 und 19*x multiplizieren
Wie entfernst du die Brüche durch Multiplikation, wenn beide Bruchnenner jeder Seite einer Gleichung ungleich sind?
Durch Multiplikation beider Seiten der Gleichung zb. 1/x = 1/y /*(x*y)
Wie dividiert man 2 Brüche, welche Funktion kann man einsetzen?
Multiplizieren mit dem Kehrwert:
5x/4 : 4/3x = 5x/4 * 3x/4
Welche Funktion muss man einsetzen um eine Wurzel in einer Potenz umzuwandeln?
Quadratwurzel von 5 = 5^1/2
Wie wandelst du einen Wurzel-Nenner eines Bruches in Potenzial um?
- Im Zähler muss unbedingt eine 1 stehen.
- die Zahl 1/wurzel 5 ^7 kann man in 5^-7/2 schreiben
Welche Voraussetzungen für Addition und Subtraktion mit Wurzelzahlen müssen gegeben sein?
- gleiche Wurzelexponenten
- gleiche Radikanden
Wie multiplizierst du zwei Potenzen mit gleicher Basis?
- hierbei kann man die Exponente miteinander addieren und die Basis bleibt gleich
- x^a * x^b = x^a+b
Wie dividierst du zwei Potenzen mit gleicher Basis?
- subtrahieren der Exponente mit gleicher Basis
- x^a : x^b = x^a-b
Wie lautet die Mitternachtsformel?
X 1,2 = -b +- wurzel b^2 - 4ac / 2a
Wie kann man den Logarithmus ziehen?
Aus einem Bruch in der Klammer ^ x ensteht ein log.
zb. (3/2)^x = 5/2 -> x = log 3/2 (5/2)
Wie lautet die Formel der Zinseszinsen?
Kn = K0 * (1+p/100)^n
Kn=Kontostand nach n Jahre
K0 = Startkapital
p = Zinssatz
n = Laufzeit
Wie viel ° hat der Innenwinkelsatz jedes Dreieckes?
Innenwinkelsatz: α+β+γ=180°
Wie berechnest du die Fläche eines Dreiecks?
A Dreieck = g⋅h/2=1/2⋅g⋅h
Nenne mir den Sinussatz:
a / sin alpha = b / sin beta
Nenne mir den Kosinussatz:
a² = b² + c² - 2 * b * c * cos Gamma
Was passiert wenn ein Bruch mit einen anderen multipliziert wird?
Der Zähler und auch der Nenner wird miteinander multipliziert.
Wie kann man eine Division von 2 Brüchen vereinfachen?
Wenn man bei der zweiten Zahl Nenner und Zähler vertauscht.
