BMT 21-23_Mathematik Grundlagen
Formeln & Definitionen
Formeln & Definitionen
Formeln 30° - 60°-Dreieck
Formeln Rechtwinklig - gleichschenkliges Dreieck
\(a = {\sqrt2 * b}\)
Fläche Trapez
A = m*h = 1/2(a+c) * h
Fläche Parallelogramm
A = a * ha = b * hb
Fläche Rhombus
A = a * ha = 1/2 *(e*f)
(Diagonalen stehen senkrecht aufeinander)
Fläche Drachenviereck
A = 1/2 * (e*f)
Formel Kreisfläche:
A = Pi * r2
Formel Kreisumfang
U = 2*r* Pi
Formel Sektorfläche
Formel Bogenlänge
1. Strahlensatz
2.Strahlensatz
Trigonometrische Funktionen
Spezielle Werte Sinus, Cosinus & Tangens
Zusammenhänge zwischen Sinus, Kosinus & Tangens
Definition der trigonometrischen Funktionen am Einheitskreis
Wie zeichnet man Sinus, Kosinus & Tangens im Einheitskreis ein?
Symmetrieeigenschaften der trigonometrischen Funktionen
Nennen Sie den Sinussatz.
Nennen Sie den Kosinussatz.
Betrag einer Zahl
|x| / Abstand zum Nullpunkt / Zahl nie negativ
Intervall (Definition)
Teilmenge der reellen Zahlen
am x an =
am+n
(a*b)m =
am x bm
(am)n =
amn
am / an =
am-n
(a/b)m =
am / bm
Definition Quadratwurzel
Unter der Quadratwurzel der Zahl a verstehen wir jene nicht negative Zahl, deren Quadrat die Zahl a ergibt!
Definition Äquivalenzumformung
Unter einer Äquivalenzumformung verstehen wir eine Umformung, bei der sich die Lösungsmenge der Gleichung nicht ändert!
Beispiele Äquivalenzumformungen
Addition & Subtraktion
Multiplikation und Division beider Seiten
Lineare Gleichung
mx + q = 0
Quadratische Gleichung
ax2 + bx + c = 0
Mitternachtsformel
\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)
Diskriminante
D = b2 - 4ac
D > 0 --> 2 Lösungen
D = 0 --> 1 Lösung
D < 0 --> keine Lösung
Möglichkeiten zum Lösen einer quadratischen Gleichung?
-Mitternachtsformel
-Zweiklammeransatz
-Quadratische Ergänzung
Biquadratische Gleichung
ax4 + bx2 + c = 0
(lösen mi Hilfe einer Substitution)
Möglichkeiten zur Lösung eines Gleichungssystem
-Additionsverfahren
-Gleichsetzungsverfahren
-Einsetzungsverfahren
Definition Funktion
Unter einer Funktion verstehen wir eine Zuordnung, die jeder Zahl (oder Grösse) aus der Definitionsmenge genau eine Zahl aus der Wertemenge zuordnet.
y = x2 - 1 (Name)
Funktionsgleichung
x2 - 1 (Name)
Funktionsterm
-
- 1 / 73
-
Lernkarten
Betrag einer Zahl
|x| / Abstand zum Nullpunkt / Zahl nie negativ
Intervall (Definition)
Teilmenge der reellen Zahlen
am x an =
am+n
(a*b)m =
am x bm
(am)n =
amn
am / an =
am-n
(a/b)m =
am / bm
Definition Quadratwurzel
Unter der Quadratwurzel der Zahl a verstehen wir jene nicht negative Zahl, deren Quadrat die Zahl a ergibt!
Definition Äquivalenzumformung
Unter einer Äquivalenzumformung verstehen wir eine Umformung, bei der sich die Lösungsmenge der Gleichung nicht ändert!
Beispiele Äquivalenzumformungen
Addition & Subtraktion
Multiplikation und Division beider Seiten
Lineare Gleichung
mx + q = 0
Quadratische Gleichung
ax2 + bx + c = 0
Mitternachtsformel
\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)
Diskriminante
D = b2 - 4ac
D > 0 --> 2 Lösungen
D = 0 --> 1 Lösung
D < 0 --> keine Lösung
Möglichkeiten zum Lösen einer quadratischen Gleichung?
-Mitternachtsformel
-Zweiklammeransatz
-Quadratische Ergänzung
Biquadratische Gleichung
ax4 + bx2 + c = 0
(lösen mi Hilfe einer Substitution)
Möglichkeiten zur Lösung eines Gleichungssystem
-Additionsverfahren
-Gleichsetzungsverfahren
-Einsetzungsverfahren
Definition Funktion
Unter einer Funktion verstehen wir eine Zuordnung, die jeder Zahl (oder Grösse) aus der Definitionsmenge genau eine Zahl aus der Wertemenge zuordnet.
y = x2 - 1 (Name)
Funktionsgleichung
x2 - 1 (Name)
Funktionsterm
Definitionsmenge (Definition)
Menge aller Zahlen, die für x in die Funktionsgleichung eingesetzt werden dürfen!
x in Funktion (Name)
unabhängige Variable / Argument
y in Funktion (Name)
abhängige Variable / Funktionswert
Wertemenge (Definition)
Menge aller Funktionswerte
Umkehrfunktion (Definition)
Eine Funktion ist umkehrbar, wenn jeder Funktionswert genau einmal auftritt!
Lineare Funktion
y = mx + q
m = Steigung / m = tana
q = y-Achsenabschnitt
Senkrechte Geraden
Produkt der Steigungen = -1
resp. negative Kehrwert
Quadratische Funktion (Polynomform)
y = ax2 + bx + c
Quadratische Funktion (Scheitelform)
y = a(x - u)2 x + v
Quadratische Funktion (Nullstellenform)
y = a(x - x1) * (x - x2)
Wandelung von Polynomform zur Scheitelform
u = -b / 2a
v = 4ac - b2 / 4a
oder Quadratische Ergänzung
Wandelung Scheitelform zu Polynomform
ausmultiplizieren
Wandelung Polynomform zu Nullstellenform
Nullstellen ermitteln mit Zweiklammeransatz oder Lösungsformel
Wandelung Nullstellenform in Polynomform
ausmultiplizieren
Wandelung Nullstellenform in Scheitelform
u = x1 + x2 / 2
danach u in Funktionsgleichung einsetzen
Wandelung Scheitelform in Nullstellenform
Nullstellen berechnen (y null setzen)
Vorgehen bei Tangentenproblemen
1. Gleichung der Tangente definieren
2. Funktionsterm der Parabel und der Tangente gleichsetzen
3. Berührungspunkt = 1 Lösung
Diskriminante muss null sein
4. D = b2 - 4ac = 0
5. Werte einsetzen und fehlende berechnen
Vorgehen bei Extremwertaufgaben
1. Zielfunktion festlegen
2. Nebenbedingung formulieren
3. Zielfunktion durch eine einzelne Variable ausdrücken
4. mit Taschenrechner (fmax / fmin) lösen
Sinusfunktion
Kosinusfunktiom
