Kernphysik

H mit effektivem Ein-Teilchen-Potential (Kasten= welcher in A ein Teilchen Hamiltonians zerfällt.

Schrödingergleichung lösen.

Entartung der Energieniveaus berechnen!

Im Grundzustand leistet nur die Höchste nicht gefüllte Schale einen Beitrag. In Abgeschlossenen Schalen gilt 

\(J^P_{kern} = 0^+\)

ug gu Kerne mit einem Nukleon außerhalb abgeschlossener Schalen haben Spin und Parität dieses Nukleons. Ein Loch bestimmt als ihren Spin und ihre Parität.

In angeregten Zuständen können Spin und Parität nicht beschrieben werden, da unklar ist welcher Zustand nun besetzt ist.

Ein Dipolmoment hat eine Definierte Parität. D.h. er ist invariant unter Räumlicher Spiegelung.

Quadrupol: gg Kerne haben kein Quadrupolmoment. ug Kerne mit Z um 1 größer/kleiner als eine magische Zahl haben ein quadrupolmoment. Die Vorhersagen für das quadrupolmoment sind viel kleiner als das gemessene Moment. Das liegt in der Annahme sphärischer Kerne. gu Kerne haben eine Vorhersage für ein verschwindendes Quadrupolmoment. Dies ist falsch.

Bethe Weizsäcker Massenformel.

Vorteile: Gute Beschreibung der Bindungsenergie stabiler Kerne. Brauchbare Information über Kernstabilität.

Nachteile: Große Abweichungen für magische Kerne. Keine Informationen über Kernspin und el/mag. (multipol) Momente.

Der Kern wird als Ensemble nicht wechselwirkender Nukleonen in einem Potentialtopf betrachtet.

1. Schritt p=n.

2. Schritt: p,n werden separat betrachtet.

Der Spin 1/2 der Nukleonen wird in den Freiheitsgraden betrachtet und das Pauli Prinzip berücksichtigt. Im Grundzustand werden alle Niveaus bis zur Fermi Energie besetzt.

Vorteile: Größenordnungen für die kinetische Energie des Kerns, kann einige Terme der Bethe Weizsäcker Formel erklären. (asymetrieterm.)

Nachteile: Keine Informationen über die genauen Werte der Energieniveaus. Diese sind Strukturlos und gleichförmig verteilt. Aus Experimenten wissen wir aber, dass es eine Struktur gibt. Erklärt nicht die bevorzugte Paarung von Protonen und Neutronen.

Annahme: Ein effektives Potential der Wechselwirkung, z.B. die Woods Saxon Verteilung.

Vorteile: Benutzt Spin und Drehimpuls. Abgeschlossene Schale -> Stabilität und magische Z,N. Erklärt auch angeregte Zustände. Auch die Insel der Stabilität.

Nachteile: Schlecht für große Z,N, da Annahme eines sphärischen Kerns. Keine Aussage über uu Kerne. Aussagen nicht immer wahr. Sagt nicht ob ein einzelnes oder ein Nukleonenpaar angeregt ist. Werte kleiner als im Experiment.

\(dN(t) = -\lambda N(t) dt \quad \Rightarrow \quad N(t) = N(t_0) e^{-\lambda(t-t_0)} = N_0 e^{-\lambda t} \) für t0 = 0.

In der Atmosphäre findet \(14N+n \rightarrow 14C+p\) statt.

14C ist instabil mit T1/2 = 5730 a.

Annahme: das Verhältnis zwischen 14C und 12C ist konstant. Dies ist jedoch problematisch unter anderem wegen Atomwaffentests. Während des Lebens nehmen Organismen 14C auf. Nach dem Tod zerfällt dieses nur noch.

Erhaltungsgrößen: Energie, Impuls, Drehimpuls, el. Ladung, Baryonen und Leptonenzahl.

Drehimpuls und Parität beiben erhalten.

Das Energiespektrum ist diskret.

Geigar Nuttall Regel:

\(ln(T_{1/2}) = a + \frac{b}{\sqrt{\epsilon_{\alpha, kin}}}\)

Der alpha Zerfall beruht auf dem Tunnel effekt.

Die Zerfallskonstante ist: \(\lambda_\alpha = J_0 e^{-G}\)

Halbwertszeit: \(T_{1/2} = \frac{ln2}{\lambda_\alpha}\)

Die Experimentelle bestätigung durch die Geiger Nuttallsche Regel.

Die Rückstoßfreie Emission oder Absorption eines Photons ist möglich, sofern sich die Kerne in einem Kristal befinden.

Die Rückstoßenergie muss kleiner sein als die Minimale Anregungsenergie der Phononen. Somit ist die einzige Möglichkeit, dass das gesamte Gitter das Photon zurückstößt. Im Vergleich zu seiner grße kann aber die Rückstoßenergie vernachlässigt werden.

Anwendung: Messung von sehr kleinen Energiedifferenzen.

Energie erhaltung, (Diskretes Spektrum), Impulserhaltung, Drehimpulserhaltung, Laduns,Baryonen und Leptonenzahl erhaltung.

\(\beta^+ : M(A,Z) \rightarrow T(A,Z-1) + e^+ + \nu_e \\\beta^- : M(A,Z) \rightarrow T(A,Z+1) + e^- + \nu_e\)

Es gelten Energie, Impuls und drehimpuls Erhaltung. Leptonenzahlerhaltung.

Parität ist nicht erhalten und das spektrum ist kontinuierlich. (Drei Teilchen Zerfall)

Steuerstäbe mit Neutronenabsorbern werden zwischen die Brennelemente eingebracht um Neutronen einzufangen und die Kettenreaktion zu steuern.

Alpha: Bremsung durch ionisation. Inelastische Stöße mit Elektronen in einer Schale. Hier gibt es den Bragg Peak, dort ist das Maximum des Energieverlusts in Luft.

Beta: bremsstrahlung: Durch Coulomb WW kommt es zu Anregung/ionisation.

Gamma, neutronen: Über den Photoeffekt. Das gammateilchen löst ein Elektron aus einer Schale. Dem compton Effekt, das Gamma Teilchen streut an einem Elektron. Das Neutron wechselwirkt mit einem Kern. (Streuung, Einfang, Kettenreaktion.)