Multiplikation/Divisoni

• Zunächst ganzheitlich und mit Anschauungsmittel (ohne einzelne Reihen)
• Nach der Erarbeitung der Grundlagen zum Operationsverständnis Erarbeitung der Einmaleinsreihen

• Nachbaraufgaben
• Tauschaufgaben
• Verdoppelung und Halbierung
• Zerlegung eines oder beide Faktoren

• Fehler beim Anwenden elementaler Strategien: 6mal 3=15
• Perseverationsfehler
• Fehle beim Anwenden der Rechenstrategie

Bei den Rechenstrategien werden am wenigsten Fehler festgestellt, deshalb so es Ziel des Unterrichts sein, so rasch wie möglich allen Kindern den Übergang zu den Rechenstrategien zu ermöglichen.

• Die grundlegene Erschliessung sollte nicht gleichzeitig mit der Multiplikation erfolgen, da ein gutes Verständnis der Multiplikation und eine rechnerische Sicherheit im Hunderterraum Voraussetzungen für das Verständnis sind.
• Rechengeschichten aus dem Kontext sollen jedoch schon vor dem 1. Schuljahr thematisiert werden.

• Aufteilen hat Vorteile in Bezug auf die ikonische wie auch auf die symbolische Darstellung. Wir wissen, bei 12:4, um welche Malreihe es sich handeln könnte und so fragen wir uns, wie oft die 4 vervielfacht wird um 12 zu erhalten. Das ist beim Verteilen schwieriger, da wir wissen müssen, in welcher Reihe das Vielfache 12 ergibt.

Beim verteilen gilte es zu beachten, dass ein Problem beim gerechten und gleichmässigen Verteilen auftritt, wenn man mit reellem Material wie z.B. Erdbeeren arbeitet (nicht gleich gross). Deshalb auf homogenes Material beim Verteilen achten.

• Aufteilen und Verteilen
• Division als Umkehrfunktion der Multiplikation
• Division als wiederholte Subtraktion

Bei der Divisonsschreibweise beim Verteilen und Aufteilen wird kein Unterschied gemacht. Dieses Wissen ist für die LP wichtig, für die Kinder der Grundschule jedoch nicht.

• Fokus auf das Anknüpfen an Vorwissen und Erfahrungen (Rechengeschichten in Bilder und symbolischen Notationen überesetzen und umgekehrt Rechenaufgaben Geschichten erfinden und Bilder malen= Intermodaler Transfer

• Verdoppeln/Halbieren
• Nutzden der Nachbaraufgaben
• Schwierige Aufgaben in einfachere zerlegen oder gegen bzw. gleichsinnig verändern
• Einsicht, dass die Multiplikation und Division inverse Operationen sind

• 1. Stufe Zählstrategie: gebunden an konkretes Material
• 2. Stufe Wiederholte Addition bzw. Subtraktion (Aufgaben ZE+/-E mit ZÜ müssen sitzen)
• 3. Stufe Operative Strategien: Tauschaufgaben, Verdoppeln/Halbieren, Zerlegungsstrategie
• 4. Stufe Auswendigwissen des kleinen Einamleins und Einsdurcheins
• 5. Stufe Operative Strategien beim Rechnen mit mehrstelligen Zahlen: Hier hilft das Analogieverständnis, Malkreuz

• Die erste und wichtigste Vorstellung der Multiplikation: Multiplikation ist die wiederholt Addition gleicher Summanden.
• zeitlich-sukzessive Addition und räumlich-simultane Addition.
• Beide Bereiche thematieseren und besprechen.
• strukturiertes Hunderterfeld oder Zahlenstrahl (einige Kinder haben Mühe) eigenen sich als Darstellungsmittel

• Division ist die Umkehrung der Multiplikation
• Aufteilen und Verteilen
• Zahlenstrahl rückwärts kann auch eine Darstellungsmethode (die wiederholte Subtraktion) sein. Dies verleitet jedoch zum zählenden subtrahieren.

• Kommutativität: die gleiche Darstellung aus 2 verschiedenen Perspektiven
• Distributiv: Zerlegen von Aufgaben in Teilauffgaben und deren schrittweise Bearbeitung

• Viele Kinder haben Mühe damit, deshalb besondere Aufmerksamkeit schenken.
• Die 0 soll als normale Zahl bei Rechengeschichten der Multiplikation miteinbezogen werden
• Helen geht sechsal zum Bäcker und holte jeweils null Brötchen.
• Noch sinnvoller ist es, die Null bei der fortgesetzten Addition einzubieziehn (0+0+0+0+0+0= 6mal 0=0)

• Schwieriger, da Dividieren durch Null ein rein mathemtaisches Problem ist. Rein fachlich lässt sich das Dividieren mit der Null recht einfach über die Umkehroperation Multiplikation erklären.
• 0:3=0, denn 0mal 3=0

Wichtige Lösungsstrategien:

• Bilden und Nutzen von Analogien
• Das Verdoppeln und Halbieren
• Zerlegen auf Grund des Distributivgesetzes
• Tauschaufgabe

1. Zehnereinamleins (Nicht einfach anhängen einer Null, 4 mal 20 = 20+20+20+20)
2. Multiplikation von Zehnern mit Einern und entsprechende Division (Arbeit mit Rechengeld, enaktiv, Zehnersystem)
3. Multiplikation und Division mit reinen Zehnerzahlen (Trickt Dividend und Divisor mit der gleichen Anzahl Endnullen, dürften gestrichen werden.
4. Multiplikation und Division mit Hunderterzahlen
5. Multiplikation und Division mit Stufenzahlen
6. Multiplikation mit gemischten Zehnerzahlen
7. Gegen-und gleichsinniges Verändern

teil 2

• Zu früh (siehe Voruassetzungen)
• Zu schnell (siehe Lehprlan, nicht Ende 2. Klasse das kleine Einmaleins)
• Zu viel auf einmal (Multiplikation und Divisionsaufgabe als Umkehrung)
• Zu wenig vernetzt

• Übersetzung konkreter handlungen in ein abstraktes Operationsverständnis
• Veranschaulichung als wichtiger Shritt zu einem tragfähigen Operationsverständnis
• Beim Handeln und Veranschaulichen zunächst von Eregebniszahlen absehen
• Anfangs auf klare Unterscheidung von Multiplikator und Multiplikand Wert legen

Multiplikator für wie oft und Multiplikand für eine Anzahl

• Einmaleins erst dann, wenn Addieren uind Subtrahieren im zweistellligen ZR abgesichert sind
• Erarbeitung von Ableitungsstrategien im Bereich des kleinen Einmaleins (sämtliche Aufgaben können aus wenig Kernaufgaben abgeleitet werden-Verdoppeln, verzehnfachen soiw das verfünfachen)
• Automatisieren in Stufen nach dem Prinzip gleicher Multiplikator

• 5mal ist die Hälfte von 10mal
• 5mal als Tauschaufgabe der 5er-Reihe (aufgrund der Regelmässigkeit-abwechselnd 5 und 0) wird die Reihe von den meisten Kindern als Reihe rasch gemerkt. 5-er Reihe als einzige im ersten Schritt als Reihe bearbeiten kann daher Sinn machen.
• Erarbeitung der Punkt-Feld-Darstellung als unverzichtbarer zweiter Schirtt zu einem tragfähigkeiten Operationsverständnis erarbeiten (allgemein).

• Erst wenn die Grundaufgaben automatisiert sind
• Anlegen einer Lernkartei: Jedes Kind in seinem Lerntempo
• Automatisierendes Üben von zusammengehörigen Aufgaben (alle 9mal Aufgaben mit Hilfe von 10mal Lösen)
• Einbezug der Eltern
• gezieltes Memorieren: Ableitungsstrategie sprachlich immer mehr verkürzen
• Gezieltes Training auch der entsprechenden Tauschaufgaben (zuerst 9mal Aufgaben, dann die Tauschaufgaben)

• Ganzheitliche Erarbeitung: Von Anfang an über alle Reihen hin weg ein Netz von vielfältigen miteinander zusammenhängenden Aufgaben thematisieren

• Auf keinen Fall den Trick mit der Null anhängen anwenden
• Malaufgaben am Punktefeld zeigen
• Von Zehnfachen zum Neunfachen
• Von Zehnfachen zum Fünffachen
• von 2mal auf 4 mal
• Von 5 mal auf 4mal
• Von 5mal auf 6 mal

• zwischen zeitlich-sukzessiv und räumlich-simultan unterscheiden, und abwechseln und vergleichen

• Das Ergebnis: Anordnung ist gleichgültig, die gleiche Gesamtmenge ist ausschlaggebend
• einzelne Elemente: Die Kinder fokussieren besonders auf einzelne Elemente die in der Darstellung vorkommen müssen
• Eine Relation der Elemente: Die Darstellungen passen immer zusammen, wenn in beiden diesselbe Relation zu finden ist.

links: Räumlich simultan

rechts: zeitlich-sukzessiv

Der explizite Dartellunswechsel und der sensible und explizite Umgang sind zentral für einen guten Unterricht. Die Thematisierung und Diskussionen unterschiedlicher Sichtweisen notwendig, um diese Vielfalt bewusst zu machen.

Weg vom Reihendenken, das EInmaleins über das Ableiten anderer Aufgaben sehen.

• Tauschaufgaben (minimiert alle Aufgaben, mit Ausnahme der Quadratzahlen um die Hälfte)
• Gesetzmässigkeit mit 1, 0 und 10: Beliebige Zahl mal 0 erhalte ich 0, Zahl mal 1 erhalte ich die Zahl, Zahl mal 10 rückt die Zahl der Ausgangslage um eins nach vorne (Stellentafel ?).
• Verdoppelungsaufgaben
• Fünfer: Halbieren über den 10er. 

• Entdecktende Üben: Strategien entdecken und Ableitungen erkennen, Ziel: Festigung Vertändnis für die Zusammenhänge
• Automatisierendes Üben: kurze, regelmässige Trainingseinheiten