Mathematikdidaktik

Handlungsaspekte im Mathematikunterricht

• In einer Lektion können gewisse Handlungsaspekte akzentuiert werden.
• Innerhalb ines Lehrmittelkapitels sollten alle Handlungsaspekte vorkommen.
• Über das Schuljahr hinweg sollten alle Handlungsaspekte gleich gewichtet vorkommen.
• In einem Lehrmittelkapitel können verschiedene Kompetenzbereiche vorkommen.

Beurteilung

• In der Überprüfung eines Lehrmittelkapitels sollten alle Handlungsaspekte vorkommen.
• Ion einer Prüfungsaufgabe kann ein Handlungsaspekt akzentuiert werden.
• In einer Zeugnisperiode (ein Semester) sollten alle Handlungsaspekte gleich gewichtet beurteilt werden.

Vorschlag einer Vorgehensweise:

• Einordnung des Themas in den Kompetenzbereich (Algebra, Geometrie, Sachaufgabe)
• Feststellung des/der Handlungsaspekte, ggfs. jeweils unter Einbezug des EVTA-Modells

Muss situativ zugeordnet werden.

• Algebra mit dem inhaltlichen Schwerpunkt auf Kompetenzbereich Zahl und Variable
• Geometrie mit dem inhaltlichen Schwerpunkt auf Kompetenzbereich Form und Raum
• Sachaufgaben mit dem inhaltlichen Schwerpunkt auf Kompetenzbereich Grössen, Funktionen, Daten und Zufall

WICHTIG: jeder Kompetenzbereich soll durch alle drei Handlungsaspekte vermittelt werden

Mathematisieren & Darstellen

Situationen und Texte werden in Operationen, Skizzen und Terme übertragen und vice versa.

Mathematisieren, Beziehungen oder Strukturen erkennen und durch Gesetze oder Formeln zu verallgemeinern.

Auch gehört das Austauschen von Erkenntnissen durch Bild, Text oder Mündlich dazu.

Der Begriff Darstellen wird weit gefasst. Er umfasst alle Tätigkeiten, die Gedanken, Muster oder Sachverhalte nachvollziehbar, erkennbar oder verständlich machen.

• Eine Situation vereinfachen und darstellen
• Muster, Strukturen und Gesetzmässigkeiten erkennen und beschreiben
• Handlungen, Bilder, Grafiken, Texte, Terme oder Tabellen in eine andere Darstellungsform übertragen
• Mathematische Modelle, Lösungswege, Gedanken und Ergebnisse darstellen und interpretieren
• Mathematische Inhalte darstellen (mündlich und schriftlich, mit Tabellen, Figuren und Körpern, Grafiken, Texten oder Situationen)
• Figurierte Zahlen (aufgrund der Legeordnung leicht bestimmbare Anzahlen) in Zahlenmuster oder Zahlenfolgen übertragen
• Zahlenmuster und Zahlenfolgen visualisieren (z.B. durch Punkte oder Zählstriche)

Erforschen & Argumentieren

Das Erkunden und Ausprobieren mathematischer Strukturen steht im Vordergrund.

• Sich auf Unbekanntes einlassen, ausprobieren, Beispiele suchen
• Vermutungen und Fragen formulieren
• Sachverhalte, Darstellungen und Aussagen untersuchen
• Einer Frage durch Erheben und Analysieren von Daten nachgehen
• Zahlen, Figuren, Körper oder Situationen systematisch variieren
• Ergebnisse beschreiben, überprüfen, hinterfragen, interpretieren und begründen
• Muster entdecken, verändern, weiterführen, erfinden und begründen
• Mit Beispielen und Analogien argumentieren
• Beweise führen

Operieren & Benennen:

Operieren - Begriffe festhalten: Zahlen, Formen oder Körper in Beziehung gesetzt, verändert, Ergebnisse festgehalten

Benennen = Verwenden der mathematischen Fachsprache. Beim .

- Ziel: Kommunikation und Missverständnis vermeiden.

• Zusammenhänge zum Rechnen nutzen
• Grundlegende Formeln und Gesetze anwenden (z.B. beim Umformen und Auswerten von Termen)
• Ergebnisse berechnen (Kopfrechnen, mit Notieren eigener Rechenwege und schriftliche Verfahren)
• Automatisiertes Abrufen von Rechnungen (z.B. im Einspluseins und Einmaleins)
• Grössen bezeichnen, umrechnen und schätzen
• Instrumente, Werkzeuge und Hilfsmittel sowie Messgeräte verwenden
• Begriffe und Symbole deuten und verwenden
• Mit Formen operieren (zerlegen, zusammenführen, verschieben, drehen, spiegeln, vergrössern, verkleinern, überlagern)
• Skizzieren, zeichnen und Grundkonstruktionen ausführen

3 Kernpunkte

• Ein mathematischer Begriff lässt sich in der Regel nicht mit einer Grundvorstellung, sondern eher mit mehreren Grundvorstellungen erfassen. Die Ausbildung dieser Grundvorstellungen und ihre gegenseitige Vernetzung wird auch Grundverständnis des Begriffes genannt.
• Im Laufe der Schulzeit werden primäre Grundvorstellungen - das sind solche, die ihre Wurzeln in gegenständlichen Handlungserfahrungen aus der Vorschulzeit haben - immer mehr durch sekundäre Grundvorstellungen (welche meist auf mathematischen Darstellungsmitteln wie dem Zahlenstrahl basieren) ergänzt, die aus der Zeit mathematischer Unterweisung stammen.
• Bei Grundvorstellungen ist nicht an eine Kollektion gedanklichen Werkzeugen zu denken, sondern an die Ausbildung eines dynamischen Netzwerks, das sich durch Erweiterung von alten und Zugewinn von neuen Vorstellungen zu einem immer leistungsfähigeren System mentaler mathematischer Modelle entwickelt.

Schule soll auf das praktische Leben – und damit insbesondere auch auf das Berufsleben – vorbereiten und muss sich an die dort gestellten Anforderungen anpassen. In der heutigen, stark techni- sierten Gesellschaft gehören Taschenrechner und Computer mittlerweile zur Standardausstattung und können – mit entsprechender Software ausgestattet – komplizierte Terme vereinfachen, differenzieren, integrieren, Graphen zeich- nen, Gleichungssysteme lösen und vieles mehr. Im heutigen Mathematikunter- richt kann es daher nicht mehr um das Lösen von Routineaufgaben gehen, da gerade dies an den Taschenrechner oder Computer abgegeben werden kann (und wird!). Wichtig bleibt jedoch, dass die Schüler auch in Zukunft wissen, was sich hinter den Tasten verbirgt, d. h. verstehen, wie der Taschenrechner oder Computer arbeitet (vgl. [39], S. 5).

• Wissenübertragung nicht erzwungen
• Selbständigkeit und Selbstätigkeit ist entscheidend
• Handlungsorientierter Unterricht: Tun + Handeln = höchste Behaltensleistung
• (Erarbeiten und Entwickeln, Problemlösen wird auch im Alltag immer wichtiger).
• wenig Hilfestellungen - Lösen eines Problems selbständig neue Fragen nachgehen - nich viel gelenkt.
• viel eigenes Denken animieren
• S:S müssen lernen - wie man Mathematik lernt - Reflexion / Anleitung
• Lernen basiert auf der Theorie Jean Piaget: Wechselwirkung zwischen Individuum und Umwelt
  • Assimilation - integrieren in bekanntes Schema
  • Akkommodation - neues kognitives Schema entwickeln
  • Äquilibration -Anpassung an Umweltgegebenheiten, individuelles Gleichgewicht stärken
• Wissenserwerb eines Individuums erfolgt konstruktiv, indem neues Wissen aktiv in den Wissensbestand eingepasst wird. Was gelernt wird, hängt also nicht nur vom Angebot („Lehrinhalt“) ab, sondern auch vom Lernenden und seinen Erfahrungen.

• Anwendung auf Probleme, die nicht genau nach Schema sind, trotzdem lösen zu können. Kontextaufgaben
• Kein stupides Lösen von Aufgaben nach Schemata = Scheinleistungen
• Man kann es wieder herleiten, anstelle, wenn es auswendig gelernt ist, hat man es wahrscheinlich vergessen (Rekonstruktion) - ohne Verständnis nicht gespeichert
• tiefgründiges Verständnis für die Zusammensetzung verschiedener Themen.
• Mehr Zeit für Verständnis
• Mathematische Begriffbildung: Fundament der Mathematik.
• Begriffsbildung: Fehlvorstellungen entgegenwirken und tragfähige Grundvorstellung aufbauen.
• Sahverhalt = verstanden - Anwendungsbeispiele angeben
• Der Rechner kann auch schnell rechnen. Deshalb muss man den Prozess und das Verständnis trainieren.
• Zwei Ebenen; Verstehen, rechnen
• Reflektieren: Mathematische Prozesse und Bewertung - Erkenntnis für Nutzen
• Problemlösungsfähigkeit

- offene Fragen stellen

Schreibgespräch (Unterhaltung nur durch schreiben auf Papier, vergleichbar mit chatten)

Geeignete Aufgaben für ein Schreibgespräch:

• Ein leichter Einstieg macht es jedem möglich, zu Beginn etwas auf das leere Blatt zu schreiben
• Eine Aufgabe sollte offen sein, also vielfältige Bearbeitungen ermöglichen
• Ein Text sollte individuelle Sichtweisen, Meinungen oder Bewertungen ermöglichen

konkrete Aufgabentypen:

• FERMI-Aufgaben
• «offene Erzeugungsaufgaben», bei denen eine grosse Vielfalt vorher spezifizierter Objekte erzeugt werden soll
• gemeinsames Entwickeln von Merksätzen
• Problemlöseaufgaben

Lehrkräfte am Gymnasium verfügen über deutlich mehr Fachwissen. Die bemerkenswerte Tatsache, dass gymnasiale Lehrkräfte auch über mehr fachdidaktisches Wissen verfügen, kann als ein Hinweis auf die Rolle gesehen werden, die das Fachwissen bei der Entwicklung von fachdidaktischem Wissen spielt.

Die Expertenlehrkraft verfügt über viel fachdidaktisches Wissen und viel Fachwissen, sie hat eine konstruktivistische Sichtweise von Lernen und berichtet von angemessener Disziplin in der eigenen Klasse. Sie ist weder der Meinung, Mathematik sei hauptsächlich eine Sammlung von Rezepten, die man nur erinnern und anwenden muss, noch glaubt sie, dass Mathematik am besten durch Zuhören gelernt werden kann. Sie vertritt ebenfalls nicht die Auffassung, dass S:S jederzeit kleinschrittig angeleitet werden müssen.

In der COACTIV-Hauptstudie wurden die Mathematiklehrkräfte der PISA-Klassen 2003/04 befragt und getestet. Zentraler Bestandteil von COACTIV sind die Tests zum fachdidaktischen Wissen und zum Fachwissen von Mathematiklehrkräften der Sekundarstufe.

COACTIV ist eine Abkürzung und steht für das Projekt „Cognitive Activation in the Classroom: The Orchestration of Learning Opportunities for the Enhancement of Insightful Learning in Mathematics“. Der deutsche Titel ist „Professionswissen von Lehrkräften, kognitiv aktivierender Mathematikunterricht und die Entwicklung mathematischer Kompetenz“.

• Erklären und Repräsentieren (Instruktionsaspekt)
• Schülerfehler und Schülerschwierigkeiten (Schüleraspekt)
• multiple Lösungspotenzial von Aufgaben (Inhaltsaspekt)

Die Klasse sammelt sich an einem Ort, an dem die SuS frei auf eine Seite gehen können. Die Lehrperson hat verschiedene Fragen / Aussagen welche mit „ja / stimme ich zu“ oder „nein / stimme ich nicht zu“ beantwortet werden können.

Es wird einen „Ja-Seite“ und eine „Nein-Seite“ bestimmt.

Die Fragen / Aussagen werden präsentiert, worauf die SuS sich auf eine Seite begeben.

Dabei sollte nicht gesprochen werden.

• Den zentralen fachdidaktischen Aspekten guten Mathematikunterrichts liegt ein Bild von Mathematik zu Grunde, welches davon ausgeht, dass alle Kinder Mathematik Lernen können.
• Mathematik ist ein interessanter Unterrichtsbereich, in dem die SuS viel erforschen und entdecken können.
   

Soziales Lernen

• Mathematik betreiben bedeutet nicht nur „Rechnen“, sondern im selben Mass Erkunden, Gestalten und Beschreiben von Mustern und Zusammenhängen.
• Dabei sind Bezüge zum Alltag genauso wichtig wie innermathematische Fragestellungen.
   

Eigenes Bild von Mathematik (-unterricht):

• Mathematikbezogene beliefs haben einen Einfluss darauf, wie eine LP unterrichtet.

• Inhaltliche und methodische Schwerpunktsetzung im MU wird durch das Bild der LP von M beeinflusst.

• Eigene schulische Erfahrungen haben einen hohen Stellenwert

 - durch die Stabilität von epistemologischen Überzeugungen und subjektiven Theorien

 - wissens- und lernbezogene Erfahrungen von LP werden bereits im Rahmen der eigenen Schulerfahrungen ausgebildet.

4 Aspekte der Mathematik:

• Formalismus-Aspekt:
  Ebene der Begriffe und der Sprache (Strenge, Exaktheit und Präzision)
  Ebene der Beweise und Argumentation (logisch, objektiv und fehlerlos Denken)
• Anwendungs-Aspekt:
  Die Kenntnisse der Mathematik sind im Alltag anwendbar oder im Beruf
  Allgemeiner, grundsätzlicher Nutzen für die Gesellschaft
• Prozess-Aspekt:
  Mathematik als Prozess handelt vom Erschaffen, Erfinden und Wiederentdecken der Mathematik, aber auch vom Verstehen von Sachverhalten und Einsehen von Zusammenhängen. Durch Ausprobieren, argumentieren und inhaltsbezogenes Denken.
• Schema-Aspekt: Mathematik wird gekennzeichnet als Sammlung von Verfahren und Regeln, die genau ngeben, wie man Aufgaben löst. Mathematik-Betreiben besteht darin, Definitionen, Regeln, Formeln, Fakten und Verfahren zu behalten und anzuwenden.

Zum Beispiel wird die Kongruenz bereits in der Primarschule besprochen. Dabei wird der Begriff kongruent jedoch nicht eingeführt. Es werden aber Vorerfahrungen mit der Achsensymmetrie gemacht, indem man Figuren bastelt und zeichnet. Diese werden darauf untersucht ob sie symmetrisch sind. Im Laufe der Schuljahre wird dieser Begriff immer wieder aufgenommen. Dabei werden die Abbildungen systematischer betrachtet und der Begriff Kongruenz wird eingeführt. Genau um dieses wiederholte Betrachten eines Unterrichtsinhalts auf verschiedenen Niveaustufen geht es im Spiralprinzip.

• altersgerecht und korrekt präsentieren
• das wiederholte Anbieten von Lerninhalten mit jeweils altersspezifischen Ergänzungen, so dass neues Wissen mit vorhandenem Wissen verbunden wird.

• Es sollen Bezüge zum Alltag hergestellt werden. Freude und Interesse wecken bei mentalen Herausforderungen.
• Die SuS sollten sich ihr neues Wissen selbst konstruieren, ausgehend von ihrem Vorwissen und dem aktuellen Lernangebot.
• Aktives Tun sollte dabei gefördert werden (z.B. an konkreten Objekten etwas ausmessen)
• Falls dies nicht möglich ist sollten die SuS denkerisch aktiv sein, bevor sie eine Lösung vorgestellt bekommen. Das Prinzip „Handlungsorientierung“ steht in einem unmittelbaren Bezug zum „Forschenden Lernen“
• Die SuS sollen sich individuell oder im Team mit dem Lerninhalt auseinandersetzten.
• Die SuS erarbeiten ein tragfähiges Netz von Begriffen, Strukturen, Fakten und Verfahren, welche sie anwenden können. Dafür muss ihnen genügend Gelegenheit geboten werden, diese Prozesse einzuüben und sie mit Nachbarthemen zu verknüpfen.
• Diese Lernprozesse setzen die Entwicklung von Grundvorstellungen voraus. Welche mit folgenden Repräsentationsformen eingeübt werden können: -enaktiv, -ikonisch, -symbolisch.
• Die Mathematiklehrpläne sind spiralförmig angelegt. Einmal eingeführte Inhalte und Verfahren werden für spätere Themen relevant.
• Bezüge zu Sachverhalten und Phänomenen aus dem Alltag stellen den Lebensweltbezug her.
• Das EVTA Modell wird für die Gestaltung der Lernprozesse angewendet.

Niveau II --- eng geführter

Das Lehrmittel hat den Grundsatz: „Sprachförderung durch Mathematik ohne Mathematikbehinderung durch Sprache“.

Für die Matheniveaus II / III wurde auf folgendes geachtet:

• Textblöcke mit Hilfe von Spalten / Abschnitten zu gliedern sowie Bilder und Skizzen als Informationsträger zu nutzen.
• Für das Lesen wurde im Text auf einfache Verweise mit Bildern, Tabellen und Graphiken gearbeitet: z.B.: „Im Bild links siehst du...“
• Verzicht auf lange Sätze. Anweisungen werden auf zwei Sätze / Teilaufgaben aufgeteilt.
• Handlungsanweisungen werden schrittweise aufgelistet: (Gehe so vor: 1. Bestimme die ….
  2. Rechne aus..., 3. ...)
• klare Differenzierung zwischen expliziten und impliziten Anweisungen: „Welche Temperatur zeigt dieses Thermometer? Gib deine Ablesung in Grad genau an und zwar in °C und °F.
• Achtsamer Umgang mit Pronomen als Verweismittel in und Bindeglieder zwischen zwei Sätzen.

Zum Beispiel steht im Handbuch, wie viele Wochen man ein Thema behandeln soll (Inhalts- und Zeitstruktur) oder man findet im Handbuch eine Aufgabenübersicht aller Niveaus.

Das EVTA-Modell ist ein Modell, welches:

• einen vollständigen Lernprozess beschreibt
• Faktoren beschreibt, welche diesen Prozess positiv beeinflussen
• aufzeigt, wie die Lehrperson eine Lernsequenz entwerfen, strukturieren und gestalten und damit einen vollständigen Lernprozess unterstützen kann.

Planen von Unterricht

Für das Planen des Unterrichts ist das EVTA-Modell wichtig. Denn mit dem EVTA-Modell wird der gesamte Lernprozess beschrieben. Darum soll der Unterricht danach ausgerichtet werden, damit alle Phasen durchlaufen werden.

Reflektieren über Unterricht

„Habe ich es geschafft, alle Phasen in meinem Unterricht zu durchlaufen? Konnten die Phasen richtig umgesetzt werden? Hat die Umsetzung funktioniert?“

Die Grenzen in diesem System sind meist nicht klar definiert. Darum muss man immer einfach erklären, weshalb man etwas in eine gewisse Kategorie zuordnen würde.

Lernprozess gestalten:

Einsteigen (sachbezogene Fragestellung - Kern erfassen),

Vertiefen (weitergehende Überlegungen - umfassend verstehen),

Trainieren (formale Fertigkeiten - technisch beherrschen),

Anwenden (in weiteren Stoffgebieten - Wissen flexibel einsetzen).

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Genetisches Lernen geht davon aus, dass SuS mathematische Begriffe aktiv selbst konstruieren und diese nicht vorgeführt bekommen. Bekannte mathematische Antworten werden von der Lehrperson in Fragen umformuliert, ohne die mathematischen Begriffe zu nennen.

Zum Beispiel wird der Begriff „Primzahl“ (bekannter Begriff) nicht genannt. Stattdessen wird mit sogenannten „Teilerbäumen“ gearbeitet um die Zahlen 1-50 zu erforschen. Daraus soll sich das Muster der Primzahl abzeichnen, damit der Begriff von SuS neu erfunden werden kann (=genetisch). Der Begriff könnte allerdings auch zu Beginn genannt werden und SuS könnten dennoch seine Merkmale anhand von Beispielen entdecken. Das heisst SuS können auch ungenetisch fertige Mathematik forschend-entdecken.

Folgendes Ziel wurden festgelegt:

Die SuS können das Distributivgesetz korrekt benennen und anhand von Beispielen für die Multiplikation und Division beschreiben.

Das Ziel kann mit unterschiedlichen Erarbeitungsarten erreicht werden.

Im Beispiel für die Fragend-entwickelnde Erarbeitung stellt die Lehrperson die Klasse vor ein Problem und moderiert durch lernzielorientierte Fragen. Das Vorwissen der SuS könnte bspw. durch folgende Fragen aktiviert werden:

Welche Grundrechenmethoden kennst du? (Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren)

Was könnt ihr zum Verteilungsgesetz (Distributivgesetz) sagen? (Begriffe Ausdividieren und ausmultiplizieren)

Anschliessend wird die Klasse anhand einer Beispielaufgabe 5 x (7-4) gefragt, in welchen Schritten diese Aufgabe ausgerechnet werden kann (Distributivgesetz). Danach wird 5 x 7 - 5 x 4 ausgerechnet. Der Begriff „ausmultiplizieren“ wird eingeführt. Im Anschluss wird überprüft ob die SuS das Prinzip «Punkt vor Strich» verstehen. Im Anschluss wird dasselbe mit „ausdividieren“ durchgerechnet.

Beim genetischen Lernen werden mathematische Begriffe und Verfahren nicht als fertige Mathematik vorgeführt, sondern von den Lernenden aktiv im Lauf einer Problemerarbeitung konstruiert. So legt das genetische Lernen den Schwerpunkt auf die dialogische Entwicklung des Lerngegenstandes und begreift dabei die Lernenden als Subjekte des Lernens.

Chancen (Vorteile):

• Erarbeitetes Wissen kann gefestigt werden
• Eigene Stärken/Defizite werden den SuS bewusst
• individualisierte Wochenpläne (unterschiedliche Niveaus)
• Individuelle Aktivität bei den Hausaufgaben

Risiken (Nachteile):

• Den unterschiedlichen Niveaus wird man nicht immer gerecht
• Gefahr, dass Übungen zu stark auf Grundfertigkeiten beschränkt werden
• Bei den Hausaufgaben keine geeignete Unterstützung/Ansprechperson
• Es wird zu wenig Unterrichtszeit fürs Üben in der Schule eingerechnet

Sichern von gelerntem auf Dokumenten, Regelheften etc.

Steht immer am Schluss von den erwähnten Phasen und ist allgemein verwendbar. Hilft den Stand der Klasse zu reflektieren und festzuhalten.

Chancen (Vorteile):

• Sicherung und Einordnung von Wissen an zentraler Stelle
• Andere nicht gewünschte Lösungen können aufgrund von Zeitmangel nicht besprochen werden -> Frustration der betroffenen SuS
• Kann im Anschluss an Standardsituation 1-3 verwendet werden

Risiken (Nachteile):

• Bevor nicht alle befragt wurden, kann die Lehrperson nicht davon ausgehen, dass alle SuS das gesicherte Wissen auch tatsächlich verstanden haben
• Das Sammeln und Einordnen erfolgt zu stark angeleitet durch die Lehrperson
• Rezeptivität: Mögliche Phasen des aktiven Lernens werden zugunsten von eher rezeptivem Lernen zurückgedrängt (stilles Mitdenken).
• Heterogenität: die Mitarbeit einzelner SuS kann darüber hinwegtäuschen, dass die Mehrheit dem Erarbeitungsprozess nicht genügend folgen kann.
• Engführung: schwierige Balance zwischen Offenheit und dem geplanten Weg. Somit können spontane Abweichungen aufgrund von Vorschlägen der SuS von der Lehrperson oft nicht berücksichtig werden, was als Geringschätzung interpretiert werden kann.
• Unselbständigkeit: Verantwortung für Lernprozess liegt allein bei der Lehrperson.

Die Lehrperson präsentiert den SuS eine problemhaltige Situation: In Form eines Unterrichtsgesprächs oder in Einzel- oder Partnerarbeit führt diese Situation auf eine leitende Fragestellung, die nach der Lösung eines bestimmten Problems fragt.

Chancen (Vorteile):

• Sinnstiftung: Die Lernenden bekommen die Gelegenheit, das Wissen im Bezug zu ihrem individuellen Vorverständnis aktiv zu konstruieren und somit den Sinn für die Übung zu erleben.
• Prozessbezogene Kompetenzen: das forschend-entdeckende Lernen hilft auch stark darin, den Erwerb allgemeiner Kompetenzen, wie z.B. Modellieren, Problemlösen oder Argumentieren zu fördern.

Risiken (Nachteile):

• Effektivität: manche SuS lernen wenig und greifen auf oberflächliche Strategien zurück
• Ökonomie: SuS können nicht die ganze Mathematik selbst erfinden, Aufwand/Ertrag muss stimmen.
• Niveau und Abstraktion: SuS gelangen selbstständig nur einen gewissen, individuell unterschiedlichen weiten Schritt in Richtung Lösung.

Die Lehrperson stellt der Klasse ein Problem oder eine offene Situation vor, und führt die SuS durch ein Unterrichtsgespräch, welches zur Lösung des Problems führt.

Chancen (Vorteile):

• Wissenschaftlichkeit: Fachlichkeit und Struktur sind gewährleistet.
• Kognitives Niveau: Zusammenhänge können auf (den SuS angemessen) hohem Niveau erarbeitet werden.
• Lernen am Modell: SuS können am Beispiel lernen, wie bestimmte mathematische Denkprozesse aussehen.
• Sicherheit. Die SuS haben die Sicherheit, dass sie immer auf dem richtigen Weg zum Lernziel sind.
• Lernökonomie: das Thema kann didaktisch effektiv (Visualisierungen etc.) aufgearbeitet werden.
• Zeiteffizienz: geringer Zeitbedarf
• Kontrolle: ermöglicht eine bessere Disziplinierung

Risiken (Nachteile):

• Rezeptivität: Mögliche Phasen des aktiven Lernens werden zugunsten von eher rezeptivem Lernen zurückgedrängt (stilles Mitdenken).
• Heterogenität: die Mitarbeit einzelner SuS kann darüber hinwegtäuschen, dass die Mehrheit dem Erarbeitungsprozess nicht genügend folgen kann.
• Engführung: schwierige Balance zwischen Offenheit und dem geplanten Weg. Somit können spontane Abweichungen aufgrund von Vorschlägen der SuS von der Lehrperson oft nicht berücksichtig werden, was als Geringschätzung interpretiert werden kann.
• Unselbständigkeit: Verantwortung für Lernprozess liegt allein bei der Lehrperson

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Es geht darum, wie das Einspluseins und Einmaleins in der Primarschule eingeführt wird. Handlungsorientierung ist hier ein Stichwort und Rechenstrategien, die das Verständnis fördern.