Mathematik: Rechenwege nutzen und beschreiben

1. Stellenwert extra
2. Schrittweise
3. Hilfsaufgabe
4. Vereinfachen
5. Ergänzen

= Rechenstrategie

Die Aufgabe wird in einzelne Pakete eingeteilt und schrittweise berechnet.

Dabei wird die Rechnung in Hunderter (H), Zehner (Z) und Einer (E) eingeteilt und untereinander aufgelistet.

Diese Zwischenresultate werden in einem nächsten Schritt zum Gesamtresultat addiert.

Bei Multiplikationsaufgaben: Malkreuz

Vom ersten Summanden ausgehend wird weitergerechnet.

Es findet keine Einteilung in die einzelnen Stellenwerte statt.

Konkret wird die Arbeit mit dem Rechenstrich aufgenommen, wo die SuS ihre Zwischenresultate eintragen und weiterführen können, bis sie beim Endresultat angekommen sind.

Unter der zu lösenden Aufgabe bzw. unter dem Strich wird nicht der Rechenweg notiert, sondern die gewählte Hilfsaufgabe.

Dies dient einer guten Übersicht, um die Differenz ableiten zu können und in einem nächsten Schritt vom Endresultat wieder ausgleichen zu können.

Die Summanden werden ausgeglichen.

Es ist sinnvoll, dabei auf- oder abzurunden, um die Addition zu vereinfachen. Ansonsten muss die Differenz als Zwischenresultat notiert werden, damit die SuS nicht vergessen diese Differenz am Schluss wieder auszugleichen, um das richtige Resultat zu erhalten. Diese Rechenstrategie lässt sich auch auf mehrere Summanden anwenden.

Für Subtraktionsaufgaben!!

Ausgehend vom Subtrahenden wird bis zum Minuenden ergänzt. Man könnte auch sagen, es wird „rückwärts aufgefüllt“ oder eben ergänzt.

Trägt zum Stellenwertverständnis bei.

Immer zu 10er-Bündeln zusammenfassen (Einerwürfel, Zehnerstangen, Hunderterplatten).

-> Dafür eignet sich Dienes-Material

1. Rechenstrich
2. Zahlenstrahl 
3. Malkreuz
4. Stellentafel/Stellenwert
5. Geobrett
6. (Unterscheiden von Ziffer und Zahl)

Hat keine Struktur mit exakten Abständen und eingetragenen Zahlen.

Die Struktur muss von den SuS selbst erzeugt werden

Zahlen werden als Punkte oder als kleine Striche auf einer geraden Linie (Strahl) eingezeichnet.

Dieser Strahl dient der Veranschaulichung und kann vor allem bei Additions- oder Subtraktionsrechnungen als nützliches Hilfsmittel eingesetzt werden.

Die SuS können die Rechnungen auf den Strahl übertragen und das Resultat einfacher ableiten.

Das Malkreuz ist die wichtigste halbschriftliche Strategie bei der

Multiplikation. Mit dem Malkreuz zerlegt man die beiden Faktoren in die entsprechenden Stellenwerte. In tabellarischer Form werden Zwischenresultate ausgerechnet und anschliessend addiert. Die SuS können sich dabei selbst kontrollieren, denn die Zwischenresultate der unteren Spalte (140 + 14) muss mit dem Resultat der oberen Zeile (110 + 44) übereinstimmen. Falls das nicht der Fall ist, können sie die Zwischenresultate genauer unter die Lupe nehmen und den Fehler in dieser guten Übersicht entdecken.

Ein Stellenwert zeigt den eigentlichen Wert einer Ziffer. Dabei wird die Zahl in einzelne Einheiten eingeteilt.

Beispiel: Die Zahl 6'312 wird entsprechend in Tausender (T), Hunderter (H), Zehner (Z) und Einer (E) aufgeteilt.

• Das produktive Üben regt ebenso zum Nachdenken an, wie das entdeckende Lernen.
• Es erlaubt Entdeckungen, wie zum Beispiel mathematische Strukturen.
• Die Aufgaben können selbstdifferenziert gelöst werden.
• Ich – Du – Wir – Phase

Produktive Aufgaben:

• Regen zum Nachdenken an
• Erlauben Entdeckungen
• Sind selbstdifferenzierend (Aufgaben können in unterschiedlichem Tempo und unterschiedlichem Niveau bearbeitet werden. Das Niveau ergibt sich von selbst, nicht durch die LP vorgegeben. )
• Sind sinnstiftend (es wird deutlich gemacht, wozu man das Gelernte benötigt. )
• Verfügen über verschiedene Aufgabentypen:
  • Strukturaufgaben: Hier werden Aufgaben präsentiert, die nicht nur durchgearbeitet werden, sondern gleichzeitig zur Untersuchung der dahinterliegenden Strukturen anregen sollen.

Problemlöseaufgaben: Löse das Problem und übe dabei. 

Sagt, dass Position der Ziffer ihren Stellenwert bestimmt, indem die Bündelungseinheiten von rechts nach links ansteigen.

Stellenwertverständnis fördern mit:

• bündeln/entbündeln
• Stellenwerttafel

Aktives Lernen ist Bestandteil der fachdidaktischen Prinzipien.

Bedeutung;

Lernen durch entdecken

SuS sind am Lernprozess mitverantwortlich

1. Stellenweise
2. Schrittweise
3. Vereinfachen
4. Hilfsaufgabe

Durch Blitzrechnen trainieren Kinder Grundfertigkeiten welche in der Mathe wichtig sind. 

Als Rechen- oder Mathekonferenz bezeichnet man einen Zusammenschluss von Kindern in heterogenen Kleingruppen zur Präsentation und Reflexion von individuellen Lösungswegen im Mathematikunterricht.

Lernen im Dialog: Unterricht strukturieren mit Ich-Du-Wir-Phasen

= Darstellungsmittel, mit deren Hilfe Übersetzungen zwischen verschiedenen Darstellungsformen vorgenommen werden können.

= Strukturierungshilfe (z.B. Pfeile, Einkreisungen,…), wodurch das Entdecken, Darstellen, Begründen und Kommunizieren innerhalb einer Darstellungsform erleichtert wird.

Grundsätzlich definieren sie sich durch drei eng miteinander in Verbindung stehender Funktionen, die für die Durchführung eines zeitgemäßen, kompetenzorientierten Mathematikunterrichts wesentlich sind.
Sie…

• … helfen, mathematische Strukturen zu entdecken („Instrument des Forschens“).
• … helfen, Entdecktes darzustellen („Instrument des Dokumentierens“).
• … helfen über Dargestelltes zu kommunizieren („Instrument des Kommunizierens“).

Strategien:

• Stellenwert extra
• Schrittweise
• vereinfachen

Kopfrechnen wird trainiert (Blitzrechnen) bei kleineren Zahlen

Darstellungsmittel

Stellenwertverständnis wird geübt

• Dienes-Material
• bündeln/entbündeln

evtl. in Stellenwerttafel eintragen lassen

Schwierigkeiten

- Über den 100er

Haupstrategien:

Halbschriftliche Rechenverfahren 

1. Schrittweise
2. Vereinfachen   

Eventuell machen Kinder Hilfsaufgaben

Darstellungsmittel:

• Rechenstrich
• Dienesmaterial

Schwierigkeiten:

• Den Rechenstrich nicht verstehen (Verwechslung mit Zahlenstrahl)
• Beim Vereinfachen vergessen die addierte Zahl wieder zu subtrahieren

Haupstrategien:

Halbschriftliche Rechenverfahren 

1. Schrittweise
2. Kopfrechnen (blitzrechnen)  

Darstellungsmittel:

• evtl Stellenwerttafel
• Dienesmaterial

Schwierigkeiten:

• über den 100er
• Kinder kennen Aufgaben von Addition (in der Addition dürfen Zahlen getauscht werden, hier nicht)

Haupstrategien:

Halbschriftliche Rechenverfahren 

1. Schrittweise
2. Auffüllen/ergänzen
3. Vdereinfachen

Darstellungsmittel:

• evtl Stellenwerttafel
• Dienesmaterial

Schwierigkeiten:

• Ergänzen: Muss verstehen dass der Subtrahend zum Summand wird (li)
• Stellenwert extra funktioniert nicht
• Vereinfachen: Kind muss verstehen, dass die Zahl addiert wird

Haupstrategien:

Halbschriftliche Rechenverfahren 

1. Rechenstrich

Erkennen, dass in der Addition getauscht werden kann und in der Subtraktion nicht

Darstellungsmittel:

• evtl Stellenwerttafel
• Dienesmaterial
• Rechenstrich

Schwierigkeiten:

Diese Doppelseite führt alles bisherige zusammen, schwächere Kinder könnten verwirrt sein.

Kinder lernen das Prinzip der Zahlenmauer kennen

Hintergrund:

• Halbschriftliche Rechenstrategien sind von grosser Bedeutung
• Nicht alle Kinder sollen sämtliche Strategien sicher beherrchen und anwenden. 
• Kinder sollen zum flexiblen Rechnen angeleitet werden.
• Kinder müssen Zahl- und Aufgabenbeziehungen verstehen.

Um diesen "Blick" für Zahlen und Aufgaben zu entwickeln -> schulen von erkennen und bennen von besonderen Eigenschaften und Beziehungen. Zudem, Reflexion für entscheidungsprozess eines geeigneten lösungsweges in den Vordergrund des Unterrichts rücken. 

Kinder dürfen nicht einfach unreflektiert Musteraufgaben lösen.