Mathematik 1.Sem. AET
Mathe vokabeln/ Grundwissen
Mathe vokabeln/ Grundwissen
Kartei Details
| Karten | 166 |
|---|---|
| Sprache | Deutsch |
| Kategorie | Mathematik |
| Stufe | Mittelschule |
| Erstellt / Aktualisiert | 22.11.2020 / 28.01.2021 |
| Weblink |
https://card2brain.ch/box/20201122_mathematik
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Lineares Gleichungssystem: A*x=b
was ist der homogene Anteil? wie berechnet man ihn?
der Homogene Anteil ist der Richtungsvektor der Geradengleichung die sich ergibt
g: X = (x,y,z) = P + Lambda * (x1,y1,z1) (in diesem Fall (x1,y1,z1)
er ergibt sich indem man den Störvektor b = 0 setzt (Nullvektor) und wie gewöhnlich mit grußschen eliminationsverfahren auflöst, der Ausgangspunkt wird dabei 0, (höhenangabe fehlt weil Punktinformation fehlt) oft ist in der Praxis nur der homogene Anteil gefragt
Wann kann ich die inverse funktion bilden?
Die Funkton muss bijektiv sein (jedem y genau 1 x wert zugewiesen, also horizontale linie darf nur 1x schneiden
Wenn nicht bijektiv: Definitions und Bildbereich einschränke
Man vertauscht f(x) und x wert
Gerade polynomfunktion?
Nur gerade potenzen
zb x^4 +x^2 +1
symetrisch um y achse
Ungerade polynomf
Besitzt nur ungerade potenzen zb 4x^3+x
Ist spiegelsymetrisch zum Ursprung ( um x und um y achse gespiegelt)
Rotationsinvariand 180 Grad
Wie ermittelt man den limes einer funktion komplizierter Gestalt?
zb lim \(lim{x^3-x+1 \over 2x^3+x^2+5}\)
X^3 herausheben und kürzen
Unterschied Potenzfunktion-Exponentialfunktion
Potenzf
x^a
exponentialf
a^x
Exponetiaf:
was ist:
ln e
ln 1
Ln e = 1 (weil kehrfunktionen zueinander)
ln 1 =0
Komplexe Zahlen
Arctan (Im /Re)
wann muss man Pi zum ergebnis dazurechnen?, wann subtrahieren?
Wenn ergebnis im 2. quadrant liegen sollte + Pi
wenn ergebnis im 4.quadrant liegen sollte -Pi
Überlagerung von Schwingungen Vorghensweise
S1= A1* sin(wt+a1)
S2=A2*sin(wt+a2)
1. kompl Zeiger A1*e^I*a1. + A2*E^I*a2
2. kompl Zeiger addieren (zuerst in arithmetische Form bringen)
A1*(Cos a1+I*sin a1) + A2*(cos a2 +I*sin(a2)
3. Addition von imagin un realteil: A1*cos a1+ A2* cos a2 +...
4. Betrag und Argument der neuen Schwingung phi= arctan(Im / Re)
5. Überlagerung A*sin(wt+phi)
Nullstellen einer Schwingung ausrechnen
bzw maxima
Der Teil innerhalb der klammer mit 0 gleichsetzen (sin 0=0 ) ergibt Nst
teil innerhalb klammer mit Pi/2 gleichsetzen ergibt maxima
formel für alle NST tk=t0+k*T/2
k element der ganzen Zahlen
t0= -alpha/w
W=2Pi/t. T=2Pi/w
Qalitative skizzen
Worüber gibt vielfachheit der nullstelle auskunft?
Gerde anzahl an nst kein vz wechsel,(2 fach z.b. tangiert x achse nur) ungerade anzahl: vz wechsel
bei 1 fachem wird durch x achse durchgestochen
bei 2 facher wird tangiert
ab 3 facher: Sattelpunkt
Qalitative skizzen
Worüber gibt der führungsterm auskunft?
z.b. 3(x–1)^3(x–2)^2(x–2)
Führungsterm hier x^6 (zeigt verhalten der funktion für grose x)
Wie errechnet man die nullstellen einer funktion mit x^3 oder x^4
X^3: x herausheben, die anderen 2 mit quadr gleichung lösen, das andere ist 0, (wenn en term der multiplikation 0 wird ist die gesamtlösung 0)
bei x^4. substitution x^2 mit z.b. y bezeichnen und quadratische gleichung lösen
Qualitative Skizzen rationaler funktionen(Bruchfunktionen)
wie errechnen sich die Nullstelen und Polstellen
NST: Nenner=0 setzen
PST: Zähler=0 setzen. Definitionsmenge=ohne PST
Primzahlen bis 100
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Wie heißt der teil unter der wurzel?
radikand (wurzelziehen=radizieren)
Wie heißt x achse
Abszisse
Wie heißt y Achse?
Ordinate
Umrechnen von grad in rad
Pi/ 180
Unrechnen von rad in grad
180/ pi
Sin(90)=
1
Cos(90)=
0
Sin(0)=
0
Cos(0)=
1
Sin(270)=
-1
Cos(270)=
0
Cos(180)=
-1
Cos(60)=
0,5
Sin(60)=
Wurzel3. /2
Sin(30)=
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