Algebra und Statistik
Formeln, Rechnungen und Statistik
Formeln, Rechnungen und Statistik
Defintion eines Einheitskreis
Vorzeichen in den trigonometrischen Funktionen in den einzelnen Quadraten
Arkusfunktionen
Additionstheoreme
Formeln für doppelte Winkel
Berechnung von sin(75) ohne Taschenrechner Beispiel
einheitskreis
Vektor Defintiion
Vektor ein Pfeil in eine definierte Richtung und klarer Länge
Bemerkung Ortsvektoren mit festgelegten Ursprung
Defintion des negativen Vektors4
Addition von Geometrischen Vektoren
Vektoren Rechenregeln
Die Skalare Multiplikation mit einem Vektor
Rechenregeln von Vektoren
Kollinear Defintion
Komplanar Defintion
Skalarprodukt bei mechanischer Arbeit
Sakalprodukt bei Flächen (Fluss durch Netz)
Bemerkung Vektoren mit Zahl oder anderen Vektoren verrechnen
Saklarprodukt in Ebene oder im Raum
Matrizen Defintion + Wichtige Komponeten
ZS= Zeile Zuerst danach Spalte, wichtig für Multiplikationen
Vektroren in Matrizen
Addition und Subtration von Matrizen
Matrizen Multiplikation
Matrizen Multiplikation Voraussetzteung
Beipsiel Matrizenprodukt
Unterschied Matrizen mit null rechnen
Transportierte einer Matrix
LGS zu einer Matrizengleichung umformen
Praktisches Beilspiel, LGS in Matrixengleichung
Umformung der Zeilenstufenform einfaches Beispiel
Koeffizentenmatrix, (Vereinfachte Darstellung von matrixen)
Matrix wird normal aufgeschrieben und in einer seperaten zeile die gesuchten unbekannten. Vereinfachte darstellung
Vertauschen zweier Gleichungen in einer Koeffizentenmatrix
Multiplikation in einer Koeffiizentenmatrix
additionverfahren in einer Koeffizentenmatrix
Elemtare Umformungen in einer Matrix
Zeilenstufenform defintion
Beipsiel Zeilenstufenform und reduzierte Form
Führende Eins steht in der Spalte alleine= reduzierte Zeilenstufen Form
Eine absteigende Form= Zeilenstufenform
Freie unbekannte in der reduzierten Form
Jede frei undbekannte kann einen beliebigen Wert haben = Unendlich Lösungen
Wir setzen Landa oder einen sonste beliebigen Wert ein
Anzahl Zeilen = anzahl unbekannte
Anzahlen Zeilen kleiner als Anzhal unbekannten = keine Lösung
Gauss-Verfahren
Zeilenstufenform von oben nach unten erzeugen
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Cartes-fiches
Matrizen Defintion + Wichtige Komponeten
ZS= Zeile Zuerst danach Spalte, wichtig für Multiplikationen
Vektroren in Matrizen
Addition und Subtration von Matrizen
Matrizen Multiplikation
Matrizen Multiplikation Voraussetzteung
Beipsiel Matrizenprodukt
Unterschied Matrizen mit null rechnen
Transportierte einer Matrix
LGS zu einer Matrizengleichung umformen
Praktisches Beilspiel, LGS in Matrixengleichung
Umformung der Zeilenstufenform einfaches Beispiel
Koeffizentenmatrix, (Vereinfachte Darstellung von matrixen)
Matrix wird normal aufgeschrieben und in einer seperaten zeile die gesuchten unbekannten. Vereinfachte darstellung
Vertauschen zweier Gleichungen in einer Koeffizentenmatrix
Multiplikation in einer Koeffiizentenmatrix
additionverfahren in einer Koeffizentenmatrix
Elemtare Umformungen in einer Matrix
Zeilenstufenform defintion
Beipsiel Zeilenstufenform und reduzierte Form
Führende Eins steht in der Spalte alleine= reduzierte Zeilenstufen Form
Eine absteigende Form= Zeilenstufenform
Freie unbekannte in der reduzierten Form
Jede frei undbekannte kann einen beliebigen Wert haben = Unendlich Lösungen
Wir setzen Landa oder einen sonste beliebigen Wert ein
Anzahl Zeilen = anzahl unbekannte
Anzahlen Zeilen kleiner als Anzhal unbekannten = keine Lösung
Gauss-Verfahren
Zeilenstufenform von oben nach unten erzeugen
Beispiel Gauss-Verfahren
Beispiel lösbarkeit von linearen Gleichungssystemen
Beispiel von Lösungen bei Matrizen
Bogenmasse
Bogenmasse Bemerkung
Grobe Winkel in Pi umgerechtnet
Defintion eines Einheitskreis
Vorzeichen in den trigonometrischen Funktionen in den einzelnen Quadraten
Arkusfunktionen
Additionstheoreme
Formeln für doppelte Winkel
Berechnung von sin(75) ohne Taschenrechner Beispiel
einheitskreis
Vektor Defintiion
Vektor ein Pfeil in eine definierte Richtung und klarer Länge
Bemerkung Ortsvektoren mit festgelegten Ursprung
Defintion des negativen Vektors4
Addition von Geometrischen Vektoren
Vektoren Rechenregeln
Die Skalare Multiplikation mit einem Vektor
Rechenregeln von Vektoren
