Volumen, dichte, Wurfbewegungen, Neton'sche Gesetze, Arten mechanischer Kräfte, Energie und Arbeit, Arten mechanischer Arbeit

Wird die Kiste über dem Boden gehalten, muss keine Arbeit verrichtet werden.

Die nötige Kraft wirkt dann nicht entlang einer Wegstrecke: 

► die Gewichtskraft der Kiste könnte beispielsweise auch von einem Tisch „gehalten“ werden, ohne dass dieser Arbeit verrichtet bzw. ihm Energie zugeführt werden muss.

Nein

Wird die Kiste in gleicher Höhe entlang einer beliebig langen Strecke getragen, so stehen die Richtungen der aufgewandten Kraft F und der zurück gelegten Wegstrecke s senkrecht aufeinander. Da somit keine Kraft entlang des Weges s wirkt, wird beim Tragen der Kiste auf gleicher Höhe auch keine Arbeit verrichtet.

W(hub) = m * g * h

Nein, Energie kann nicht entstehen oder verschwinden.

Sie kann einem System nur von außen zugefügt oder entnommen werden. Diese Veränderung nennt man Arbeit. 

Gegeben: 

\(Länge: l = 1,50m \\Breite: b = 1,20m\\Höhe: h = 0,1mm = 0,0001m \\\)

Gesucht: 

\(\text{Volumen in }dm^3\)

Lösung: 

\(A = l \cdot b = 1,50m \cdot 1,20m = 1,80m^2\\V = A \cdot h = 1,8m^2 \cdot 0,0001m = 0,00018m^3 = 0,18dm^3\)

Kork und Styropor haben verhältnismäßig viel Luft eingelagert.

Deshalb nehmen Kork und Styrophor bei einer bestimmten Masse \(m\) ein grosses Volumen \(V\) ein. 

Das geisst, die Dichte \(\rho = {m\over V}\) ist gering. 

Gegeben: 

Volumen:  \(V = {20cm^3}\) 

Masse:  \(m = 178g \)  

Lösungsweg:

\(\rho = {\color{red}m\over \color{orange}V } = {\color{red}178g\over \color{orange}20cm^3} = 8.9{ g\over cm^3}\)

Er besteht vermutlich aus Kupfer.

Gegeben: 

Masse:  \({6 kg}\) 

Dichte: \(\rho = 13.6 {kg\over dm^3}\) 

Gesucht:

Zielvolumen: \(V = 0.5 l \) 

Lösungsweg: 

\(\rho = {m\over V}\) ⇔ \(V = {m\over\rho}\)

\(V = {m\over \rho} = {6kg \over 13.6 {kg\over dm^3}} = 0.441 dm^3 = 0.441l \)

oder

\(1dm^3 = {1l}\)

Quecksilber hat eine Dichte von  \(13.6 {kg\over dm^3}\) . Das heisst, es passen \(m = 13.6 kg \) in ein Volumen \(V = 1l \) . Es steht aber nur 0.5l Flasche zur Verfügung. So passt also nur die Hälfte der Masse hinein.  

Gegeben

Dichte: \(\rho = 2.5{g\over cm^3} = 2500{kg\over m^3}\)

Lösungsweg

\(\rho = \frac{m}{V} \quad \Leftrightarrow \quad m = \rho \cdot V \\m = 2500{\frac{kg}{m^3} } \cdot 1{m^3} = 2500{kg} \)

\(\frac{V_{\mathrm{Glasgemisch}}}{V_{\mathrm{gesamt}}} = \frac{100}{2500} = 0,04 = 4\%\)

Gegeben: 

Volumen des Holz-Blei-Klotzes:  \(V = 75.0cm^3 \)  

Masse: \(m_{\mathrm{Pb}} = 400{g} \)

Dichte: \(\rho_{\mathrm{Pb}} = 11,3{g\over cm^3}\)

Gesucht:

\(\rho_{\mathrm{Holz}} \\Einheit: [{\frac{g}{cm^3}} | {\frac{kg}{dm^3}} | {\frac{t}{m^3}}]\)

Lösungsweg 

\(V_{\mathrm{Pb}} = \frac{m_{\mathrm{Pb}}}{V_{\mathrm{Pb}}} =\frac{400{g}}{11,3{\frac{g}{cm^3} }} = 35,4{cm^3}\)

Das restliche Volumen: 

\(V - V_{\mathrm{Pb}} = 75,0{cm^3} -35,4{cm^3} = 39,6{cm^3} \)

\(\rho_{\mathrm{Holz}} = \frac{m_{\mathrm{Holz}}}{V_{\mathrm{Holz}}} =\frac{27,5{g}}{39,6{cm^3}} \approx 0,69{\frac{g}{cm^3} }\)

Gegeben

Dichte Kupfer: \(\rho_{\mathrm{Cu}} = 8,9{g\over cm^3}\)

Länge Draht: \( l = 100\,{m}\)

Durchmesser/Radius Draht: \(d = 2,0\,{mm}\\r = 1,0\,mm\)

Gesucht

\(V_{\mathrm{Draht}} \text{ in } [cm^3]\)

\(m_{\mathrm{Draht}} \text{ in } [g] \text{ oder } [kg]\)

Lösungsweg

\(V_{\mathrm{Draht}} = \pi \cdot r^2 \cdot l = \pi \cdot 0,01{cm^2} \cdot10\,000{cm} \approx 314{cm^3}\)

\(m_{\mathrm{Draht}} = V_{\mathrm{Draht}} \cdot\rho_{\mathrm{Cu}} = 314{cm^3} \cdot 8,9{\frac{g}{cm^3}} =2795{g} \) = \(2,8{kg}\)

\(\rho = {m\over V}\)

\({\frac{g}{cm^3}} = {\frac{kg}{dm^3}} = {\frac{t}{m^3}}\)

\(1{\frac{g}{cm^3} } = 100 \times 100 \times100{\frac{g}{m^3}} = 1\,000\,000{\frac{g}{m^3}} \)

\(1{\frac{g}{cm^3} } = 1000{\frac{kg}{m^3} }\)

\(m_{\mathrm{ges}} = m_1 + m_2 + \ldots \\\rho_{\mathrm{ges}} \cdot V_{\mathrm{ges}} = \rho_1 \cdot V_1 + \rho_2\cdot V_2 + \ldots \\[6pt]\)

\(\rho_{\mathrm{ges}} = \frac{m_1 + m_2 +\ldots}{V_{\mathrm{ges}}}= \frac{\rho_1 \cdot V_1 + \rho_2 \cdot V_2 +\ldots}{V_1 + V_2 + \ldots}\)

Gegeben:

Länge: \(l = 3\,m\) 

Breite: \(b = 2\,m\) 

Höhe: \(h = 0,25\,m\) 

Dichte des Schnee: \(\rho =200{\frac{kg}{m^3}}\) 

Gesucht: 

Masse: [kg]

Lösungsweg: 

\(m = \rho \cdot V = 200{\frac{kg}{m^3}} \cdot (3,00{m} \cdot2,00{m} \cdot 0,25{m}) = 300{kg}\)

Gegeben 

Gesamtstrecke: \( \Delta s_{\mathrm{ges}} =8,0{km} \,\)

Gesamtdauer: \(\Delta t_{\mathrm{ges}} =0,5{h} \)

Gesucht: 

Durchschnittsgeschwindigkeit:  \({\frac{km}{h}}\)

Lösungsweg: 

\(\bar{v} = \frac{\Delta s_{\mathrm{ges}}}{\Delta t_{\mathrm{ges}}} =\frac{8,0{km}}{0,5{h}} = 16{\frac{km}{h}}\)

Gegeben

Schallgeschwindigkeit: \( v = 330{m\over s}\)

Zeit bis Echo gehört wird: \(\Delta t = 0.5\,s\)

Gesucht: 

Strecke s [km]

Lösungsweg: 

Nach Wegstrecke auflösen: \(v = \frac{\Delta s}{\Delta t} \qquad \Leftrightarrow \qquad \Delta s = v\cdot \Delta t\)

\(\Delta s = v \cdot \Delta t = 330{\frac{m}{s} } \cdot 5{s} =1650\,{m}\)

Die Gesamtstrecke, welche der Schall auf dem Hin- und Rückweg durchläuft, beträgt \(1650\,{m}\) . Die Entfernung der Felswand zur Wanderin ist gleich der Hälfte dieser Strecke, also rund \(0.8\,km\).

\(m_{\mathrm{ges}} = m_1 + m_2 + \ldots \\\rho_{\mathrm{ges}} \cdot V_{\mathrm{ges}} = \rho_1 \cdot V_1 + \rho_2\cdot V_2 + \ldots \\[6pt]\\\rho_{\mathrm{ges}} = \frac{m_1 + m_2 +\ldots}{V_{\mathrm{ges}}}= \frac{\rho_1 \cdot V_1 + \rho_2 \cdot V_2 +\ldots}{V_1 + V_2 + \ldots}\)