Kernphysik

Aus A Nukleonen. Es gibt hier Z Protonen und N Neutronen. Es gilt: Z+N = A.

Isotop: Konstante Anzahl Protonen, unterschiedliche Neutronenzahl.

Isoton: Konstantes N, unterschiedliches Z.

Isobar. Konstantes A.

Streuung ist elastisch.

Das Potential ist nur Abhängig vom Abstand der Teilchen. Somit reduziert sich das Problem auf ein Einkörperproblem mit festem Streuzentrum.

In der klassischen Streutheorie gibt es auch einen Stoßparameter b, der dem minimalen Abstand der einfallenden Teilchen zum Stoßzentrum in dem Fall entspricht, in dem diese sich geradlinig bewegen wurden. 

Ziel der klassischen Streutheorie ist es eine Relation zwischen dem Stoßparameter und der Auslaufrichtung der Projektile nach dem Stoß zu finden

Beschießen von Goldfolie mit α-Teilchen, die beim Zerfall von Radium entstehen. Um die Goldfolie wurde ein Leuchtschirm positioniert. Trifft nun ein α-Teilchen auf den Schirm, dann entsteht ein detektierbarer Lichtblitz.

– Ergebnis: Nur wenige α-Teilchen wurden abgelenkt. Somit muss es nur eine kleine Fläche fur eine Ablenkung geben und diese muss positiv geladen sein. Die Goldfolie war 0.5 µm dick, um eine Mehrfachstreuung zu vermeiden und die Ablenkung war in einem von 100000 Fällen gr¨oßer als 90◦ .

– Schlussfolgerung: Es werden nur wenige α-Teilchen stark abgelenkt oder zuruckgestreut. ¨ Das bedeutet, dass fast die gesamte Masse in einem sehr kleinen positiv geladenen Kern des Atoms steckt.

Der Quadratisch gemittelte Radius ist:\(R^2_{rms} = \frac{\int r^2 \rho (\vec{r}) d^3 \vec{r}}{\int \rho (\vec{r}) d^3 \vec{r} } = <\vec{r}^2>\)

 Oft wird auch der äquivalente Radius Re einer homogen geladenen Kugel mit Radius hr 2 i, d.h. R2 e = 5 3R2 rms genutzt.

 Experimentell: \(R_e \approx r_0 \cdot A^{\frac{1}{3}}\quad \text{mit} \quad r_0 = 1.3 \pm 0.1 \text{fm}\)

Weitere Definition: \(R_s\)ist der äquivalente Radius einer homogen geladenen Kugel mit Ladungsdichte \(\rho_{\inf} (Z,A)\) Daraus ergibt sich Rs = 1.128 \(A^\frac{1}{3}\)fm

Die Dichte Verteilung für schwere Kerne mit der Woods Saxon Verteilung.

Mathematisch ist die Form:

\(\rho_{el}(\vec{r}) = \frac{\rho_{\inf}(Z,A)}{1+exp \left( \frac{r-R_{1/2}}{\delta} \right)}\)

Hier bei ist \(R_{1/2}\) der Radis bei dem die Dichte auf die Hälfte abgefallen ist und delta der Parameter der Dicke der Randregion angibt.

Für deformierte Kerne muss diese Formel etwas abgewandelt werden.

Es ist ein Anziehendes Kastenpotential mit Randunschärfe. Es beschreibt die Potentielle Energie zwischen Neutronen und Protonen in Abhängigkeit zum Mittelpunkt des Atomkerns.

Der Volumenterm. Konstante Energie im Volumen.

Der Oberflächenterm, da Nukleonen an der Oberfläche weniger gebunden sind als im Zentrum.

Der Coulombterm, da sich Protonen abstoßen.

Der Asymmetrieterm, er beschreibt Quantenmechanische Effekte.

Der Paarungsterm, er liefert nur einen positiven Beitrag für gg Kerne, ist 0 für gu oder ug und negativ für uu.

Dieser ist für das Tröpfchenmodell.

Der Kern entspricht einem Potentialtopf.

Die Wechselwirkungen der Nukleonen werden durch ein effektives Potential beschrieben.

p,n sind Fermionen, sie unterliegen der Fermidirac Statistik.

Vorteile: Guten Beschreibung der Größenordnung der Energie Niveaus. Erklärung von teilen der Bethe-Weizsäcker Formel.

Nachteile: Keine exakten Niveaus und und keine Beschreibung für uu und gg.