Mathe 1
Mengen Aussagenlogik ZahlensystemeAbbildungenAlgebraische GrundstrukturenPrimzahlenModulare ArithmetikAnwendung in der Kryptografie
Mengen Aussagenlogik ZahlensystemeAbbildungenAlgebraische GrundstrukturenPrimzahlenModulare ArithmetikAnwendung in der Kryptografie
Negation (Aussagenlogik)
Negation kehrt die Wahrtheitswerte von Aussagen um. (Kehrwert)
¬A
Konjunktion (Aussagenlogik)
Konjunktion "und" -verknüpft die Wahrheitswerte von Aussagen.
(Und - Verknüpfung)
A ∧ B
Diskonjunktion (Aussagenlogik)
Disjunktion "oder"-verknüpft die Wahrheitswerte von Aussagen
(Oder - Verknüpfung)
A ∨ B
Äquivalenz (Aussagenlogik)
Äquivalenz "wenn-gleich"-verknüpft dieWahrheitswerte von Aussagen
(Wenn gleich, dann - Verknüpfung)
A ↔ B
Implikation (Aussagenlogik)
Implikation "wenn-dann"-verknüpftdie Wahrheitswerte von Aussagen
(Wenn, dann - Verknüpfung)
A → B
Menge (Mengenlehre)
Zusammenfassung von Elementen wie z.B. Zahlen, Vektoren, etc.
Sie muss genau beschrieben sein z.B. durch Aufzählung aller Elemente.
M = {2, 3, 4, Vektor, Menge} oder ∅
Teilmenge/Obermenge (Mengenlehre)
Enthält eine Menge B alle Elemente einer Menge A, so ist A Teilmenge von B
bzw. B ist Obermenge von A.
A ⊂ B bzw. B ⊃ A
Potenzmenge (Mengenlehre)
Alle möglichen Teilmengen einer Menge.
Es sei M = {1, 2, 3}
P(M) = {{ }, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}
Vereinigung (Mengenlehre)
Eine Vereinigung zweier Mengen enthält
alle Elemente der Mengen A und B.
A∪B
A∪B = B∪A
(A∪B)∪C = A∪(B∪C)
Schnitt (Mengenlehre)
Ein Schnitt zweier Mengen enthält alle Elemente, die sowohl in der Menge A
als auch der Menge B vorkommen.
A∩B
A∩B = B∩A
(A∩B)∩C = A∩(B∩C)
Differenz (Mengenlehre)
Eine Differenz zweier Mengen enthält alle Elemente, die in der Menge A und nicht in der
Menge B enthalten sind.
A\B
⇒
(Mathematische Grundbegriffe)
daraus folgt
bsp. x ist durch 4 teilbbar => x ist durch 2 teilbar
∈
(Mathematische Grundlagen)
ist Element von
⊆
ist teilmenge von
Beispiel: N ⊆ Z
∩ (Mathematische Grundlagen)
Durchschnittsmenge
A ∩ B = { x | x ∈ A und x ∈ B }
∪ (Mathematiische Grundlagen)
Vereinigung
A ∪ B = { x | x ∈ A oder x ∈ B }
⇔ (Mathmatische Grundelagen)
genau dann, wenn
Beispiel: n ist eine gerade Zahl ⇔ n ist durch 2 teilbar
Natürliche Zahlen
ℕ = {(0),1, 2, 3, 4, ... }, nur positive Zahlen
Zahlenmengen: Ganze Zahlen
Z
Umfassen N, jedoch mit Minuszeichen
Bsp.: Z ist die Menge der ganzen Zahlen
Z={...,-2,-1,0,1,2,...}
Zahlenmengen: Rationale Zahlen
Q (lat. ratio: Verhältnis)
Rationale Zahlen (ℚ) sind alle Zahlen, die sich als Bruch mit einer ganzen Zahl p und einer natürlichen Zahl q darstellen lassen.
\(p \over q\)
Was sind Irrationale Zahlen?
Rationale Dezimalzahlen, die aber unendlich und nicht periodisch sind (=nicht periodisch und nicht abbrechend)
Können nicht als Bruch dargestellt werden
z.B. Pi (Kreiszahl)
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Negation (Aussagenlogik)
Negation kehrt die Wahrtheitswerte von Aussagen um. (Kehrwert)
¬A
Konjunktion (Aussagenlogik)
Konjunktion "und" -verknüpft die Wahrheitswerte von Aussagen.
(Und - Verknüpfung)
A ∧ B
Diskonjunktion (Aussagenlogik)
Disjunktion "oder"-verknüpft die Wahrheitswerte von Aussagen
(Oder - Verknüpfung)
A ∨ B
Äquivalenz (Aussagenlogik)
Äquivalenz "wenn-gleich"-verknüpft dieWahrheitswerte von Aussagen
(Wenn gleich, dann - Verknüpfung)
A ↔ B
Implikation (Aussagenlogik)
Implikation "wenn-dann"-verknüpftdie Wahrheitswerte von Aussagen
(Wenn, dann - Verknüpfung)
A → B
Menge (Mengenlehre)
Zusammenfassung von Elementen wie z.B. Zahlen, Vektoren, etc.
Sie muss genau beschrieben sein z.B. durch Aufzählung aller Elemente.
M = {2, 3, 4, Vektor, Menge} oder ∅
Teilmenge/Obermenge (Mengenlehre)
Enthält eine Menge B alle Elemente einer Menge A, so ist A Teilmenge von B
bzw. B ist Obermenge von A.
A ⊂ B bzw. B ⊃ A
Potenzmenge (Mengenlehre)
Alle möglichen Teilmengen einer Menge.
Es sei M = {1, 2, 3}
P(M) = {{ }, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}
Vereinigung (Mengenlehre)
Eine Vereinigung zweier Mengen enthält
alle Elemente der Mengen A und B.
A∪B
A∪B = B∪A
(A∪B)∪C = A∪(B∪C)
Schnitt (Mengenlehre)
Ein Schnitt zweier Mengen enthält alle Elemente, die sowohl in der Menge A
als auch der Menge B vorkommen.
A∩B
A∩B = B∩A
(A∩B)∩C = A∩(B∩C)
Differenz (Mengenlehre)
Eine Differenz zweier Mengen enthält alle Elemente, die in der Menge A und nicht in der
Menge B enthalten sind.
A\B
⇒
(Mathematische Grundbegriffe)
daraus folgt
bsp. x ist durch 4 teilbbar => x ist durch 2 teilbar
∈
(Mathematische Grundlagen)
ist Element von
⊆
ist teilmenge von
Beispiel: N ⊆ Z
∩ (Mathematische Grundlagen)
Durchschnittsmenge
A ∩ B = { x | x ∈ A und x ∈ B }
∪ (Mathematiische Grundlagen)
Vereinigung
A ∪ B = { x | x ∈ A oder x ∈ B }
⇔ (Mathmatische Grundelagen)
genau dann, wenn
Beispiel: n ist eine gerade Zahl ⇔ n ist durch 2 teilbar
Natürliche Zahlen
ℕ = {(0),1, 2, 3, 4, ... }, nur positive Zahlen
Zahlenmengen: Ganze Zahlen
Z
Umfassen N, jedoch mit Minuszeichen
Bsp.: Z ist die Menge der ganzen Zahlen
Z={...,-2,-1,0,1,2,...}
Zahlenmengen: Rationale Zahlen
Q (lat. ratio: Verhältnis)
Rationale Zahlen (ℚ) sind alle Zahlen, die sich als Bruch mit einer ganzen Zahl p und einer natürlichen Zahl q darstellen lassen.
\(p \over q\)
Was sind Irrationale Zahlen?
Rationale Dezimalzahlen, die aber unendlich und nicht periodisch sind (=nicht periodisch und nicht abbrechend)
Können nicht als Bruch dargestellt werden
z.B. Pi (Kreiszahl)
