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ZZ AM Math Statistik

Statistik

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L. B.
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L. B.
Diese Karteikarten decken grundlegende mathematische Konzepte der Statistik für die Mittelschule ab. Sie behandeln die Darstellung von Daten in Diagrammen wie Histogrammen und Säulendiagrammen, die Berechnung von Median, Quartilen und Mittelwerten sowie die Analyse von Streu- und Lagemassen. Ideal für Schüler, die statistische Methoden verstehen und anwenden lernen möchten.
Karten
14
Lernende
4
Sprache
Deutsch
Kategorie
Mathematik
Stufe
Mittelschule
Erstellt / Aktualisiert
23.02.2022 / 22.09.2022
  • 1  / 14

Lernkarten

Median

  • Symbol ˜x
  • Die mittlere Zahl, 50% der Werte grösser, 50% kleiner
  • Bei geradem Stichprobenumfang die Mitte zwischen zwei Zahlen, bei ungerader die mittlere Zahl

arithmetisches Mittel

  • Symbol -x
  • "Durchschnitt"
  • Summe aller Zahlen dividiert durch Stichprobenumfang
  • arithmetische Reihen +/- x, +/- x, ...

geometrisches Mittel

  • Symbol -x
  • Produkt aller Zahlen, davon die Stichprobenumfangte Wurzel
  • geometrische Reihen sind */: x, */: 3, */: ...

harmonisches Mittel

  • Symbol -x
  • Stichprobenumfang dividiert durch die Summe aller Kehrwerte der Zahlen (1/57, 1/66, usw.)

Spannweite

  • Symbol R
  • Die kleinste Zahl subtrahiert von der grössten Zahl
  • xmax - xmin

Lagemasse

  • Median
  • arithmetisches Mittel
  • geometrisches Mittel
  • harmonisches Mittel

Streumasse

  • Spannweite
  • Varianz
  • Standardabweichung
  • Boxplot

Varianz und Standardabweichung

arithmetisches Mittel berechnen, Tabelle

  • 1. Spalte x (also Zahlenwerte)
  • 2. Spalte x - -x (also Zahlenwert minus arithmetisches Mittel => Abweichung von letzterem)
  • 3. Spalte (x - -x) (also das Ergebnis von Spalte zwei quadrieren)
    • Damit die Gewichtung stimmt und alle Werte positiv sind
  • Die Werte der dritten Spalte addieren
  • Die Varianz ist dann dieses Resultat geteilt durch Stichprobenumfang minus 1
    • Die Standardabweichung ist die Wurzel der Varianz
    • Das Symbol ist bei beiden das o mit dem Schwänzchen rechts oben

Boxplot

  • Median ausrechnen
  • unteres/erstes und oberes/drittes Quartil ausrechnen (Wenn Median zwischen zwei Zahlen, die linke zu unten zählen und die rechte zu oben, wenn eine Zahl, diese bei beiden dazuzählen)
  • Zwei Boxen und zwei Whisker zeichnen
    • Whisker 1 von Minimalwert zu unteres Quartil, erste Box unteres Quartil zu Median
    • zweite Box von Median zu oberes Quartil, Whisker 2 von oberes Quartil zu Maximalwert
  • Jede dieser Abschnitte zeigt 25% der Werte

Einteilung in Klassen

Tabelle

  • Klassenanzahl nach Formel Fundamentum
  • Klassenbreite wenn immer möglich immer gleich gross
  • Keine Werte in zwei Klassen ( X < Y <- XX, XX < Y <- XXX)
  • 1. Spalte Klassen
  • 2. Spalte absolute Häufigkeit H(ki) => muss Stichprobenumfang geben
  • 3. Spalte relative Häufigkeit h(ki) in Bruch/Dezimalzahl/Prozent => muss 1/100 geben
  • 4. Spalte Klassenmitten

Median mit Klassen

  • Mittlere Zahl von allen Werten
    • Von Klasse eins nach unten bis gefunden, wenn in einer Klasse dann Klassenmitte = Median, wenn zwischen zwei Klassen Mittelwert zwischen ihnen = Mittelwert

Taschenrechnerangaben

  • Zahl; E+; Zahl; E+; ...
  • Häufigkeit: Zahl; 2nd; 1/x; E+; Zahl; 2nd; 1/x; E+; ...
  • arithmetisches Mittel: 2nd; x2
  • Standardabweichung: 2nd; o xn-1

Säulendiagramm/Balkendiagramm

 

  • y-Achse absolute Häufigkeit Klassen
  • x-Achse Klassenbezeichnungen
  • Wichtig
    • Möglichst genau beschriften
    • Klassenbreiten gleich
    • Lücken zwischen Säulen

Histogram

  • y-Achse absolute Häufigkeit Klassen
  • x-Achse Klassenbezeichnungen
  • Wichtig
    • Möglichst genau beschriften
    • Keine Lücken zwischen Säulen
    • unterschiedliche Klassenbreite möglich, demenstsprechend unterschiedliche Säulenbreite

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