Physique
EPFL: Exercices de physique générale: serie 2: Mécanique(Rechnungswege noch hinzufügen!!!)
EPFL: Exercices de physique générale: serie 2: Mécanique(Rechnungswege noch hinzufügen!!!)
Un ascenseur d’une masse de 3050 kg monte avec une accélération de 1.05 m/s2. Quelle est la tension du câble qui le retient ?
Exprimer votre réponse en newtons (N).
33123 N
(Rechnungsweg)
Nous sommes dans le cas où la somme des forces externes est égale au produit de la masse et de l'accélération : T-mg = ma. Autrement dit : T = m (a+g)
La masse de la Lune est ML=7.74 1022 kg et son rayon RL vaut 1.74 106 m. En sautant à la surface de la Terre une personne est capable d’élever son centre de gravité de hT = 1.2 m. Quelle hauteur pourrait-elle atteindre si elle sautait de la surface de la Lune avec la même vitesse initiale ?
Donnez votre réponse en mètres (m).
(Rechnungsweg)
6.924 m
La constante de la gravité vaut G=6.67 10-11 N m2/kg2
Ainsi, l'accélération de la pesanteur lunaire gL, s'obtient en égalant la force de la pesanteur au produit de la masse par l'accélération gL (deuxième loi de Newton) : mgL = G m ML / RL2
On obtient donc gL = 1.71 m/s2
Si le saut est initié avec la même vitesse, cela signifie qu'il débute dans les deux cas avec la même énergie cinétique. Pour connaître la hauteur acquise par la personne, il suffit de remarquer, qu'à la hauteur maximale, l'énergie n'est présente que sous forme d'énergie potentielle (mgh).
On a donc l'égalité suivante entre les énergies potentielles sur les deux corps célestes : mgThT =mgLhL; où gT est l'accélération de la pesanteur terrestre (9.81 m/s2).
Ce qui nous donne hL = hT gT/gL
Supposons un instant, comme le prétendent certains illuminés, que la Terre soit une galette plate de la même surface que notre globe, et épaisse de quelques km. Si la loi de la gravitation universelle de Newton était valable, que se passerait-il lorsqu'on s'approcherait du bord de la galette ?
n effet, le centre de masse serait au centre de la galette. Plus on s'en éloignerait, plus la gravité aurait tendance à nous attirer dans une direction parallèle à la surface de la galette. Pour plus d'info, voir https://youtu.be/VNqNnUJVcVs
Par convention, les moment tournant dans le sens horaire sont positifs.
Un moment est compté positivement s'il tourne dans le sens antihoraire. C'est également le cas de la position angulaire, de la vitesse angulaire et du moment cinétique.
Comment tournez-vous vos bras lorsque vos pieds sont collés au sol ?
le 2. et pas 4.
Calculer le moment exercé par le plongeur par rapport à ses orteils (voir figure), sachant que sa masse est de 80 kg et que la distance x par rapport à son centre de masse est de de 12 cm.
Exprimer votre réponse en newton mètre (N m).
Faites attention au signe !
-94.176 Nm
(Rechnungsweg)
La force est égale au produit de la masse par l'accélération de la pesanteur : 80 kg x 9.81 m/s2. Le moment est égale au produit de la force par la distance exprimée en mètre. Le signe négatif découle de la règle des trois doigts de la main droite (une rotation dans le sens antihoraire est positive).
Une personne supporte un poids avec son bras tendu horizontalement grâce à ses muscles deltoïdes. De quelle classe de levier s'agit-il?
Levier de classe 3
Une personne se tient dans une position de "push-up". Considérez l’un des bras de la personne, le pivot étant la main au sol. Les biceps ou les triceps sont-ils impliqués ? De quel type de levier s'agit-il ?
il s'agit bien des triceps, et c'est bien un levier de type 3.
La roue avant d’un vélo de fantaisie a un rayon 2 fois plus grand que la roue arrière. Si on suppose que toute la masse des roues est concentrée dans la jante, quel est le rapport entre le moment d’inertie de la roue avant IG et de celui de la roue arrière IP ?
NB : On supposera en outre que les deux jantes sont construites de la même manière avec un matériau identique (toute la matière est concentrée à une distance fixe du moyeu).
la bonne réponse est IG/IP = 8
(Rechnungsweg)
Si la masse de la petite roue vaut mP, alors celle de la grande roue vaut mG = 2 mP, car son rayon rG est deux fois plus grand : rG = 2 rP. Sa circonférence (et donc sa masse) est donc également deux fois plus grande. Comme toute la masse de la roue est concentrée dans la jante, le moment d'inertie vaut I = mr2. Le rapport des moments d'inertie vaut donc : IG/IP = (mG r2G) / (mP r2P) = (2 mP (2 rP)2) / (mP r2P) = 8
Quelle est la force de frottement statique minimale que doit avoir une route non relevée pour qu'une voiture de masse m circulant à vitesse v ne dérape pas dans un virage de rayon de courbure r ?
En effet, pour que la voiture ne dérape pas, il faut que la force de frottement soit à même de produire l'accélération centripète acentrip = v2/r. En appliquant la deuxième loi de Newton (F = ma), on obtient le résultat.
Une voiture ayant ses roues motrices à l'avant, se trouve sur une route horizontale dont la surface est rugueuse. La voiture, en panne, est poussée par son conducteur, qui a mis le moteur au point mort. Quel schéma représente correctement les forces de frottement exercées par le sol sur les roues de la voiture ?
la 2.
En effet, en l'absence de frottement, les roues avanceraient sans tourner. Grâce aux forces de frottement, les deux roues qui sont visibles sur le dessin tournent dans le sens horaire. NB : on a fait l'hypothèse que le moteur est débrayé et que le frein à main n'est pas tiré !
Une voiture ayant ses roues motrices à l'avant, se trouve sur une route horizontale dont la surface est rugueuse. Le conducteur entre dans la voiture en état de marche, met le contact et démarre.
Quel schéma représente correctement les forces de frottement exercées par le sol sur les roues de la voiture ?
NB : On supposera que les roues de la voiture roulent sans glisser.
la 4.
En effet, en l'absence de frottement, les roues avant tourneraient dans le sens horaire sans que le véhicule n'avance. Les forces de frottement permettent de la stopper au contact du sol. Quant à la roue arrière, en l'absence de frottement, elle avancerait sans tourner. La présence des forces de frottement l'entraîne dans une rotation dans le sens horaire.
Une voiture peut négocier un virage non relevé à une vitesse maximum égale à vmax par temps sec. Si, par temps de pluie le coefficient de frottement statique est divisé par 2, à quelle vitesse maximale la voiture pourra-t-elle négocier le même virage ?
La figure ci-dessous devrait aider à trouver la solution.
(Rechnungsweg)
A la vitesse maximale, la force de frottement est égale à la force centripète : mv2/r = μs mg La vitesse maximale vaut donc v = racine(μsgr) Si le coefficient de frottement statique est réduit d'un facteur deux lorsqu'il pleut, alors la vitesse maximale sera réduite à racine(2)
En partant du repos, une skieuse dévale une colline de hauteur h = 50 m. Elle arrive en bas avec une vitesse v = 20 m/s. Si la masse de la skieuse est de m = 60 kg, quel est le travail effectué par la force de frottement ?
(Rechnungsweg)
En effet, L'énergie en haut de la colline est uniquement potentielle alors qu'elle est uniquement cinétique en bas de la colline. Le travail effectué par les forces de frottement est donc égal à mgh – ½mv2.
Une roue a un moment d'inertie I = 0.03 kg m2. Elle fait 0.5 tour par seconde. Quelle est son énergie cinétique ?
Exprimer votre réponse en joules.
la bonne réponse est 0.15 J.
(Rechnungsweg)
En effet, Ecin = ½ Iω2 , avec de 3.14 rad/s.
Lors d’une collision purement élastique, l’énergie mécanique perdue est :
Une patineuse tourne sur elle-même les bras écartés à la vitesse angulaire ω. Elle replie ensuite ses bras de manière à doubler sa vitesse angulaire. Quel travail W effectue-t-elle durant cette action ?
Pour cela, on fera l'hypothèse (incorrecte) que le moment d'inertie de la patineuse (I) ne change pas.
(Rechnungsweg)
En effet, l'énergie cinétique de rotation initiale est de ½ Iω2, alors que l'énergie cinétique finale est de ½ I (2 ω)2. Le travail réalisé est égal à la différence de ces deux quantités.
Lors d'un choc brutal, les voitures actuelles disposent d'airbags. Quelle est leur raison d'être ?
Réduire autant que possible la durée de l'impact pour le passager ou allonger autant que possible la durée de l'impact pour le passager?
Allonger autant que possible la durée de l'impact pour le passager
Sans airbag, le visage du passager heurterait le tableau de bord pendant un intervalle de temps très court sur une distance de quelques centimètres. L'accélération, et donc la force moyenne correspondante (F = ma), est très importante. Avec un airbag, la tête se déplace sur une distance de 20-30 cm avant d'être complètement arrêtée, pendant un temps beaucoup plus long. Notez que dans les deux cas, la même quantité de travail mécanique doit être effectuée sur la tête du passager pour éliminer toute son énergie cinétique...
Un marteau, dont la tête a une masse m = 480 g frappe un clou avec une vitesse v = 5 m/s. Le choc dure Δt = 1.5 ms et le marteau ne rebondit pas. On suppose que le marteau a cédé toute sa quantité de mouvement au clou.
Quel est le module de la force moyenne agissant sur ce clou ?
Exprimer votre réponse en newtons.
il s'agit bien de 1600 N.
En effet, la deuxième loi de newton nous indique que F = dp/dt. Pour connaître la force moyenne, il suffit donc de considérer que la quantité de mouvement du marteau Δp = mv a été transmise pendant Δt. La force moyenne est donc égale à Δp/Δt. On ne manquera pas de constater que c'est une force non négligeable (comparez-là avec votre poids !).
Dans un film d'action, un méchant de masse mM = 80 kg avance à vitesse vM = 2 m/s dans la direction d'un gentil, en le menaçant de son arme. Le gentil tire sur le méchant avec son revolver. Cinq balles ayant chacune une masse mB = 5 g entrent dans l'abdomen du méchant avec une vitesse vB = 1300 km/h. Ce dernier est projeté en arrière. Est-ce réaliste ?
oui ou non?
non, c'est effectivement tout à fait irréaliste.
Nous sommes ici en présence d'une collision purement inélastique. Si l'on définit la direction de la marche du méchant comme étant le sens positif, sa quantité de mouvement vaut mMvM = 160 kg m/s.
Pour calculer la quantité de mouvement de la balle, on note que vB = -1300/3.6 = -361.1 m/s et mB = 5/1000 = 0.005 kg. mBvB = -1.8 kg m/s.
Comme il y a cinq balles, la quantité de mouvement totale est p = -9 kg m/s.
Après le tir, la quantité de mouvement du méchant est donc toujours largement positive (160 – 9 = 151 kg m/s). Les balles ne peuvent donc pas le projeter en arrière. Pensez-y lors du prochain James Bond !
En mécanique newtonienne, un système de coordonnée à deux dimensions se compose de deux axes et de deux plans de référence.
Un système de coordonnée à deux dimensions se compose d'un plan, dont les points sont repérés par deux axes.
Soit un graphique présentant la vitesse d'un corps en fonction du temps écoulé dans un espace à une dimension. La pente de la tangente à la courbe correspond à l'accélération instantanée.
La tangente à la courbe est bien la grandeur géométrique qui correspond à la fonction dérivée. L'accélération instantanée est définie comme étant la dérivée par rapport au temps de la vitesse.
Soit un graphique présentant la vitesse d'un corps en fonction du temps écoulé dans un espace à une dimension. La surface sous la courbe entre deux instants est égale au déplacement.
La vitesse est définie comme étant la dérivée de la position par rapport au temps. Comme la fonction intégrale est la réciproque de la fonction dérivée, cela signifie que la surface sous la courbe est bien égale au déplacement.
Le fait qu'un corps ait une accélération négative signifie que le mouvement a lieu dans la direction négative de l'axe de coordonnée
Une accélération négative signifie uniquement que la vitesse instantanée est en train de diminuer.
Un nageur réalise 10 longueurs de piscine olympique (50 m). Quelle distance et quel déplacement a-t-il réalisé ?
après 10 traversées, le nageur a parcouru une distance de 500 m, mais comme il est revenu au point de départ, son déplacement est nul.
Lors du service, une balle de volleyball quitte la main d'une joueuse à une vitesse de 12.6 m/s et un angle de 48 degré. Quelle est la composante horizontale de cette vitesse ?
Exprimer votre réponse en mètre par seconde.
8.43 m/s
cos(48°) x 12.6m/s
Cette composante de la vitesse s'obtient en multipliant le cosinus de l'angle par l'amplitude de la vitesse
Lors du service, une balle de volleyball quitte la main d'une joueuse à une vitesse de 12.6 m/s et un angle de 48 degré. Quelle est la composante verticale de cette vitesse ?
Exprimer votre réponse en mètre par seconde.
9.36 m/s
sin(48°) x 12.6m/s
Cette composante de la vitesse s'obtient en multipliant le sinus de l'angle par l'amplitude de la vitesse.
Une sauteuse en hauteur amorce son saut avec une vitesse horizontale de 2.5 m/s et une vitesse verticale de 3.8 m/s. Quelle est l'amplitude de la vitesse ?
Exprimer votre réponse en mètre par seconde (m/s).
4.584 m/s
(Rechnungsweg)
Cette valeur s'obtient en appliquant le théorème de Pythagore : (2.5 )2 + (3.8 )2 = (4.55 )2
Une sauteuse en hauteur amorce son saut avec une vitesse horizontale de 2.5 m/s et une vitesse verticale de 3.8 m/s. Quelle est l'angle du saut par rapport au sol?
Exprimer votre réponse en degré.
56.65 degrés
tan(α) = sin(α) / cos(α)
- sin(α) composante verticale
- cos(α) composante horizontale
Cette valeur s'obtient en notant que la tangente de l'angle est égale au rapport des vitesses verticale et horizontale. L'angle est donc égal à Arctg(3.8 / (2.5) Si votre machine exprime cette valeur en radian, il faut la convertir en degré en multipliant par 360 et en divisant par 2 pi.
Une personne court une distance de 21 km en 97 minutes. Quelle est sa vitesse moyenne ?
Exprimer votre réponse en mètre par seconde (m/s).
3.608 m/s
(Rechnungsweg)
Cette valeur s'obtient en divisant la distance en mètre (21 x 1'000) par la durée en seconde (97 x 60).
Soit un objet lancé verticalement vers le haut. Lorsqu'il atteint sa hauteur maximale h, quelle est sa vitesse ?
lorsque l'objet est à sa hauteur maximale, cela signifie qu'il a terminé de monter et qu'il est sur le point de redescendre, sa vitesse est donc nulle.
Soit un objet lancé verticalement vers le haut. Lorsqu'il atteint sa hauteur maximale h, quelle est son accélération
l'objet restant proche de la surface de la Terre, il est soumis à une accélération constante : g.
Une voiture est sur le point d’en dépasser une autre. Sa vitesse passe de 50 à 100 km/h en 4 s. Quelle est son accélération moyenne ?
(Rechnungsweg)
on augmente la vitesse de 50 à 100 km/h soit 13.89 m/s en 4s ; a=Δv/Δt soit 13.89/4=3.47 m/s2
Un avion part du repos et s’élance pour décoller avec une accélération de 4 m/s2. Quelle distance à t-il parcouru après 10 s ?
(Rechnungsweg)
il fallait calculer ½ at2 soit 200 m
Un avion part du repos et s’élance pour décoller avec une accélération de 4 m/s2. Quelle est sa vitesse après 10 s ?
(Rechnungsweg)
il fallait calculer v=a x t soit 40 m/s ou 144 km/h (40m/s x 3.6 = 144km/h)
Un saumon saute verticalement hors de l’eau avec une vitesse initiale de 6 m/s. Quelle hauteur va-t-il atteindre ?
(Rechnungsweg)
formule: h = v^2 / 2g
Une pierre, lâchée du dessus d’une tour, sans vitesse initiale, atteint le sol après 3.1 s. Quelle est la hauteur de la tour ?
On supposera que le frottement de l'air est négligeable.
Donnez votre réponse en mètres (m).
47.137 m
(Rechnungsweg)
En plaçant l'origine des coordonnée au haut de la tour la position initiale vaut zéro. Comme la vitesse initiale est également nulle, la hauteur de la tour s'exprime simplement par la relation h=1/2 g t2, où g=9.81 m/s2 et t s'exprime en secondes.
Etablir la coordonnée horaire, z(t) de l’objet présenté à la figure ci-dessous sachant qu’il se trouve proche de la surface de la terre et qu’il a une vitesse initiale v0 qui fait un angle alpha avec l’horizontale, et une altitude initiale z0.
la bonne réponse est bien z(t) = -1/2 g t2 + vo sin α·t + zo
Un disque de 1 kg est lancé à une vitesse de 21 m/s, à un angle de 37.4 degrés, d'une hauteur de 1.52 m. Combien de temps lui faudra-t-il pour atteindre sa hauteur maximale?
On supposera que le frottement de l'air est négligeable.
Donnez votre réponse en secondes (s).
1.3 s
(Rechnungsweg)
Il suffit de considérer la composante verticale de la vitesse initiale. Elle s'obtient en multipliant l'amplitude de la vitesse par le sinus de l'angle de jet. Dans notre cas, elle vaut 12.75 m/s. Le temps nécessaire pour que cette vitesse soit nulle s'obtient en notant que l'accélération g est constante et s'oppose à la composante verticale de la vitesse. On applique donc la relation vy=v0y-gt, avec pour condition vy=0. Ce qui donne t=v0y/g.
Un disque de 1 kg est lancé à une vitesse de 21 m/s, à un angle de 37.4 degrés, d'une hauteur de 1.52 m. Quelle est la hauteur maximale atteinte par le disque ?
On supposera que le frottement de l'air est négligeable.
Donnez votre réponse en mètres (m).
9.80555 m
(Rechnungsweg)
Il faut commencer par calculer le temps nécessaire. Selon le problème précédent, il faut 1.3 s. Le calcul de la hauteur s'obtient alors en appliquant la relation h = h0 + v0yt – ½ gt2. On obtient la bonne réponse en notant que h0= 1.52 m et v0y= 12.75 m/s.
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En mécanique newtonienne, un système de coordonnée à deux dimensions se compose de deux axes et de deux plans de référence.
Un système de coordonnée à deux dimensions se compose d'un plan, dont les points sont repérés par deux axes.
Soit un graphique présentant la vitesse d'un corps en fonction du temps écoulé dans un espace à une dimension. La pente de la tangente à la courbe correspond à l'accélération instantanée.
La tangente à la courbe est bien la grandeur géométrique qui correspond à la fonction dérivée. L'accélération instantanée est définie comme étant la dérivée par rapport au temps de la vitesse.
Soit un graphique présentant la vitesse d'un corps en fonction du temps écoulé dans un espace à une dimension. La surface sous la courbe entre deux instants est égale au déplacement.
La vitesse est définie comme étant la dérivée de la position par rapport au temps. Comme la fonction intégrale est la réciproque de la fonction dérivée, cela signifie que la surface sous la courbe est bien égale au déplacement.
Le fait qu'un corps ait une accélération négative signifie que le mouvement a lieu dans la direction négative de l'axe de coordonnée
Une accélération négative signifie uniquement que la vitesse instantanée est en train de diminuer.
Un nageur réalise 10 longueurs de piscine olympique (50 m). Quelle distance et quel déplacement a-t-il réalisé ?
après 10 traversées, le nageur a parcouru une distance de 500 m, mais comme il est revenu au point de départ, son déplacement est nul.
Lors du service, une balle de volleyball quitte la main d'une joueuse à une vitesse de 12.6 m/s et un angle de 48 degré. Quelle est la composante horizontale de cette vitesse ?
Exprimer votre réponse en mètre par seconde.
8.43 m/s
cos(48°) x 12.6m/s
Cette composante de la vitesse s'obtient en multipliant le cosinus de l'angle par l'amplitude de la vitesse
Lors du service, une balle de volleyball quitte la main d'une joueuse à une vitesse de 12.6 m/s et un angle de 48 degré. Quelle est la composante verticale de cette vitesse ?
Exprimer votre réponse en mètre par seconde.
9.36 m/s
sin(48°) x 12.6m/s
Cette composante de la vitesse s'obtient en multipliant le sinus de l'angle par l'amplitude de la vitesse.
Une sauteuse en hauteur amorce son saut avec une vitesse horizontale de 2.5 m/s et une vitesse verticale de 3.8 m/s. Quelle est l'amplitude de la vitesse ?
Exprimer votre réponse en mètre par seconde (m/s).
4.584 m/s
(Rechnungsweg)
Cette valeur s'obtient en appliquant le théorème de Pythagore : (2.5 )2 + (3.8 )2 = (4.55 )2
Une sauteuse en hauteur amorce son saut avec une vitesse horizontale de 2.5 m/s et une vitesse verticale de 3.8 m/s. Quelle est l'angle du saut par rapport au sol?
Exprimer votre réponse en degré.
56.65 degrés
tan(α) = sin(α) / cos(α)
- sin(α) composante verticale
- cos(α) composante horizontale
Cette valeur s'obtient en notant que la tangente de l'angle est égale au rapport des vitesses verticale et horizontale. L'angle est donc égal à Arctg(3.8 / (2.5) Si votre machine exprime cette valeur en radian, il faut la convertir en degré en multipliant par 360 et en divisant par 2 pi.
Une personne court une distance de 21 km en 97 minutes. Quelle est sa vitesse moyenne ?
Exprimer votre réponse en mètre par seconde (m/s).
3.608 m/s
(Rechnungsweg)
Cette valeur s'obtient en divisant la distance en mètre (21 x 1'000) par la durée en seconde (97 x 60).
Soit un objet lancé verticalement vers le haut. Lorsqu'il atteint sa hauteur maximale h, quelle est sa vitesse ?
lorsque l'objet est à sa hauteur maximale, cela signifie qu'il a terminé de monter et qu'il est sur le point de redescendre, sa vitesse est donc nulle.
Soit un objet lancé verticalement vers le haut. Lorsqu'il atteint sa hauteur maximale h, quelle est son accélération
l'objet restant proche de la surface de la Terre, il est soumis à une accélération constante : g.
Une voiture est sur le point d’en dépasser une autre. Sa vitesse passe de 50 à 100 km/h en 4 s. Quelle est son accélération moyenne ?
(Rechnungsweg)
on augmente la vitesse de 50 à 100 km/h soit 13.89 m/s en 4s ; a=Δv/Δt soit 13.89/4=3.47 m/s2
Un avion part du repos et s’élance pour décoller avec une accélération de 4 m/s2. Quelle distance à t-il parcouru après 10 s ?
(Rechnungsweg)
il fallait calculer ½ at2 soit 200 m
Un avion part du repos et s’élance pour décoller avec une accélération de 4 m/s2. Quelle est sa vitesse après 10 s ?
(Rechnungsweg)
il fallait calculer v=a x t soit 40 m/s ou 144 km/h (40m/s x 3.6 = 144km/h)
Un saumon saute verticalement hors de l’eau avec une vitesse initiale de 6 m/s. Quelle hauteur va-t-il atteindre ?
(Rechnungsweg)
formule: h = v^2 / 2g
Une pierre, lâchée du dessus d’une tour, sans vitesse initiale, atteint le sol après 3.1 s. Quelle est la hauteur de la tour ?
On supposera que le frottement de l'air est négligeable.
Donnez votre réponse en mètres (m).
47.137 m
(Rechnungsweg)
En plaçant l'origine des coordonnée au haut de la tour la position initiale vaut zéro. Comme la vitesse initiale est également nulle, la hauteur de la tour s'exprime simplement par la relation h=1/2 g t2, où g=9.81 m/s2 et t s'exprime en secondes.
Etablir la coordonnée horaire, z(t) de l’objet présenté à la figure ci-dessous sachant qu’il se trouve proche de la surface de la terre et qu’il a une vitesse initiale v0 qui fait un angle alpha avec l’horizontale, et une altitude initiale z0.
la bonne réponse est bien z(t) = -1/2 g t2 + vo sin α·t + zo
Un disque de 1 kg est lancé à une vitesse de 21 m/s, à un angle de 37.4 degrés, d'une hauteur de 1.52 m. Combien de temps lui faudra-t-il pour atteindre sa hauteur maximale?
On supposera que le frottement de l'air est négligeable.
Donnez votre réponse en secondes (s).
1.3 s
(Rechnungsweg)
Il suffit de considérer la composante verticale de la vitesse initiale. Elle s'obtient en multipliant l'amplitude de la vitesse par le sinus de l'angle de jet. Dans notre cas, elle vaut 12.75 m/s. Le temps nécessaire pour que cette vitesse soit nulle s'obtient en notant que l'accélération g est constante et s'oppose à la composante verticale de la vitesse. On applique donc la relation vy=v0y-gt, avec pour condition vy=0. Ce qui donne t=v0y/g.
Un disque de 1 kg est lancé à une vitesse de 21 m/s, à un angle de 37.4 degrés, d'une hauteur de 1.52 m. Quelle est la hauteur maximale atteinte par le disque ?
On supposera que le frottement de l'air est négligeable.
Donnez votre réponse en mètres (m).
9.80555 m
(Rechnungsweg)
Il faut commencer par calculer le temps nécessaire. Selon le problème précédent, il faut 1.3 s. Le calcul de la hauteur s'obtient alors en appliquant la relation h = h0 + v0yt – ½ gt2. On obtient la bonne réponse en notant que h0= 1.52 m et v0y= 12.75 m/s.
Un disque de 1 kg est lancé à une vitesse de 21 m/s, à un angle de 37.4 degrés, d'une hauteur de 1.52 m. Combien de temps faut-il pour que le disque touche le sol à partir de sa hauteur maximale ?
On supposera que le frottement de l'air est négligeable.
Donnez votre réponse en seconde (s).
1.41 s
(Rechnungsweg)
On ne s'intéresse qu'à la composante verticale du mouvement. Nous sommes donc en présence d'une chute libre depuis une hauteur h0= 1.52 m (voir problème précédent). On peut donc à nouveau appliquer la relation h = h0 + v0yt – ½ gt2, avec cette fois v0y=0, et h=0. Ce qui donne t=racine(2h0/g)
Un disque de 1 kg est lancé à une vitesse de 21 m/s, à un angle de 37.4 degrés, d'une hauteur de 1.52 m. A quelle distance de l'athlète le disque touche-t-il le sol ?
On supposera que le frottement de l'air est négligeable.
Donnez votre réponse en mètres (m).
(Rechnungsweg)
Correct, il s'agit bien de 45.3 m.
Pour trouver la réponse, on notera qu'en l'absence de frottement de l'air, le disque maintient sa vitesse horizontale sur l'ensemble du vol (il n'y a pas d'accélération dans cette direction). Il suffit donc de connaître la durée du vol et d'appliquer la relation x = x0 + v0xt. Dans notre cas, on a : x0=0 m. La composante horizontale de la vitesse s'obtient en faisant le produit de l'amplitude de la vitesse (21 m/s) par le cosinus de l'angle. Cela nous donne 16.68 m/s. Le temps de vol s'obtient à partir des exercices précédents. Pour la montée, le temps vaut 1.3 s, et pour la descente, le temps vaut 1.41 s. Le temps de vol est donc de 2.71 s. On notera que la formule du cours n'est valable que si le tir commence à la même hauteur que celle de l'atterrissage.
Soit une pédale de vélo. Si la vitesse angulaire est nulle, alors l'accélération angulaire est forcément également nulle.
L'accélération angulaire quantifie le changement de vitesse angulaire. Il n'y a donc pas de raison qu'elle soit nulle lorsque la vitesse angulaire est nulle. Par exemple, au moment du démarrage, la vitesse est nulle, mais l'accélération est positive.
Soit une pédale de vélo. La distance angulaire parcourue par une pédale est toujours supérieure ou égale au déplacement angulaire.
Par exemple lors d'un tour complet, le déplacement angulaire est nul alors que la distance angulaire est égale à 2 pi.
Soit une pédale de vélo. L'accélération centripète de la pédale est dirigée à l'opposé de l'axe de rotation.
L'accélération centripète est dirigée vers l'axe de rotation. L'accélération centripète permet de réaliser le mouvement angulaire. Sans cette accélération, la pédale aurait tendance à poursuivre sa trajectoire en ligne droite. L'accélération centripète garantit que la pédale reste à la même distance de l'axe du pédalier.
Une centrifugeuse de rayon à 15 cm tourne à 1050 tours/min. Quelle est l'accélération radiale ?
Exprimer votre réponse en multiple de g, l'accélération de la pesanteur à la surface de la Terre.
184.847 g
(Rechnungsweg)
Correct, il s'agit bien de 185 g. 1050 tours/minutes correspondent à ω = 110 rad/s (il faut multiplier par 2π pour avoir des radian et diviser par 60 pour passer des minutes aux secondes). L'accélération centripète est égale au produit ω2 r. Cela nous donne donc 1813 m/s2. En divisant par 9.81 m/s2, on obtient l'accélération en multiple de g.
La longueur d'une canne de hockey entre l'axe de rotation est la palette est égale à 105 cm. Lors d'un shoot, il faut 0.13 s pour que la palette parcoure un angle de 106 degrés. Quelle est la vitesse angulaire moyenne ?
On suppose que la vitesse angulaire est constante durant le mouvement.
Exprimer votre réponse en radian par seconde (rad/s).
14.23 rad/s
(Rechnungsweg)
la bonne réponse est 14.23 rad/s. Il suffit de calculer rapport entre la distance angulaire parcourue (106 degrés) et la durée du shoot (0.13 s). Le changement d'unités en rad/s nécessite de multiplier par 2 pi et de diviser par 360.
La longueur d'une canne de hockey entre l'axe de rotation est la palette est égale à 105 cm. Lors d'un shoot, il faut 0.13 s pour que la palette parcoure un angle de 106 degrés. Quelle distance a parcouru la palette ?
On suppose que la vitesse angulaire est constante durant le mouvement.
Exprimer votre réponse en mètres (m).
1.94 m
Il suffit de calculer la longueur d'un arc de cercle de 106 degrés pour un rayon égal à (105 cm: 2 pi x 105 x 106 /360. Ne pas oublier de convertir les centimètres en mètres !
La longueur d'une canne de hockey entre l'axe de rotation est la palette est égale à 105 cm . Lors d'un shoot, il faut 0.13 s pour que la palette parcoure un angle de 106 degrés. Quelle est la vitesse linéaire de la palette ?
On suppose que la vitesse angulaire est constante durant le mouvement.
Exprimer votre réponse en mètres par seconde (m/s).
14.94 m/s.
(Rechnungsweg)
Il suffit d'appliquer la relation : v = ωr. Attention aux unités. Il est important d'exprimer la vitesse angulaire (ω) en rad/s..
La longueur d'une canne de hockey entre l'axe de rotation est la palette est égale à 105 cm. Lors d'un shoot, il faut 0.13 s pour que la palette parcoure un angle de 106 degrés. Quelle est l'accélération centripète de la palette ?
On suppose que la vitesse angulaire est constante durant le mouvement.
Exprimer votre réponse en mètres par seconde2 (m/s2).
212.6 m/s2
(Rechnungsweg)
Il suffit d'appliquer la relation : acentrip = ω2r. Attention aux unités. Il est important d'exprimer la vitesse angulaire (ω) en rad/s.
La masse d'un objet est une bonne estimation de son inertie linéaire.
Elle est même souvent appelée masse inertielle lorsqu'on la compare avec la masse gravitationnelle (aucune différence n'a pu être mise en évidence entre ces deux masses).
Un objet poursuit sa trajectoire à vitesse constante tant qu'aucune force externe n'agit sur lui.
C'est la première loi de Newton !
Pour modifier la quantité de mouvement d'un objet, il faut que la force externe qui lui est appliquée le soit pendant une durée non nulle.
Cela découle directement de la deuxième loi de Newton : F = dp/dt. Ceci peut se récrire dp = F dt. Donc, si la durée dt est nulle, la variation de quantité de mouvement dp est également nulle, quelle que soit l'amplitude de la force.
Ouvrez l'application simbucket à l'adresse suivante : http://simbucket.com/eggdropped2000fps/
Une caméra à haute résolution temporelle (2'000 images par seconde) filme l'impact d'un œuf lâché à hauteur de hanche, lorsqu'il atteint le sol.
A l'aide des outils à disposition, déterminer la vitesse de l'œuf juste avant l'impact.
Exprimez la réponse en m/s
3.6 m/s
(Rechnungsweg)
Pour cela, il suffit de mettre à zéro le chronomètre lorsque le bas de l'oeuf se trouve à d = 2 cm du sol et de mesurer le temps nécessaire à toucher le sol. On trouve environ t = 0.0055 s La vitesse vaut donc v = d/t = 3.63 m/s
Reprenez l'application simbucket de la chute d'un œuf à l'adresse suivante : http://simbucket.com/eggdropped2000fps/
A l'aide des outils à disposition, déterminer la force moyenne appliquée sur l'œuf pour stopper son mouvement.
Pour cela, reprenez la définition de la loi de Newton (F=dp/dt) et déterminez la force moyenne en mesurant le temps nécessaire à arrêter l'œuf.
Dans cette expérience on ne prend pas en compte que la collision n'est pas purement inélastique. Vous noterez en particulier qu'il y a une quantité importante de liquide qui se répand dans toutes les directions.
Notez que la masse de l'oeuf est m = 0.052 kg, et exprimez la réponse en N
(Rechnungsweg)
la force moyenne vaut environ 21 N
La difficulté principale consiste à mesurer le temps d'arrêt. Ici, nous avons considéré que l'œuf ne bouge plus significativement après Δt = 0.009 s.
Pour connaitre la force moyenne correspondante, il faut estimer la perte de quantité de mouvement. Dans la question précédente, on a déterminé que la vitesse juste avant la collision était v = 3.6 m/s.
La perte de quantité de mouvement est donc Δp = mv = 0.052 x 3.6 = 0.187 kg m/s
La force moyenne appliquée sur l'œuf est donc F = Δp/Δt =20.8 N
Vous pouvez tenter une vérification expérimentale chez vous en laissant tomber un œuf sur une balance de cuisine
Un ascenseur d’une masse de 3050 kg monte avec une accélération de 1.05 m/s2. Quelle est la tension du câble qui le retient ?
Exprimer votre réponse en newtons (N).
33123 N
(Rechnungsweg)
Nous sommes dans le cas où la somme des forces externes est égale au produit de la masse et de l'accélération : T-mg = ma. Autrement dit : T = m (a+g)
La masse de la Lune est ML=7.74 1022 kg et son rayon RL vaut 1.74 106 m. En sautant à la surface de la Terre une personne est capable d’élever son centre de gravité de hT = 1.2 m. Quelle hauteur pourrait-elle atteindre si elle sautait de la surface de la Lune avec la même vitesse initiale ?
Donnez votre réponse en mètres (m).
(Rechnungsweg)
6.924 m
La constante de la gravité vaut G=6.67 10-11 N m2/kg2
Ainsi, l'accélération de la pesanteur lunaire gL, s'obtient en égalant la force de la pesanteur au produit de la masse par l'accélération gL (deuxième loi de Newton) : mgL = G m ML / RL2
On obtient donc gL = 1.71 m/s2
Si le saut est initié avec la même vitesse, cela signifie qu'il débute dans les deux cas avec la même énergie cinétique. Pour connaître la hauteur acquise par la personne, il suffit de remarquer, qu'à la hauteur maximale, l'énergie n'est présente que sous forme d'énergie potentielle (mgh).
On a donc l'égalité suivante entre les énergies potentielles sur les deux corps célestes : mgThT =mgLhL; où gT est l'accélération de la pesanteur terrestre (9.81 m/s2).
Ce qui nous donne hL = hT gT/gL
Supposons un instant, comme le prétendent certains illuminés, que la Terre soit une galette plate de la même surface que notre globe, et épaisse de quelques km. Si la loi de la gravitation universelle de Newton était valable, que se passerait-il lorsqu'on s'approcherait du bord de la galette ?
n effet, le centre de masse serait au centre de la galette. Plus on s'en éloignerait, plus la gravité aurait tendance à nous attirer dans une direction parallèle à la surface de la galette. Pour plus d'info, voir https://youtu.be/VNqNnUJVcVs
Par convention, les moment tournant dans le sens horaire sont positifs.
Un moment est compté positivement s'il tourne dans le sens antihoraire. C'est également le cas de la position angulaire, de la vitesse angulaire et du moment cinétique.
Comment tournez-vous vos bras lorsque vos pieds sont collés au sol ?
le 2. et pas 4.
