Lernkarten

Karten 11 Karten
Lernende 2 Lernende
Sprache Deutsch
Stufe Universität
Erstellt / Aktualisiert 27.04.2021 / 03.06.2021
Lizenzierung Keine Angabe
Weblink
Einbinden
0 Exakte Antworten 11 Text Antworten 0 Multiple Choice Antworten
Fenster schliessen

Was versteht man unter einer Primzahl? Wie werden alle anderen Zahlen, die keine Primzahlen sind, genannt

Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl ≠ 1, die nur durch 1 und sich selbst teilbar ist. Alle anderen Zahlen, also solche Zahlen, die keine Primzahlen sind, nennen wir zusammengesetzte Zahlen oder zusammengesetzt

Fenster schliessen

Wann nennen wir zwei natürliche Zahlen teilerfremd?

Seien m, n ∈ ℕ. Wir nennen m und n teilerfremd, wenn die Primfaktorzerlegungen von m und n keinen gemeinsamen Faktor haben.

Fenster schliessen

Bestimmen Sie die Primfaktorzerlegung der folgenden Zahlen:

a) 24 b) 100

a) 2 · 2 · 2 · 3 = 24

b) 2 · 2 · 5 · 5 = 100

Fenster schliessen

Sind folgende Zahlenpaare teilerfremd?

a) 4 und 10 b) 9 und 16

a) nein

b) ja

Fenster schliessen

Ist 79 eine Primzahl?

Ja, 79 ist eine Primzahl. Wie Sie sehen, ist es für „größere“ Zahlen gar nicht mehr so leicht zu entscheiden, ob es sich um eine Primzahl handelt.

Fenster schliessen

Nennen Sie zwei Möglichkeiten, um Primzahlen zu ermitteln

Sieb des Eratosthenes,

Fermat-Test

Fenster schliessen

Handelt es sich bei dem Sieb des Eratosthenes streng genommen um einen Test zur Ermittlung von Primzahlen?

Bei diesem Verfahren, dem Sieb des Eratosthenes, handelt es sich streng genommen nicht um einen Test. Vielmehr dient das Verfahren dazu, alle Primzahlen bis zu einem bestimmten Grenzwert zu bestimmen.

Fenster schliessen

Erläutern Sie das Vorgehen des Verfahrens „Sieb des Eratosthenes“

Man wählt einen Maximalwert n ∈ ℕ mit n ≥ 2 und notiert alle Zahlen 2, 3, 4, ..., n in einer Liste. Jede Zahl erhält eine Markierung, die anzeigt, ob es sich um eine Primzahl oder um eine zusammengesetzte Zahl handelt. Zunächst sind alle Zahlen unmarkiert und somit potenzielle Primzahlen. Das Verfahren läuft nun iterativ wie folgt:

1. Die kleinste unmarkierte Zahl pi wird als Primzahl markiert.

2. Danach werden alle Vielfachen von pi als zusammengesetzte Zahlen markiert. Man beginnt dabei mit dem Quadrat von pi , weil alle kleineren Vielfachen bereits Vielfache von Zahlen < pi sind und deshalb bereits als zusammengesetzte Zahlen markiert wurden.

3. Falls das Quadrat von pi größer ist als der gewählte Maximalwert n, sind alle zusammengesetzten Zahlen ≤ n bereits als solche markiert (denn sie sind Vielfache von Zahlen < pi ) und das Verfahren bricht ab. Alle noch unmarkierten Zahlen sind Primzahlen und werden entsprechend markiert.