Elektrotechnik 1

Bei der Dreieck-Stern-Umwandlung wird versucht aus den gegebenen Widerständen einer beliebigen Dreieckschaltung die Sternwiderstände zu bestimmen.

\(Sternwiderstand = {Produkt der Anliegerwiderstände \over Umfangswiderstand}\)

Die Stern- bzw. Dreieckschaltung lässt sich mit den Umformungen der Reihen- und Parallelschaltung von Widerstanden nicht weiter vereinfachen. Die beiden Schaltungen können jedoch ineinander übergeführt, und so das Widerstandsnetzwerk noch weiter vereinfacht werden.

Q=C*U

\(C = {epsilon*A \over d} = {epsilon0*epsilon r *A \over d}\) [As/V]=F

\(i = {C*du \over dt}\)

\(u = {1 \over c} ∫ i dt\)

\(W = {1 \over 2} C*U²\)

Cges= Summe Ck (Einzelkapazitäten)

1/Cges= Summe 1/Ck

Der Plattenkondensator besteht aus zwei großen, parallelen zueinander angeordneten Platten. In der Serienfertigung ersetzt man die beiden Platten durch zwei dünne Metallfolienstreifen und legt einen Isolator dazwischen (z.B. Papier oder Kunststofffolie). Schließt man die beiden Platten an eine Spannungsquelle an fließt solange Ladung, bis die Potentialdifferenz zwischen den Platten gleich der angelegten Spannung ist. Die Kapazität hängt von der Größe der Fläche der Platten und deren Abstand zueinander ab. Dabei muss die Fläche möglichst groß und der Abstand möglichst klein sein um eine höhere Kapazität zu erreichen.

Zwischen den beiden Kondensatorplatten wird ein Isolator eingebracht. Dieser Isolator wird als Dielektrikum bezeichnet. Die Moleküle im Dielektrikum werden durch Anlegen eines elektrischen Feldes (E0: elektrisches Feld eins Kondensators ohne Dielektrikum) polarisiert und richten entgegen dem elektrischen Feld aus. Dadurch entsteht ein inneres elektrisches Feld welchem dem außen angelegten elektrischen Feld entgegenwirkt und dieses abschwächt.

Das elektrische Feld im Kondensator wird geschwächt. Da nach der zweiten Kirchhoffschen Regel die Spannung am Kondensator gleich der angelegten Spannung (der Spannungsquelle) sein muss, fließen weiter Ladungen auf die Platten nach. Der Quotient Q/U und somit C wird größer. Der Kondensator besitzt also mehr Kapazität

\(i = {C*du \over dt}\)

\(u = {1 \over C}∫ i dt\)

\(W = {1 \over 2} C*U² = U*I*t= U*Q\)

1/Cges= Summe 1/Ck

Cges= Summe Ck (Einzelkapazitäten)

D*A (D=el. Flussdichte A=Fläche)

=N*e  (N:Anzahl Teilchen)

e=1,602 ∙ 10−19 C (e= Elementarladung, in columb)

Erweiterter Durchflutungssatz ∮H ∙ ds  = ∬(J+ dD /dt ) *dA

beschreibt die Erzeugung magnetischer Felder (H) durch elektrische Ströme (J… Stromdichte, D … elektrische Flussdichte)

fließt ein elektrischer Strom, werden magnetische Felder erzeugt, oder umgekehrt um magnetische Felder zu erzeugen wird ein elektrischer Strom benötig

Induktionsgesetz ∮ E ∙ ds = −∬dB /dt  ∙ dA

besagt, dass durch eine sich ändernde magnetischen Flussdichte (B) ein elektrisches Feld (E) und somit eine elektrische Spannung (U) induziert wird

Gaußsches Gesetz: ∯D ∙ dA = Q

Erzeugung elektrischer Felder durch eine elektrische Ladung beschrieben. Die (elektrische) Flussdichte (D) durch den Querschnitt ist direkt proportional zu der elektrischen Ladung (Q) in seinem Inneren

Gaußsches Gesetz für Magnetfelder: ∯B ∙ dA = 0

Diese Gleichung drückt aus, dass es sich beim magnetischen Feld um ein Wirbelfeld handelt und es somit Quellenfrei ist. Der magnetische Fluss durch die geschlossene Oberfläche eines Volumens ist gleich der magnetischen Ladung in seinem Inneren, nämlich Null. Dieses Gesetz besagt das das Magnetfeld immer in sich geschlossen sein muss.

F 12 =  ( q1 q2 r12) /(4π e0  r12² r12 )

Wobei q1 und q2 zwei Punktladungen

Abstandes r12

e0 (epsilon) des Vakuums oder elektrische Feldkonstante

e0 = 8,854 ∙ 10−12 As /Vm

Q=N*e 

(N:Anzahl Teilchen)

e=1,602 ∙ 10−19 C (e= Elementarladung, in columb)

=F/q0

Kraft durch Ladung

Die SI-Einheit des elektrischen Feldes ist also Newton dividiert durch Coulomb N C ⁄ . Üblicher-weise ist jedoch die Einheit V⁄m

NA= 6,022 ∙ 10^23 mol−1

bezeichnet die Anzahl der teilchen in 12g des kohlenstoff isotops 12C

Fundamentale Eigenschaft der Materie die Anziehungs- und Abstoßungskräfte verursacht. Gleichartige Ladungen stoßen sich ab, ungleichartige ziehen sich an. Obwohl Atome nach außen elektrisch neutral sind haben die Elektronen ein negative Elementarladung –e und die Protonen eine positive Ladung +e. Ladung ist immer ein ganzzahliges Vielfaches von e = 1,602*10-19 C.Jedes Elektron hat eine negative Elementarladung, aus den Teilchen N*der Elemantarladung epsilon ergiebt sich die Ladung

Die Einheit der Ladung ist Coulomb (C = As), Ladungsmenge die in 1s bei 1A durch die Querschnittsfläche eines Drahtes fließt.

Eine Ladung erzeugt ein elektrisches Feld E im ganzen Raum und dieses Feld übt die elektrostatische Kraft auf eine zweite Ladung an einem anderen Ort aus. Diese Kraft hängt explizit vom Abstand ab

Durch eine Probeladung (immer positiv) ist es möglich das elektrische Feld dass am Ort der Probeladung herrscht zu prüfen. Daher kann man das elektrische Feld definieren als eine Kraft die auf eine positive Ladung wirkt im ganzen Raum. Einheit V/m (=1 N/C) Das resultierende Feld von Punktladungen ergibt sich durch Summation der einzelnen Felder.

etwas umfassender:

Das elektrische Feld ist ein physikalisches Feld, das durch die Coulombkraft auf elektrische Ladungen wirkt. Als Vektorfeld beschreibt es über die räumliche Verteilung der elektrischen Feldstärke die Stärke und Richtung dieser Kraft für jeden Raumpunkt. Hervorgerufen werden elektrische Felder von elektrischen Ladungen und durch zeitliche änderungen magnetischer Felder

Elektrische Felder, die sich zeitlich nicht verändern, nennt man elektrostatiche Felder

Ausbreitungsgeschwindigkeit (c =300000 km/s)

E=F/q

Phi= phib-Phia=dWpot/q0  = - ∫ E ds

Uab= - delta phi=   -(phib-phia)=   -E ds

dWpot= pot energie  q0 =Punktladung q0   E= elektrisches Feld   ds strecke

delta phi: potentialdifferenz

In der Technik ist es üblich, für die Potentialdifferenz den Begriff Spannung zu verwenden und ihm ein eigenes Formelzeichen, U, zu geben

lt. Abtwortenkatalog:

Zwischen 2 elektrischen Ladungen besteht eine anziehende Kraft, bewegt sich ein Teilchen entlang des elektrischen Feldes wird Arbeit an ihm verrichtet.

etwas umfassender:

Das elektrische Potential ist die Fähigkeit eines elektrischen Feldes, Arbeit an einer elektrischen Ladung zu verrichten

Auf eine Probeladung q wirkt in einem elektrischen Feld die Coulombkraft. Wenn sich die Probeladung durch das elektrische Feld bewegt wird deshalb Arbeit an ihr geleistet und sie erhält die potentielle Energie W p o t  . Die Coulombkraft ist stärker, je größer die Ladung q ist

Wirkt eine konservative Kraft F auf ein Teilchen, das um die Strecke ds verschoben wird, so kann man für die Änderung der potentiellen Energie Wpot schreiben Wpot=-F *ds

Man erhält es, indem die potentielle Energie W p o t  durch die Ladung q  geteilt wird Phi=Wpot/q

Die potentielle Energie pro Ladung heißt elektrisches Potential (phi), die Potentialdifferenz wird Spannung U genannt.

Lässt sich auch als Linienintagral des elektrischen Feldes über die Länge eines Leiters

lt Antwortenkatalog:

Die elektrische Spannung ist die Potentialdifferenz zwischen 2 Ladungen.

etwas genauer:

sie ist die Ursache für den elektrischen Strom, der die elektrische Ladung transportiert

Wenn beispielsweise die zwei Pole einer Batterie durch ein elektrisch leitfähiges Bauelement miteinander verbunden werden, fließt Strom. Wie groß sich die elektrische Stromstärke dabei einstellt, hängt von der Größe der Spannung und von einer Eigenschaft des leitfähigen Bauelementes ab, die als elektrischer Widerstand bezeichnet wird

drückt die Spannung die Fähigkeit aus, Ladungen zu verschieben, sodass durch den angeschlossenen Verbraucher ein Strom fließt und Arbeit verrichtet wird

lt Antwortenkatalog:

U12= -(phi2-phi1)= delta phi

etwas genauer:

als das Linienintegral der elektrischen Feldstärke längs eines festgelegten Weges von dem einen Punkt zum anderen

Sie ist zugleich die Differenz der potentiellen elektrischen Energie, die eine Ladung an den zwei Punkten hat, bezogen auf diese Ladung. Das wird auch vereinfachend als „Spannung = Energie pro Ladung“ bezeichnet

dQ/dt